# -*- coding: utf-8 -*- import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sklearn import datasets,manifold def load_data(): ''' 加载用于降维的数据 ''' # 使用 scikit-learn 自带的 iris 数据集 iris=datasets.load_iris() return iris.data,iris.target #多维缩放降维MDS模型 def

网上看到关于数据降维的文章不少,介绍MDS的却极少,遂决定写一写. 考虑一个这样的问题.我们有n个样本,每个样本维度为m.我们的目标是用不同的新的k维向量(k<<m)替代原来的n个m维向量,使得在新的低维空间中,所有样本相互之间的距离等于(或最大程度接近)原空间中的距离(默认欧氏距离). 举个栗子:原来有3个4维样本(1,0,0,3),(8,0,0,5),(2,0,0,4),显然我们可以用三个新的二维样本(1,3),(8,5),(2,4)来保持维度变小并相互之间距离不变. 那么问题来了,如果不

Little Tommy is playing a game. The game is played on a 2D N x N grid. There is an integer in each cell of the grid. The rows and columns are numbered from 1 to N. At first the board is shown. When the user presses a key, the screen shows three integ

转载:https://blog.csdn.net/victoriaw/article/details/78500894 多维缩放(Multidimensional Scaling, MDS)是一组对象之间的距离的可视化表示,也可以当做一种无监督降维算法使用. 为了直观了解MDS,给一个简单例子.假设现在给定一组城市之间的距离信息如下: 现在要求绘制一幅地图,在地图中标出所有城市,并且城市之间的距离等于上表中给出的距离.显然,这种图不是唯一的,因为平移.旋转操作并不改变距离.其中一种绘制方法如下图

注:因为公式敲起来太麻烦,因此本文中的公式没有呈现出来,想要知道具体的计算公式,请参考原书中内容 降维就是指采用某种映射方法,将原高维空间中的数据点映射到低维度的空间中 1.主成分分析(PCA) 将n维样本X通过投影矩阵W,转换为K维矩阵Z 输入:样本集D,低维空间d 输出:投影矩阵W 算法步骤: 1)对所有样本进行中心化操作 2)计算样本的协方差矩阵 3)对协方差矩阵做特征值分解 4)取最大的d个特征值对应的特征向量,构造投影矩阵W 注:通常低维空间维数d的选取有两种方法:1)通过交叉验证法选

工具箱下载:http://leelab.googlecode.com/svn/trunk/apps/drtoolbox/ ———————————————————————————————————————————— 参考:https://chunqiu.blog.ustc.edu.cn/?p=413   这个工具箱的主页如下,现在的最新版本是2013.3.21更新,版本v0.8.1b http://homepage.tudelft.nl/19j49/Matlab_Toolbox_for_Dimens

PCA(Principal Component Analysis) 一.指导思想 降维是实现数据优化的手段,主成分分析(PCA)是实现降维的手段: 降维是在训练算法模型前对数据集进行处理,会丢失信息. 降维后,如果丢失了过多的信息,在我们不能容忍的范围里,就不应该降维. 降维没有正确与否的标准,只有丢失信息的多少: 降维的方式本质是有无穷多种的.我们期望在其中找到“最好”,或者说“丢失信息”最少的那一种: PCA算法使用的是:降维后保持原始数据的方差的多少,来衡量降维后保持原始数据了多少信息:

降维工具箱drtool   这个工具箱的主页如下,现在的最新版本是2013.3.21更新,版本v0.8.1b http://homepage.tudelft.nl/19j49/Matlab_Toolbox_for_Dimensionality_Reduction.html     这里有两个这个工具箱的简单介绍: [Matlab]数据降维工具箱drtoolbox http://blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/7515077 [Dimension

前言 本文为模式识别系列第一篇,主要介绍主成分分析算法(Principal Component Analysis,PCA)的理论,并附上相关代码.全文主要分六个部分展开: 1)简单示例.通过简单的例子,引出PCA算法: 2)理论推导.主要介绍PCA算法的理论推导以及对应的数学含义: 3)算法步骤.主要介绍PCA算法的算法流程: 4)应用实例.针对PCA的实际应用,列出两个应用实例: 5)常见问题补充.对于数据预处理过程中常遇到的问题进行补充: 6)扩展阅读.简要介绍PCA的不足,并给出K-L变换

奇异值分解(Singular Value Decomposition,以下简称SVD)是在机器学习领域广泛应用的算法,它不光可以用于降维算法中的特征分解,还可以用于推荐系统,以及自然语言处理等领域.是很多机器学习算法的基石.本文就对SVD的原理做一个总结,并讨论在在PCA降维算法中是如何运用运用SVD的. 1. 回顾特征值和特征向量 我们首先回顾下特征值和特征向量的定义如下:$$Ax=\lambda x$$ 其中A是一个$n \times n$的矩阵,$x$是一个$n$维向量,则我们说$\lam

