SVD分解 只有非方阵才能进行奇异值分解 SVD分解:把矩阵分解为 特征向量矩阵+缩放矩阵+旋转矩阵 定义 设\(A∈R^{m×n}\),且$ rank(A) = r (r > 0) $,则矩阵A的奇异值分解(SVD)可表示为 \(A = UΣV^T = U\begin{bmatrix} \sum &0\\ 0&0 \end{bmatrix}V = σ_1u_1v^T_1+σ_2u_2v^T_2+σ_ru_rv^T_r \qquad s.t.:U 和V都为正交矩阵\) 几何含义 A矩

摘自:http://blog.csdn.net/masibuaa/article/details/8119032 有齐次线性方程AX=0,且rank(A)=r<n时,该方程有无穷多个解, 可以用matlab 中的命令 x=null(A, r)求其基础解系.其中:r=rank(A) 例: A=[ 1 1 1 1 -3 -1 1 1 0 0 0 1 1 0 -2 0 0 -1 0 -1 -2] 用matlab 求Ax=0的基础解析的解程序为: A=[1 1 1 1 -3 -1 1;1 0 0 0 1

matlab可以用 -Conjugate gradient -BFGS -L-BFGS 等优化后的梯度方法来求解优化问题.当feature过多时,最小二乘计算复杂度过高(O(n**3)),此时 这一些列优化版梯度下降算法就成为了解优化问题的更优选择. 它们的优点为: 不需要像对原始梯度下降那样手动选择学习速率α 一般比梯度下降收敛速度要快 相应的缺点为:比梯度下降要复杂得多 好在,我们可以直接用matlab内置函数进行计算. 例子如下: 我们需要输入cost function J 及其偏导数:

原文转载自:https://blog.csdn.net/robert_chen1988/article/details/52431594 论文来源: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782599003898 function [xm,fv]=GAEOQ1 %%初始目标函数与约束条件 %求解变量t, k, 目标函数 f,约束条件 g1 syms t k z; f=100/t+25*(25*t+k*10*sqrt(1+1.

题目链接:点击打开链接 白书的例题练练手. . . P161 #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <math.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; #define ll int #define LL long long const int mod

plot:画线(curve,二维空间以及三维空间) surf:画面(surface,一般在三维空间) 1. surf 绘图函数 surf 是 surface 的缩写,表示表面(显然至少三维图像才会有表面): z=3x2+3y2+3xy+1−3x−3y 自变量区域的指定 比如这样的一个定义域,D={(x,y)|x≥0,y≥0,x+y≤1} [x, y] = meshgrid(0:0.01:1); % 步长可以适当地增大, idx = x+y > 1; x(idx) = NaN; y(idx) =

常用函数:det 计算矩阵的行列式的值inv 求矩阵的逆阵rank 求矩阵的秩[V D]=eig(A) 求矩阵A的特征值和特征向量poly 求矩阵的特征多项式rref 用初等变换将矩阵化成行阶梯形null(A,'r') 给出齐次线性方程组Ax=0 的基础解系fliplr 矩阵左右翻转flipud 矩阵上下翻转trace 求矩阵的迹diag 取得矩阵对角线元素 例子:1.矩阵函数的应用A=[3 -4 0; -1 5 2; 4 1 -6]det (A) %求矩阵的行列式的值rank (A) %求矩阵

介绍: 1.在 Matlab 中,用大写字母 D 表示导数,Dy 表示 y 关于自变量的一阶导数,D2y 表示 y 关于自变量的二阶导数,依此类推.函数 dsolve 用来解决常微分方程(组)的求解问题,调用格式为 X=dsolve(‘eqn1’,’eqn2’,…) 如果没有初始条件,则求出通解,如果有初始条件,则求出特解 系统缺省的自变量为 t. 2.函数 dsolve 求解的是常微分方程的精确解法,也称为常微分方程的符号解.但是,有大量的常微分方程虽然从理论上讲,其解是存在的,但我们却无法求

方程求解 求解单个代数方程 MATLAB具有求解符号表达式的工具,如果表达式不是一个方程式(不含等 号),则在求解之前函数solve将表达式置成等于0. >> syms a syms b syms c syms x >> solve('a*x^2+b*x+c') ans = -(b + (b^ - *a*c)^(/))/(*a) -(b - (b^ - *a*c)^(/))/(*a) 结果是符号向量,其元素是方程的两个解.如果想对非缺省值x变量求解,solve必须指定变量 >

转自:http://silencethinking.blog.163.com/blog/static/911490562008928105813169/ AX=B或XA=B在MATLAB中,求解线性方程组时,主要采用前面章节介绍的除法运算符"/"和"\".如: X=A\B表示求矩阵方程AX＝B的解: X＝B/A表示矩阵方程XA=B的解. 对方程组X＝A\B,要求A和B用相同的行数,X和B有相同的列数,它的行数等于矩阵A的列数,方程X＝B/A同理. 如果矩阵A不是方阵

最近建立了一个网络流模型,是一个混合整数线性规划问题(模型中既有连续变量,又有整型变量).当要求解此模型的时候,发现matlab优化工具箱竟没有自带的可以求解这类问题的算法(只有bintprog求解器,但是只能求解不含连续变量的二值线性规划问题).于是在网上找了一些解决问题的途径,下面说说我试过的几种可能的解决方案,包括cplex.GLPK.lpsolve 和 yalmip. cplex 首先想到的是IBM公司大名鼎鼎的cplex.cplex是IBM公司一款高性能的数学规划问题求解器,可以快速.

