题目如下: You have some coins.  The i-th coin has a probability prob[i] of facing heads when tossed. Return the probability that the number of coins facing heads equals target if you toss every coin exactly once. Example 1: Input: prob = [0.4], target =

You are given coins of different denominations and a total amount of money amount. Write a function to compute the fewest number of coins that you need to make up that amount. If that amount of money cannot be made up by any combination of the coins,

Given an array A (index starts at 1) consisting of N integers: A1, A2, ..., AN and an integer B. The integer Bdenotes that from any place (suppose the index is i) in the array A, you can jump to any one of the place in the array A indexed i+1, i+2, …

你总共有 n 枚硬币,你需要将它们摆成一个阶梯形状,第 k 行就必须正好有 k 枚硬币. 给定一个数字 n,找出可形成完整阶梯行的总行数. n 是一个非负整数,并且在32位有符号整型的范围内. 示例 1: n = 5 硬币可排列成以下几行: ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ 因为第三行不完整,所以返回2. 示例 2: n = 8 硬币可排列成以下几行: ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ 因为第四行不完整,所以返回3. #include <iostream> using namespace std; int a

1.题目描述 你总共有 n 枚硬币,你需要将它们摆成一个阶梯形状,第 k 行就必须正好有 k 枚硬币. 给定一个数字 n,找出可形成完整阶梯行的总行数. n 是一个非负整数,并且在32位有符号整型的范围内. 示例 1: n = 5 硬币可排列成以下几行:¤¤ ¤¤ ¤ 因为第三行不完整,所以返回2.示例 2: n = 8 硬币可排列成以下几行:¤¤ ¤¤ ¤ ¤¤ ¤ 因为第四行不完整,所以返回3. 2. 代码 class Solution: def arrangeCoins(self, n:

[问题]你总共有 n 枚硬币,你需要将它们摆成一个阶梯形状,第 k 行就必须正好有 k 枚硬币.给定一个数字 n,找出可形成完整阶梯行的总行数.n 是一个非负整数,并且在32位有符号整型的范围内. [代码] class Solution { public: int arrangeCoins(int n) { long sum = 0; long val = 1; int res = 0; while(sum < n) { sum += val++; res++; } if (sum == n)

441. 排列硬币 你总共有 n 枚硬币,你需要将它们摆成一个阶梯形状,第 k 行就必须正好有 k 枚硬币. 给定一个数字 n,找出可形成完整阶梯行的总行数. n 是一个非负整数,并且在32位有符号整型的范围内. 示例 1: n = 5 硬币可排列成以下几行: ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ 因为第三行不完整,所以返回2. 示例 2: n = 8 硬币可排列成以下几行: ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ 因为第四行不完整,所以返回3. PS: 根据数学公式,k(k+1) /2 = n,可以得到其正数解为:k

[十大经典数据挖掘算法]系列 C4.5 K-Means SVM Apriori EM PageRank AdaBoost kNN Naïve Bayes CART 1. 极大似然 极大似然(Maximum Likelihood)估计为用于已知模型的参数估计的统计学方法.比如,我们想了解抛硬币是正面(head)的概率分布\(\theta\):那么可以通过最大似然估计方法求得.假如我们抛硬币\(10\)次,其中\(8\)次正面.\(2\)次反面:极大似然估计参数\(\theta\)值: \[ \ha

转载自http://www.matrix67.com/blog/archives/5100 数论,数学中的皇冠,最纯粹的数学.早在古希腊时代,人们就开始痴迷地研究数字,沉浸于这个几乎没有任何实用价值的思维游戏中.直到计算机诞生之后,几千年来的数论研究成果突然有了实际的应用,这个过程可以说是最为激动人心的数学话题之一.最近我在<程序员>杂志上连载了<跨越千年的 RSA 算法>,但受篇幅限制,只有一万字左右的内容.其实,从数论到 RSA 算法,里面的数学之美哪里是一万字能扯完的?在写作

注: 本文是对<IPython Interactive Computing and Visualization Cookbook>一书中第七章[Introduction to statistical data analysis in Python – frequentist and Bayesian methods]的简单翻译和整理,这部分内容主要将对统计学习中的频率论方法和贝叶斯统计方法进行介绍. 本文将介绍如何洞察现实世界的数据,以及如何在存在不确定性的情况下做出明智的决定. 统计数据分析

考虑一个事件,它有两种概率均等的结果.比如掷硬币,出现正面和反面的机会是相等的.现在我们希望知道,如果我不断抛掷硬币,需要多长时间才能得到一个特定的序列. 序列一:反面.正面.反面序列二:反面.正面.正面 首先,我反复抛掷硬币,直到最近的三次抛掷结果形成序列一,然后我记下这次我抛掷了多少次才得到了我要的序列.重复执行这个过程,我可以算出得到序列一平均需要的抛掷次数.同样地,反复抛掷硬币直到序列二产生,它所需要的次数也有一个平均值.你认为这两个平均值哪一个大哪一个小?换句话说,出现序列一平均所需的

