1.定理和证明 \documentclass[a4paper,UTF8]{article} \usepackage{ctex} \usepackage{amsthm,amsmath,amsfonts,amssymb} \newtheorem{theorem}{定理}%一定不能忘,否则会报错 \begin{document} \begin{theorem} 设$a,b$是两个实数,则$2ab\leq a^+b^$. \end{theorem} \begin{proof} 因为$(a-b)^{}\g

Deepmath Deepmath项目旨在改进使用深度学习和其他机器学习技术的自动化定理证明. Deepmath是Google研究与几所大学之间的合作. 免责声明: 该存储库中的源代码不是Google的官方产品,而是与外部研究团队的研究合作. 现在,存储库仅包含HOL Light内核的C ++实现,我们早期已经发布了这些实现来促进现有协作.更多代码即将发布,包括神经网络模型. https://github.com/tensorflow/deepmath Deepmath The Deepmath

Proof of Hammersley-Clifford TheoremProof of Hammersley-Clifford Theorem依赖知识定义1定义2证明过程反向证明(吉布斯分布=>MRF)正向证明(MRF=>吉布斯分布)证明第一点证明第二点疑问点​ 最近看语义分割论文DeepLab,有使用全连接CRF恢复局部的细节信息,提升分割精度.又回去复习了下CRF,仍然有一个问题很困扰: “根据Hammersley Clifford定理,一个无向图模型的概率可以表示为定义在图上所有最大团

Wilson定理证明 就是那个\((p-1)! \equiv -1 \pmod{p}\),\(p\)是一个素数. Lemma A \(\mathbb{Z}_p\)可以去掉一个零元变成一个群. 即\(\forall a\in \mathbb{Z}_ {p},a\not= \overline{0}, \exists b \in \mathbb{Z}_p,ab=\overline{1}\)也就是存在逆元. Lemma B \(\forall a\in \mathbb{Z}_p,a\not=\overl

在delphi中,数据集是最常用数据存取方式.因此,必须建立JSON与TDataSet之间的互转关系,实现数据之间通讯与转换.值得注意的是,这只是普通的TDataset与JSON之间转换,由于CDS包含了Delta数据包,其数据格式远比普通的TDataset更复杂. 数据集字段信息,是一个完整的字典信息.因此,我们在JSON必须也建立字典信息,才能创建数据集的字段信息.我们设置其JSON信息如下: COLS:[字段列表信息],如: "Cols":[{"JsonType&quo

spring boot 启动类一定要放置到包的根目录下,也就是和所有包含java文件的包在同一级目录.将会将同一目录下的包扫描成bean. 如果不放置在根目录下,将会提示 no mybatis mapper was found 2017-11-28 10:30:12.048  WARN 3852 --- [           main] o.m.s.mapper.ClassPathMapperScanner      : No MyBatis mapper was found in '[com

所谓"学派"是指:存在一帮人,具有同样或接近的学术观点或学术立场,採用某种特定的"方法"(或途径),在一个学术方向上共同开展工作.而且做出了相当有迎影响的学术成就. 数学定理证明机械化的途径非常多,可是."吴方法"仅仅有一种.什么是"吴方法"?我们拿初等(平面)几何学为例,所谓"吴方法"实质上就是"方程联立求证法". 什么叫"方程联立求证法"呢? 比方说,我们须要求证

LaTeX 插图加载宏包.支持 LaTeX - DVIPDFMx; pdfLaTeX; XeLaTeX 三种编译方式,支持 eps/pdf/jpg/png 等图片格式. % Put this snippet in your preamble. \usepackage{ifpdf, ifxetex} \ifxetex \usepackage{graphicx} \else \ifpdf \usepackage{graphicx} \usepackage{epstopdf} \else \usepa

(附一道例题) Time Limit: 1000 ms   Memory Limit: 128 MB Description 最小点覆盖是指在二分图中,用最小的点集覆盖所有的边.当然,一个二分图的最小点覆盖可能有很多种. 现在给定一个二分图,请你把图中的点分成三个集合: 如果在任何一种最小点覆盖中都不包含这个点,则认为该点属于N集合. 如果在任何一种最小点覆盖中都包含这个点,则认为该点属于A集合. 如果一个点既不属于N集合,又不属于A集合,则认为该点属于E集合. Input 第一行包含三个整数n

0 写在前面 0.0 前言 由于我太菜了,导致一些东西一学就忘,特开此文来记录下最让我头痛的数学相关问题. 一些引用的文字都注释了原文链接,若侵犯了您的权益,敬请告知:若文章中出现错误,也烦请告知. 该文于 2018.3.31 完成最后一次修改(若有出错的地方,之后也会进行维护).其主要内容限于数论和组合计数类数学相关问题.因为版面原因,其余数学方面的总结会以全新的博文呈现. 感谢你的造访. 0.1 记号说明 由于该文完成的间隔跨度太大,不同时期的内容的写法不严谨,甚至 $LaTeX$ 也有许多

lucas定理 p为素数 \[\dbinom n m\equiv\dbinom {n\%p} {m\%p} \dbinom {n/p}{m/p}(mod p)\] 左边一项直接求,右边可递归处理,不包含求组合数复杂度是\(log_p(m)\) 证明 我们记\(n=sp+q,m=tp+r,(q,r<p)\) \[\dbinom {sp+q} {tp+r} \equiv \dbinom {s} {t} \dbinom {q} {r} (mod p)\] 有这么一个性质\(\binom p d\equ