本渣想回过头来整理一下MATLAB的一些基本的知识(很多东西比较琐碎,应该系统的梳理梳理),下文中没有提到的,自己用help查即可. 此文用来存个档,便于回顾. 由于matlab各版本部分语法存在差异,可能会出现bug,用help查帮助文档即可. 如果没有装Matlab,我这里有一篇建模软件的博客:https://www.cnblogs.com/fangxiaoqi/p/10563509.html 变量名:字母数字串(第一个字符必须英文字母 | 字符间无空格 | 最多19个字符): 用%注解:

基本线性代数 [R jb]=rref(A)将A化为行最简型矩阵.R为所得行最简型矩阵,jb是一个向量显示每行首非0元所在列号. inv(A)求方阵A的逆,注意结果可能出现错误.当结果中出现Inf和NaN时一定有错. pinv(A)求矩阵伪逆 A \ b 矩阵左除计算,返回Ax = b的一个特解.当矩阵A为方阵时 A  b等价于 inv(a) * b:当A不是方阵时只能使用左除计算而不能使用inv(A). A / b 矩阵右除运算,当矩阵A为方阵时 A  b等价于 inv(a) * b:当A不是方

题目大意:给出n个数字a[],将a[]分解为质因子(保证分解所得的质因子不大于2000),任选一个或多个质因子,使其乘积为完全平方数.求其方法数. 学长学姐们比赛时做的,当时我一脸懵逼的不会搞……所以第二天上午花了一上午学习了一下线性代数. 题目思路: 任选一个或多个质因子,起乘积为完全数m,因为组成它的均为素数,假设组成m的素数的种类为n,那么这n类素数中每类素数的个数应为偶数. 可设:a[i][j]=0代表第i种素数可在a[j]中分离出的个数为偶数,a[i][j]=1代表第i种素数可在a[j

一.向量.矩阵的表示和使用 format long  %小数很多format short %默认4位小数format rat %显示最近的分数format short e %指数格式的数 尾数多少 exp(1) %自然对数的底exp(10) log(x) %x的自然对数 底是e log10(x) %以10为底 asin(pi) atan(pi/3) %反三角函数 向量(vector)一维数值数组.MATLAB 允许你创建列向量和行向量,列向量通过在方 括号内把数值用分号(;)隔开来创建,对元素的

首先介绍一下matlab里的符号计算 符号变量可以看成是数学中含参数 的表达式中的参数 matlab能进行像(a+b)(a-b)=a^2-b^2这样的计算 要进行符号计算首先要定义符号变量 定义符号对象的命令是syms syms可以将多个字符转化为符号变量 比如syms x y z; syms a b fab = (a + b)*(a - b) 符号变量申明 下面介绍一些符号计算常用的命令~~~ collect 合并同类项expand 展开表达式factor 因式分解numden 得到表达式的分

奇异值分解,是在A不为方阵时的对特征值分解的一种拓展.奇异值和特征值的重要意义相似,都是为了提取出矩阵的主要特征. 对于齐次线性方程 A*X =0;当A的秩大于列数时,就需要求解最小二乘解,在||X||=1的约束下,其最小二乘解为矩阵A'A最小特征值所对应的特征向量. 假设x为A'A的特征向量的情况下,为什么是最小的特征值对应的x能够是目标函数最小?具体证明如下: 齐次线性方程组的最小二乘问题可以写成如下:min ||Ax||  s.t:    ||x||=1 目标函数:||Ax|| = x'A

前言 MATLAB一向是理工科学生的必备神器,但随着中美贸易冲突的一再升级,禁售与禁用的阴云也持续笼罩在高等学院的头顶.也许我们都应当考虑更多的途径,来辅助我们的学习和研究工作. 虽然PYTHON和众多模块也属于美国技术的范围,但开源软件的自由度毕竟不是商业软件可比拟的. 本文是一篇入门性文章,以麻省理工学院(MIT) 18.06版本线性代数课程为例,按照学习顺序介绍PYTHON在代数运算中的基本应用. 介绍PYTHON代数计算的文章非常多,但通常都是按照模块作为划分顺序,在实际应用中仍然有较多

最近接到一个任务,就是解决FVCOM中对流扩散计算不守衡问题.导师认为是其求解时候水平和垂向计算分开求解所导致的,目前我也没搞清到底有什么问题,反正就是让把SUNTANS的对流扩散计算挪到FVCOM中,下面就把 SUNTANS 和 FVCOM 数值求解的过程贴出来,备忘 SUNTANS模型求解过程 SUNTANS模型手册:http://web.stanford.edu/group/suntans/cgi-bin/documentation/user_guide/user_guide.html 介

雅克比迭代: /* 方程组求解的迭代法: 雅克比迭代 */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ][]; ]; void swapA(int i,int j,int n){ //交换第i行与第j行 ;x<=n;x++) { double temp = A[i][x]; A[i][x] = A[j][x]; A[j][x] = temp; } } void getResult(int n,double e,int N){ //n个未知参