作者:黄永刚 初次接触<概率论与数理统计>这门课的时候,脑袋中只有三个词:黑球.白球.袋子,所有的课程内容就是先取,后取,接触一月之后成功的被放趴下了,因此对于这门课程是没有什么好感的,考试也在"互助互爱"中顺利通过了. 大三为了准备考研又不得不再次拿起了那本厚厚的同济绿皮书,但也只是学会了先取和后取的区别和一些运算的技巧.脑海里一直存在一个疑问学这些球,用处何在?等到上研期间接触到一些应用才逐渐有所领悟,渐渐的惊讶于它的神奇与美妙. 这篇文章选择对于概率论中的贝叶斯理论进

1. 假设在考试的多项选择中,考生知道正确答案的概率为$p$,猜测答案的概率为$1-p$,并且假设考生知道正确答案答对题的概率为1,猜中正确答案的概率为$\frac{1}{m}$,其中$m$为多选项的数目.那么已知考生答对题目,求他知道正确答案的概率. 记事件$A$为考生答对题,事件$B$为考生知道正确答案.则有: 考生知道正确答案的概率 $P(B) = p$ 考生在知道正确答案的情况下答对题的概率 $P(A|B) = 1$ 考生在不知道正确答案的情况下猜中答案的概率 $P(A|\bar{B})

1. 通过一个简单的例子直观上理解EM的核心思想 0x1: 问题背景 假设现在有两枚硬币Coin_a和Coin_b,随机抛掷后正面朝上/反面朝上的概率分别是 Coin_a:P1:-P1 Coin_b:P2:-P2 为了估计这个概率(我们事先是不知道这两枚硬币正面朝上的概率的),我们需要通过实验法来进行最大似然估计,每次取一枚硬币,连掷5下,记录下结果 硬币 结果 统计 Coin_a 正 正 反 正 反 3正-2反 Coin_b 反 反 正 正 反 2正-3反 Coin_a 正 反 反 反 反 1

介绍下EM算法和GMM模型,先简单介绍GMM的物理意义,然后给出最直接的迭代过程:然后再介绍EM. 1 高斯混合模型 高斯分布,是统计学中的模型,其输出值表示当前输入数据样本(一维标量,多维向量)的概率. 1.1 多元高斯分布 如高斯分布-笔记所述,多元高斯函数公式为: \[p({\bf x})=\frac{1}{(2\pi)^{\frac{d}{2}}|\Sigma|^\frac{1}{2}}exp\{-\frac{1}{2}({\bf x-\mu})^T{\Sigma}^{-1}({\bf

本章导读 机器学习(machine learning, ML)是一门涉及概率论.统计学.逼近论.凸分析.算法复杂度理论等多领域的交叉学科.ML专注于研究计算机模拟或实现人类的学习行为,以获取新知识.新技能,并重组已学习的知识结构使之不断改善自身. MLlib是Spark提供的可扩展的机器学习库.MLlib已经集成了大量机器学习的算法,由于MLlib涉及的算法众多,笔者只对部分算法进行了分析,其余算法只是简单列出公式,读者如果想要对公式进行推理,需要自己寻找有关概率论.数理统计.数理分析等方面的专

% !Mode:: "TeX:UTF-8" \documentclass[xcolor=svgnames,serif,table,12pt]{beamer}%, %\includeonlyframes{Representation}%Acknowledgement \mode<presentation>{ % Setup appearance: \setbeamercovered{transparent} \usecolortheme[named=FireBrick]{st

EM算法的适用场景: EM算法用于估计含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计,或者极大后验概率估计. 当概率模型既含有观测值,又含有隐变量或潜在变量时,就可以使用EM算法来求解概率模型的参数. 当概率模型只含有观测值时,直接使用极大似然估计法,或者贝叶斯估计法估计模型参数就可以了. 最大似然估计:若X为离散型随机变量,其概率分布的形式为P{X=x}=p(x;theta). 当样本值确定时,所有样本的乘积可以看作是theta的函数,并称为似然函数. 由于已经得到了样本值(x1,-,xn),那它的出

--------------------------------- 大数定律:大量样本数据的均值(样本值之和除以样本个数),近似于随机变量的期望(标准概率*样本次数).(样本(部分)趋近于总体)中心极限定理:大量样本数据的均值(或者样本和\众数.极差等等,或者任意的非正态的分布都可以)的频率分布,服从正态分布(样本越大,越吻合正态分布). 大数定律研究的是在什么条件下,这组数据依概率收敛于他们的均值. 中心极限定理研究的是在什么条件下,这些样本依分布收敛于正太分布. 依概率收敛就是强收敛,随机过

原文:http://www.matrix67.com/blog/archives/5100 数论,数学中的皇冠,最纯粹的数学.早在古希腊时代,人们就开始痴迷地研究数字,沉浸于这个几乎没有任何实用价值的思维游戏中.直到计 算机诞生之后,几千年来的数论研究成果突然有了实际的应用,这个过程可以说是最为激动人心的数学话题之一.最近我在<程序员>杂志上连载了<跨越千年的 RSA 算法>,但受篇幅限制,只有一万字左右的内容.其实,从数论到 RSA 算法,里面的数学之美哪里是一万字能扯完的?在写

---恢复内容开始--- ===================================================== A random variable's possible values might represent the possible outcomes of a yet-to-be-performed experiment,  or the possible outcomes of a past experiment whose already-existing va