Leetcode之分治法专题-169. 求众数(Majority Element) 给定一个大小为 n 的数组,找到其中的众数.众数是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素. 你可以假设数组是非空的,并且给定的数组总是存在众数. 示例 1: 输入: [3,2,3] 输出: 3 示例 2: 输入: [2,2,1,1,1,2,2] 输出: 2 分治法,顾名思义,分而治之,就是把要求解的问题,一分为二,在每个分支上再求解. 这题里,我们可以求出一个mid=(L+R)>>>1;求mid的

背景  逆序数:也就是说,对于n个不同的元素,先规定各元素之间有一个标准次序(例如n个 不同的自然数,可规定从小到大为标准次序),于是在这n个元素的任一排列中,当某两个元素的先后次序与标准次序不同时,就说有1个逆序.一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数. 定义 在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序.一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数.逆序数为偶数的排列称为偶排列:逆序数为奇数的排列称为奇排列.如2431中,21,43,41

看书.思考.写代码. /*************************************** * copyright@hustyangju * blog: http://blog.csdn.net/hustyangju * 题目:分治法求数组最大连续子序列和 * 思路:分解成子问题+合并答案 * 时间复杂度:O(n lgn) * 空间复杂度:O(1) ***************************************/ #include <iostream> using

目录 1 问题描述 2 解决方案 2.1 蛮力法 2.2 分治法(归并排序)   1 问题描述 给定一个随机数数组,求取这个数组中的逆序对总个数.要求时间效率尽可能高. 那么,何为逆序对? 引用自百度百科: 设 A 为一个有 n 个数字的有序集 (n>1),其中所有数字各不相同. 如果存在正整数 i, j 使得 1 ≤ i < j ≤ n 而且 A[i] > A[j],则 <A[i], A[j]> 这个有序对称为 A 的一个逆序对,也称作逆序数. 例如,数组(3,1,4,5,

最近在看MIT的算法公开课,讲到分治法的求X的N次方时,只提供了数学思想,于是自己把代码写了下,虽然很简单,还是想动手写一写. int powerN(int x,int n){ if(n==0){ return 1; } int childN = n/2; int result; result = powerN(x,childN); if(n&1){ return result*result; } else{ return result*result*x; } }

问题:设X[0:n-1]和Y[0:n-1]为两个数组,每个数组中含有n个已排好序的数.试设计一个O(logn)时间的分治算法,找出X和Y的2n个数的中位数 思想: 对于数组X[0:n-1]和Y[0:n-1]先分别找出X和Y的中位数xa和yb.求中位数的算法是这样的,若n是奇数,即数组X和Y中各有奇数个数字,因为X和Y已经排好序了,所以去数组下标为(n-1)/2处的数即为中位数.若n是偶数,则取(n-1)/2向下取整和向上取整这两个位置的数的平均值作为中位数. 两者进行比较, (1)若xa=yb则

大致题意:给N个点,求最近点对的距离 d :输出:r = d/2. // Time 2093 ms; Memory 1812 K #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #define eps 1e-8 #define maxn 100010 #define sqr(a) ((a)*(a)) using namespace std; int sig(dou

#include"stdafx.h" #include<iostream> #include<cmath> #define TRUE 1 #define FALSE 0 using namespace std; typedef struct Node//坐标点 {  double x;  double y; }Node;   typedef struct List {  Node* data;      //点  int count;      //点的个数 }

问题描述:对于给定的含有n个元素的无序序列,求这个序列中最大和次大的两个不同元素. 问题求解分析(分治法):先给出无序序列数组a[low...high].第一种情况为当数组中只有一个元素时,此时只存在一个最大值即为本身,次大值为负无穷,在这里我设置为-999999,第二种情况为数组中只有两个元素,此时最大值和次大值很显然将两个元素比较即可.第三种情况为数组中的元素大于两个,此时用分治法,将数组中元素砍为两半,像我们将香肠折半,注意的是此时中间的点归为前半部分,接着我们对前半部分再次进行判断三种情

     一.基本概念 在计算机科学中,分治法是一种很重要的算法.字面上的解释是“分而治之”,就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解,原问题的解即子问题的解的合并.这个技巧是很多高效算法的基础,如排序算法(快速排序,归并排序),傅立叶变换(快速傅立叶变换)…… 任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关.问题的规模越小,越容易直接求解,解题所需的计算时间也越少.例如,对于n个元素的排序问题,当n=1时