有时候我们利用tikz宏包画出的图片后,只想生成一个单图pdf,而且pdf的页面大小与图片相同,以便于以后再次用latex插入. 可以与preview宏包进行搭配,页面大小由图像大小决定,可以通过改变\PreviewBorder的值来改变页边界的空白大小. 效果如下: 代码如下: \documentclass{beamer} \usepackage{tikz} \usetikzlibrary{arrows,snakes,backgrounds} \usepackage[active,pdftex

0 写在前面 本文受 NaVi_Awson 的启发,甚至一些地方直接引用,在此说明. 1 数论 1.0 gcd 1.0.0 gcd $gcd(a,b) = gcd(b,a\;mod\;b)$ 证明:设 $c\mid a$,$c\mid b$,则 $c\mid (b-a)$. 设 $c\nmid a$,则 $c$ 不是 $a,b-a$ 的公因子. 设 $c\mid a$,$c\nmid b$,则 $c$ 不是 $a,b-a$ 的公因子. int gcd(int a,int b){ if(!b) r

写在前面 由于上一篇总结的版面限制,特开此文来记录 \(OI\) 中多项式类数学相关的问题. 该文启发于Miskcoo的博客,甚至一些地方直接引用,在此特别说明:若文章中出现错误,烦请告知. 感谢你的造访. 前置技能 多项式相关 形同 \(P(X)=a_0+a_1X+a_2X^2+\cdots+a_nX^n\) 的形式幂级数 \(P(X)\) 称为多项式.其中 \(\{a_i|i\in[0,n]\}\) 为多项式的系数: \(n\) 表示多项式的次数. 多项式的系数表示 对于 \(n\) 次多项

这里我使用的第三方jar包是数据库的JDBC jar包导出案例. 1.创建一个Module,名称为dataBase,在里面我们先创建一个folder用来包含所需要的jar包,命名为lib 2.从外界复制所需要的jar包,粘贴进lib下,如下图示: 此时jar包并没有作为library,是不能够引用的,也不能展开 3.右击lib文件夹——Add as Library 4.我们选择作为Module的library jar包就可以展开了 5.选择File——Project Structure,进入项目

目录 写在前面 前置技能 多项式相关 多项式的系数表示 多项式的点值表示 复数相关 复数的意义 复数的基本运算 单位根 代码相关 多项式乘法 快速傅里叶变换 DFT IDFT 算法实现 递归实现 迭代实现 快速数论变换 原根 算法实现 模数任意的解决方案 应用 快速卷积 多项式求逆 基本概念 求解方法 算法实现 求第二类斯特林数 第二类斯特林数 \(\text{NTT}\) 优化 快速沃尔什变换 \(xor\) 卷积 结论(三种卷积求法) 正向 \(\text{tf}\) 逆向 \(\text{

目录 写在前面 一类反演问题 莫比乌斯反演 快速莫比乌斯变换(反演)与子集卷积 莫比乌斯变换(反演) 子集卷积 二项式反演 内容 证明 应用举例 另一形式 斯特林反演 第一类斯特林数 第二类斯特林数 反演公式 最值反演( \(\text{min-max}\) 容斥) 公式 证明 拉格朗日插值法 简介 求解 自然数的幂的前缀和 问题提出 问题解决 代码实现 写在前面 这是继数论和组合计数类数学相关与多项式类数学相关后的第三篇数学方面内容总结.主要记录自己近期学习的一些数学方法.内容比较杂,同时也起

前言:最近自己写了一个单表查询的组件,包含前端.后台,所以需要向阿里的 druid 一样将所有文件打到一个 jar 包里,这里首先记录如何打 jar 包. 附:自己的一个 jar 包源码 https://github.com/yuleGH/querydb 一.创建一个简单的 maven 项目 1.选择新建 Project 2.创建一个简单的 maven 项目 3.填写项目的基本信息 4.点击 finish,简单的 maven 工程就建好了,即简单的 java 工程框架. 5.自己在 pom 文件

Lucas 定理(证明) A.B是非负整数,p是质数.AB写成p进制:A=a[n]a[n-1]...a[0],B=b[n]b[n-1]...b[0]. 则组合数C(A,B)与C(a[n],b[n])*C(a[n-1],b[n-1])*...*C(a[0],b[0])  mod p 相同 即:Lucas(n,m,p)=c(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p,p) 证明: 首先我们注意到 n=(ak...a2,a1,a0)p  =  (ak...a2,a1)p * p + a0 =  [n

费马小定理:假如p是质数,且gcd(a,p)=1,那么 a^(p-1)≡1(mod p) 证明(copy的百度百科,加点自己的解释) 引理1． 若a,b,c为任意3个整数,m为正整数,且(m,c)=1,则当a·c≡b·c(mod m)时,有a≡b(mod m). 证明:a·c≡b·c(mod m)可得ac–bc≡0(mod m)可得(a-b)·c≡0(mod m). 因为(m,c)=1即m,c互质,c可以约去(       x=a-b,  x*c=k*m(k∈Z),  (c,m)=1,  ∴c不

(Clairaut 定理)设 $E$ 是 $\mathbf{R}^n$ 的开子集合,并设 $f:\mathbf{E}\to \mathbf{R}^{m}$ 是 $E$ 上的二次连续可微函数.那么对于一切$x_0\in E$ 和 $1\leq i,j\leq n$,  \begin{align*}    \frac{\partial }{\partial x_j}\frac{\partial f}{\partial      x_i}(x_0)= \frac{\partial }{\partial