数组的元素可能是数组,这样一层层嵌套,可能得到一个嵌套很深的数组,数组降维要做的事就是把嵌套很深的数组展开,一般最后得到一个一维数组,其中的元素都是非数组元素,比如数组[1, [2, 3, [4, 5], 6], 7, 8]降维展开后是[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]. 1.普通方法2.数组concat方法3.数组join和split方法的结合(有缺陷) 1.普通方法 function flattenMd(arr){ var result=[] function flatten(

将多维数组(尤其是二维数组)转化为一维数组是业务开发中的常用逻辑,除了使用朴素的循环转换以外,我们还可以利用Javascript的语言特性实现更为简洁优雅的转换.本文将从朴素的循环转换开始,逐一介绍三种常用的转换方法,并借此简单回顾Array.prototype.concat方法和Function.prototype.apply方法.以下代码将以把二维数组降维到一维数组为例. 1. 朴素的转换 function reduceDimension(arr) { var reduced = []; f

数组的元素可能是数组,这样一层层嵌套,可能得到一个嵌套很深的数组,数组降维要做的事就是把嵌套很深的数组展开,一般最后得到一个一维数组,其中的元素都是非数组元素,比如数组[1, [2, 3, [4, 5], 6], 7, 8]降维展开后是[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]. 1.普通方法 2.数组concat方法 3.数组join和split方法的结合(有缺陷) 4.最佳实践方法 1.普通方法 function flattenMd(arr){ var result=[] functi

,, 在本周的课堂上,老师再一次提高了要求,将一维数组升级成为了二维数组,然后求出块状的连续子数组. 一开始还想着借鉴之前球一维数组的O(n)的算法,后来还是没有找到头绪,舍友讲了自己的办法,但是没有去仔细去问,也就不了了之,他的那个虽然是O(n四次方)的算法,但是好在实现起来比较简便一点. 后来想了想没有想出来,查看相关的资料,找到了和之前求一维数组类似的方法,就是直接将这个二维数组降维,将它压缩成一维数组,这样讲可能不太好理解,下面举一个例子,来阐释这个方法: 我们首先设置一个数组:,在这种

题目链接:http://118.190.20.162/view.page?gpid=T27 问题描述 试题编号: 201503-1 试题名称: 图像旋转 时间限制: 5.0s 内存限制: 256.0MB 问题描述: 问题描述 旋转是图像处理的基本操作,在这个问题中,你需要将一个图像逆时针旋转90度. 计算机中的图像表示可以用一个矩阵来表示,为了旋转一个图像,只需要将对应的矩阵旋转即可. 输入格式 输入的第一行包含两个整数n, m,分别表示图像矩阵的行数和列数. 接下来n行每行包含m个整数,表示输

奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)是在机器学习领域广泛应用的算法,它不光可以用于降维算法中的特征分解,还可以用于推荐系统,以及自然语言处理等领域.是很多机器学习算法的基石.本文就对SVD的原理做一个总结,并讨论在在PCA降维算法中是如何运用运用SVD的. 1. 特征值和特征向量 特征值和特征向量的定义如下: Ax=λx 其中A是一个n×n的矩阵,x是一个n维向量,则我们说λ是矩阵A的一个特征值,而x是矩阵A的特征值λ所对应的特征向量. 求出特征值和特征

实验需要提取数据的空间信息,所以要对光谱进行降维,使用主成分分析算法,样例代码备份如下 # -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Mon Feb 18 10:35:43 2019 @author: admin """ import numpy as np from scipy.io import loadmat #import spectral from sklearn.decomposition import

将多维数组(尤其是二维数组)转化为一维数组是业务开发中的常用逻辑,除了使用朴素的循环转换以外,我们还可以利用Javascript的语言特性实现更为简洁优雅的转换.本文将从朴素的循环转换开始,逐一介绍三种常用的转换方法,并借此简单回顾Array.prototype.concat方法和Function.prototype.apply方法.以下代码将以把二维数组降维到一维数组为例. 1. 朴素的转换 function reduceDimension(arr) { var reduced = []; f

        PCA (Principal Component Analysis) 主成份分析 也称为卡尔胡宁-勒夫变换(Karhunen-Loeve Transform),是一种用于探索高维数据结构的技术.PCA通常用于高维数据集的探索与可视化.还可以用于数据压缩,数据预处理等.PCA可以把可能具有相关性的高维变量合成线性无关的低维变量,称为主成分( principal components).新的低维数据集会尽可能的保留原始数据的变量.PCA将数据投射到一个低维子空间实现降维.例如,二维数

[1]无监督算法 [2]聚类 [3]代价函数 [4] [5]K的选择 [6]降维 Answer:本来是 n 维,降维之后变成 k 维(k ≤ n) [7] [8] Answer: 斜率-1 [9] Answer: x 是一个向量 [10]PCA 降维 [11] [12]PCA 的作用 测验1 Answer:ABGH Answer:A Answer: BD Answer: C Answer: AD 测验2 Answer:AB  要找到投影距离最小的向量,是1和2,方向正还是负都是可以的 Answe