229. 求众数 II 给定一个大小为 n 的数组,找出其中所有出现超过 ⌊ n/3 ⌋ 次的元素. 说明: 要求算法的时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(1). 示例 1: 输入: [3,2,3] 输出: [3] 示例 2: 输入: [1,1,1,3,3,2,2,2] 输出: [1,2] class Solution { public List<Integer> majorityElement(int[] nums) { List<Integer> res = new Ar

题目描述 给定一个大小为 n 的数组,找到其中的众数.众数是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素. 你可以假设数组是非空的,并且给定的数组总是存在众数. 示例 1: 输入: [3,2,3] 输出: 3 示例 2: 输入: [2,2,1,1,1,2,2] 输出: 2 思路 思路一: 利用哈希表的映射,储存数组中的数字以及它们出现的次数,当众数出现时,返回这个数字. 思路二: 因为众数是出现次数大于n/2的数字,所以排序之后中间的那个数字一定是众数.即nums[n/2]为众数.但是在计算比

总结:对二叉树应用分治法时,应避免定义多个递归函数,当出现需要递归求解多种的结果时,尽量使用ResultType来让一次递归返回多种结果. 题目:Binary Tree Maximum Path Sum 给出一棵二叉树,寻找一条路径使其路径和最大,路径可以在任一节点中开始和结束(路径和为两个节点之间所在路径上的节点权值之和). 解法:定义两个函数,maxPathSum(TreeNode root)表示以root为根的树的最大路径长度(即题目所求,至少包含一个节点),rootToAny(TreeN

在这一章节的学习中,我们将要学习一个数据结构——二叉树(Binary Tree),和基于二叉树上的搜索算法. 在二叉树的搜索中,我们主要使用了分治法(Divide Conquer)来解决大部分的问题.之所以大部分二叉树的问题可以使用分治法,是因为二叉树这种数据结构,是一个天然就帮你做好了分治法中“分”这个步骤的结构. 本章节的先修内容有: 什么是递归(Recursion)—— 请回到第二章节中复习 递归(Recursion).回溯(Backtracking)和搜索(Search)的联系和区别 分

这篇文章将讨论: 1) 分治策略的思想和理论 2) 几个分治策略的例子:合并排序,快速排序,折半查找,二叉遍历树及其相关特性. 说明:这几个例子在前面都写过了,这里又拿出来,从算法设计的策略的角度把它们放在一起来比较,看看分治是如何实现滴.由于内容太多,我将再花一篇文章来写4个之前没有写过的分治算法:1,大整数乘法   2,矩阵乘法的分治策略   3,最近点对  4,凸包问题,请见下一篇. 好了,切入正题. --------------------------------------------

最近点对问题:给定平面上n个点,找其中的一对点,使得在n个点的所有点对中,该点对的距离最小.需要说明的是理论上最近点对并不止一对,但是无论是寻找全部还是仅寻找其中之一,其原理没有区别,仅需略作改造即可.本文提供的算法仅寻找其中一对. 解决最近点对问题最简单的方法就是穷举法,这样时间复杂度是平方级,可以说是最坏的策略.如果使用分治法,其时间复杂度就是线性对数级,这样大大提高了效率. 首先用分治法解决该问题的基本思路可以参考 http://blog.csdn.net/lishuhuakai/arti

首先就是一维最接近点的情况... #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define INF 0x3f3f3f3f ]; ; int main(){ int n; while(~scanf("%d",&n)){ ; i<n; i++ ){ scanf("%lf&q

1046 A^B Mod C   给出3个正整数A B C,求A^B Mod C. 例如,3 5 8,3^5 Mod 8 = 3. 收起   输入 3个正整数A B C,中间用空格分隔.(1 <= A,B,C <= 10^9) 输出 输出计算结果 输入样例 3 5 8 输出样例 3 分治法,注意要用long long,防止数字溢出C++代码: #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int pow

题目描述 猫猫TOM和小老鼠JERRY最近又较量上了,但是毕竟都是成年人,他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏,现在他们喜欢玩统计.最近,TOM老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西,这东西是这样定义的:对于给定的一段正整数序列,逆序对就是序列中ai>aj且i<j的有序对.知道这概念后,他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目.Update:数据已加强. 输入输出格式 输入格式: 第一行,一个数n,表示序列中有n个数. 第二行n个数,表示给定的序列.序列中每个数字不超过10^91

分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征: 1) 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决 2) 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题,即该问题具有最优子结构性质. 3) 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解: 4) 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的,即子问题之间不包含公共的子子问题. 第一条特征是绝大多数问题都可以满足的,因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加: 第二条特征是应用分治法的前提它也是大多数问题可以满足的,此特征反映了递归思想的应用:. 第三条