S D1T2 括号树 设\(f[u]\)表示根到\(u\)的路径上有多少子串是合法括号串.(即题目里的\(k_u\),此变量名缺乏个性,故换之) 从根向每个节点dfs,容易求出\(c[u]\):表示从根到\(u\)的路径上,我们能匹配则匹配,最后剩下多少个待匹配的左括号. 例如如下\(s_u\)对应的\(c[u]\): ((() \(c[u]=2\). (())( \(c[u]=1\). (()() \(c[u]=1\). ()))( \(c[u]=1\). (()()) \(c[u]=0\).

首先来看一道我编的题: 安娜写宋词 题目背景 洛谷P5664 Emiya 家今天的饭[民间数据] 的简化版本. 题目描述 安娜准备去参加宋词大赛,她一共掌握 \(n\) 个 词牌名 ,并且她的宋词总共有 \(m\) 个不同的 主题 . 为了方便描述,我们对词牌名从 \(1\) ~ \(n\) 编号,对主题从 \(1\) ~ \(m\) 编号. 安娜准备了若干首诗,每首诗都有 恰好一个 词牌名与 恰好一个 主题. 更具体地说,安娜为第 \(i\) 个词牌名第 \(j\) 个主题准备了 \(a_{i

首先来看一道题题: 安娜写宋词 题目背景 洛谷P5664 Emiya 家今天的饭[民间数据] 的简化版本. 题目描述 安娜准备去参加宋词大赛,她一共掌握 \(n\) 个 词牌名 ,并且她的宋词总共有 \(m\) 个不同的 主题 . 为了方便描述,我们对词牌名从 \(1\) ~ \(n\) 编号,对主题从 \(1\) ~ \(m\) 编号. 安娜准备了若干首诗,每首诗都有 恰好一个 词牌名与 恰好一个 主题. 更具体地说,安娜为第 \(i\) 个词牌名第 \(j\) 个主题准备了 \(a_{i,j

题目 题目链接:https://www.luogu.org/problem/P5664 Emiya 是个擅长做菜的高中生,他共掌握 \(n\) 种烹饪方法,且会使用 \(m\) 种主要食材做菜.为了方便叙述,我们对烹饪方法从 \(1 \sim n\) 编号,对主要食材从 \(1 \sim m\) 编号. Emiya 做的每道菜都将使用恰好一种烹饪方法与恰好一种主要食材.更具体地,Emiya 会做 \(a_{i,j}\) 道不同的使用烹饪方法 \(i\) 和主要食材 \(j\) 的菜(\(1 \l

Description 传送门 Solution 算法1 32pts 爆搜,复杂度\(O((m+1)^n)\) 算法2 84pts 裸的dp,复杂度\(O(n^3m)\) 首先有一个显然的性质要知道: 最多只有一种主要食材出现在超过一半的主要食材里. 接下来考虑如果只有前两个限制条件的情况,那么答案就是 \[\Pi_{i=1}^{n} (sum_i+1) - 1\] 其中\(sum_i = \sum \limits_{j=1}^m a_{i,j}\),\(+1\)是因为对于每一行只有选一道菜或者

这题在考场上只会O(n^3 m),拿了84分.. 先讲84分,考虑容斥,用总方案减去不合法方案,也就是枚举每一种食材,求用它做超过\(\lfloor \frac{k}{2} \rfloor\) 道菜的方案数,从总方案中减去. 先枚举一种食材x,设f[i][j][k]为前i种烹饪方法中,做j道菜,其中k道是食材x做的的方案数,转移考虑第i种烹饪方案 不做菜/做食材x的菜/做其他食材的菜 三种情况.最后所有f[n][j][j/2+1 ~ n]的和即是不合法情况. 考虑怎么优化,设一种方案中有k道菜,

\(dp_{i,j,k}\)表示前\(i\)种烹饪方法,假设最多的是食材\(j\),食材\(j\)比其他食材多\(k\)次出现 其中\(i \in [1,n],j \in [1,m],k \in [-n,n]\) \(then \Longrightarrow dp_{i,j,k}=dp_{i-1,j,k}+\sum_{l=1}^{m}(l=j?dp_{i-1,j,k-1} :dp_{i-1,j,k+1})\) 本题主要考查滚动数组 总可能(不一定合法)为\(\prod_{i=1}^{n}(1+\

这个D2T1有点难度啊 原题: 花了我一下午的时间,作为D2T1的确反常 条件很奇怪,感觉不太直观,于是看数据范围先写了个暴力 写暴力的时候我就注意到了之前没有仔细想过的点,烹饪方式必须不同 虽然a很大,但是n只有100,即总菜数比较小 而且虽然m和a都很大,但是一种方法只能做一道菜,即选一种食材 所以搜索枚举每种方法选哪种食材,最后检查方案是否满足条件 这样可以拿到32分 需要注意到一点很关键的性质 不管什么方案,最多只有一个食材能超过n/2,看到n/2要敏感 那么如果无视n/2的限制,直接d

qwq 由于窝太菜了,实在是不会,所以在题解的帮助下过掉了这道题. 写此博客来整理一下思路 正文 传送 简化一下题意:现在有\(n\)行\(m\)列数,选\(k\)个数的合法方案需满足: 1.一行最多选一个 2.一列最多选\(\lfloor \frac{k}{2} \rfloor\)个数 当然,如果你在某一行里选了0,就相当于没有在这一行里选数 选一次对答案的贡献是你选的所有不为零的数的乘积.对于任意的\(k\),只要有合法方案,就能取. (希望没有把题目变得更复杂叭) 根据上面的要求,我们发现

description analysis 首先可以知道不符合要求的食材仅有一个,于是可以容斥拿总方案数减去选不合法食材的不合法方案数 枚举选取哪一个不合法食材,设\(f[i][j]\)表示到第\(i\)种烹饪方法.操作权值为\(j\)的方案数 给每一个操作赋权值,选当前行合法食材列为\(0\),不选当前行为\(1\),选当前行不合法食材列为\(2\) 转移是比较容易的,可知选当前列为不合法食材的方案数就是\(\sum_{i=n+1}^{2n}f[n][i]\) code #include<std

Description: 有 \(n\) 中烹饪方法和 \(m\) 种食材,要求: 至少做一种菜 所有菜的烹饪方法各不相同 同种食材的菜的数量不能超过总菜数的一半 求做菜的方案数. Solution1:考虑 DP 先容斥一下,答案为忽略第三个条件所得的方案数减去每一种食材超过一半的方案数之和. 忽略掉第三个条件之后答案显然是 \[ \prod_{i=1}^n(1+\sum_{j=1}^m a_{i,j})-1 \] 减去 1 是去掉一道菜都不做的方案. 枚举每一列超过一半的情况,显然,除这一列外