最近在看CKKS方案,里面的编码/解码用到了n次单位根,感觉基于环上的加密,很多都会用到,现在系统的学习一下! 定义 先看定义: \[z^n=1,(n=1,2,3,...) \] 该方程的根z为n次单位根,就是说这些根是复数! 简单说:n次方根,就是多项式\(x^n-1\)或方程\(x^n-1=0\)在复数域内的n个不同的根,简称单位根 具体来讲,单位根有n次根的有n个:$$z_i=e^{2\pi ki/n },(k=0,1,2,..,n-1)$$ 复数域内:$$x_k=cos(2k\pi/n)

第一次写法法塔,,,感到威力无穷啊 看了一上午算导就当我看懂了?PS:要是机房里能有个清净的看书环境就好了 FFT主要是用了巧妙的复数单位根,复数单位根在复平面上的对称性使得快速傅立叶变换的时间复杂度空降为O(nlogn)←个人的愚蠢理解请随意吐槽 具体的我就不说了,算导上都说得很清楚,说得好像有人会听我说什么似的 模板在这里↓ CodeVS 3123: #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #includ

作为一个极其蒟蒻的OIer,虽然没有省选资格但还是去见见世面. ZJOI2019一试是在浙江省镇海中学.听名字就很霸气. 学习OI的最后一年,记录下一些事情,即使最终走到最后也一无所获,也是一段美好的记忆吧. 起码,我努力过. ——ljc20020730 Day -1 20190323 晚上复习下基础数论,写了十几个板子(excrt,exgcd什么的),写到0:00.. 然后去睡觉,8:00醒来发现好像上午要拍视频(语文作业),然后草草起床,匆匆吃了个饭. 去学校,拍视频. 除了躺在床上拍起床并

在Seal库和HElib库中都用到了NTT技术,用于加快多项式计算,而NTT又是FFT的优化,FFT又来自于DFT,现在具体学习一下这三个技术! 基础概念 名词区分 1.DFT:离散傅立叶变换 2.FFT:快速傅立叶变换 3.NTT:快速数论变换 4.MTT:NTT的扩展 5.多项式卷积:多项式乘法 6.根据多项式的系数表示法求点值表示法的过程叫做"求值":根据点值表示法求系数表示法的过程称为"插值" 7.求一个多项式的乘法,即求卷积,先通过傅立叶变换对系数表示法的

正题 题目链接:https://loj.ac/p/6247 题目大意 给出\(n,k\)求 \[\sum_{0\leq i\leq n,i|k}\binom{n}{i} \] 对\(998244353\)取模 \(1\leq n\leq 10^{15},1\leq k\leq 2^{20},k=2^p(p\in N)\) 解题思路 随便找的一题竟然是单位根反演,不过很基础而且很裸. 首先单位根反演的式子\([i|k]=\frac{1}{k}\sum_{j=0}^{k-1}\omega_k^{i\

使用SubSonic3.0模版生成时,同2.2版本一样,都会自动在一些类似数据库要用到的关键后面加要s(复数),这里也是3.0的一个小Bug,在查询时由于插件并没有完全的去掉s,所以会产生“用户代码未处理SqlException,对象名'xxxs'无效”异常,无法对加了复数的表进行查询 2.2处理就会简单,直接在config(配置文件)里配置SubSonicService标签,在该标签里的add子标签里设置fixPluralClassNames="false"就可以了,而3.0后没有了

By default, the Entity Framework will assume that all of the names of your tables in your database are either pluralised(复数形式的), or in the case of code first, you would like them to be pluralised when created. E.g. you have a table called "Product&qu

C8-1 复数加减乘除 (100.0/100.0 points) 题目描述 求两个复数的加减乘除. 输入描述 第一行两个double类型数,表示第一个复数的实部虚部 第二行两个double类型数,表示第二个复数的实部虚部 输出描述 输出依次计算两个复数的加减乘除,一行一个结果 输出复数先输出实部,空格,然后是虚部, 样例输入 1 1 3 -1 样例输出 4 0 -2 2 4 2 0.2 0.4 #include <cstdio> #include <cstring> #includ

看codesmith内置的模板在生成存储过程的时候有单复数的转换,用相同的函数名实现了一个 public static class StringUtil { /// <summary> /// 单词变成单数形式 /// </summary> /// <param name="word"></param> /// <returns></returns> public static string ToSingular(

<?php // 正确地显示复数 if(!function_exists('_plurals_format')) { /** * 正确的使用复数 * @access public * @author zhaoyingnan 2016-02-17 11:53 * @param string $sPluralName 非复数形式的名称 * @param int $iAmount 数量 * @return string * @note **/ function _plurals_format($sPl

在数据库上下文中添加: using System.Data.Entity.ModelConfiguration.Conventions; protected override void OnModelCreating(DbModelBuilder modelBuilder) { modelBuilder.Conventions.Remove<PluralizingTableNameConvention>();//移除复数表名的契约 }

一.概述 Python中的 数值类型(Numeric Types)共有5种:布尔型(bool).整型(int).长整型(long).浮点型(float)和复数(complex). 数值类型支持的主要操作如下: 操作 说明 bool int long float complex x ** y 指数运算 √ √ √ √ √ +x 符号不变 √ √ √ √ √ -x 符号取反 √ √ √ √ √ ~x 按位取反 √ √ √ x * y 乘法 √ √ √ √ √ x / y 除法 √ √ √ √ √ x

clearclct=0:0.1:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=x+i*y;subplot(1,3,1)plot(t,z,'r') %注:这种方式下,不论参数t,z哪个是复数,都将忽略虚部数据,只绘制实部数据,其用法和绘制一般实数数据相同title('plot(t,z)复数图形');grid onsubplot(1,3,2)plot(z,'b')title('plot(z)复数图形');grid onx1=0:0.01:5;y1=exp(x1);subplot(1,3,3)pl

在ZBrush®中有两种方法可以使用复数对象即“多边形组”和“次工具”. 若有疑问可直接访问:http://www.zbrushcn.com/jichu/fushu-duixiang.html 什么是复数对象? 什么是我们常说的复数对象呢?一个在ZBrush里的模型只有一个多边形面组成就是单一对象.模型如果是由两个或更多多边形对象组成并且彼此没有连接,这就是复数对象,也就是说复数对象不能共享所有的多边形面. 一个实际的例子,ZBrush里的DemoSoldier.这个模型就是由很多其他部分组成:

1. 非常好的 Python 教程 <深入 Python 3.0> 以及 IBM 开发社区的博客探索 Python. 2. 子集: s 是 S 的子集 >>>S = {2, 3, 4, 5, 6, 7} >>>s = {x for x in S if x%2==0} # 偶数子集 >>>s set([2, 4, 6]) 3. 映射:Ceasar 加密 >>> import string >>> table

程序主要实现复数的加减乘,数乘,取共轭功能. 将所有函数都定义为了成员函数. 使用库函数atof将字符串转换为浮点型数据. 函数主要难点在于处理输入.由于需要判断输入是选择退出还是继续,所以用字符串来接收输入,判断是否为q或Q后将字符串转换为double型. 由于库函数中定义了complex类,因此,这里的类名改为comple. 类声明 #ifndef COMPLEX_H_ #define COMPLEX_H_ #include<iostream> using namespace std; c

复数运算的简单实现. 程序很简单了.基本忘光了复数,重新了解了基本概念.如何在平面表示一个复数,复数的长度|x|=开根 a^2+b^2.和四则运算. 程序基本点: 封装和抽象: 1)封装成员数据,私有.  2)分治思想,或树形数据结构,来解决运算.子结果和运算数 抽象为同一个类型. main.cpp #include <iostream> #include "complexNumber.h" using namespace std; int main() { compleN

#coding=utf-8 __author__ = 'Administrator' #Python变量类型 #Python数字,python支持四种不同的数据类型 int整型 long长整型 float浮点型 complex复数 var1 = 10; #表示整型 var2 = 678L #表示长整型 var3 = 12.34;#表示浮点型 var4 = 123j #复数 var5 = 123+45j #复数 print(var1) print(var2) print(var3) print(v

本篇笔记以复数类(不含指针的类)为例进行面向对象的学习 ========================================================= 复数类的声明: class complex { public: complex (, ): re (r), im (i) { } complex& operator += (const complex&); complex& operator -= (const complex&); complex&am

使用python可以实现将一个整数或者浮点数转换为一个复数: 演示如下: >>> # 演示复数函数:complex(x) ... >>> x = complex(100) >>> x (100+0j) >>> y = complex(1) >>> y (1+0j) >>> z = complex(2) >>> z (2+0j) >>>