斯特林公式(Stirling's approximation)是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式.一般来说,当n很大的时候,n阶乘的计算量十分大,所以斯特林公式十分好用,而且,即使在n很小的时候,斯特林公式的取值已经十分准确. 公式为: 其中pi=3.1415926        e=2.718 一般用来计算大数的阶乘以及求阶乘的位数,下面是公式 N!=sqrt(2*pi*N)*(N/e)^N:(pi=3.1415926=acos(-1.0),e=2.718281828459)求阶乘 lgN

输入N求N的阶乘的10进制表示的长度.例如6! = 720,长度为3.   Input 第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量.(1 <= T <= 1000) 第2 - T + 1行:每行1个数N.(1 <= N <= 10^9)   Output 共T行,输出对应的阶乘的长度.   Input示例 3 4 5 6   Output示例 2 3 3 斯特林公式是一条用来取n阶乘近似值的数学公式.一般来说,当n很大的时候,n阶乘的计算量十分大 所以斯特灵公式十分好用,而且

1058 N的阶乘的长度  基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题  收藏  关注 输入N求N的阶乘的10进制表示的长度.例如6! = 720,长度为3. Input 输入N(1 <= N <= 10^6) Output 输出N的阶乘的长度 Input示例 6 Output示例 3 斯特林公式: 10为底取对数计算即可 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h

1130 N的阶乘的长度 V2(斯特林近似) 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题  收藏  关注 输入N求N的阶乘的10进制表示的长度.例如6! = 720,长度为3.   Input 第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量.(1 <= T <= 1000) 第2 - T + 1行:每行1个数N.(1 <= N <= 10^9) Output 共T行,输出对应的阶乘的长度. Input示例 3 4 5 6 Output示例 2 3

题目链接:http://acm.xju.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1006 第二类斯特林数: 第二类Stirling数实际上是集合的一个拆分,表示将n个不同的元素拆分成m个集合的方案数,记为  或者 . 第二类Stirling数的推导和第一类Stirling数类似,可以从定义出发考虑第n+1个元素的情况,假设要把n+1个元素分成m个集合则分析如下: (1)如果n个元素构成了m-1个集合,那么第n+1个元素单独构成一个集合.方案数 . (2)如果n个元素已

求某个大数的阶乘的位数 . 得到的值  需要 +1 得到真正的位数 斯特林公式在理论和应用上都具有重要的价值,对于概率论的发展也有着重大的意义.在数学分析中,大多都是利用Г函数.级数和含参变量的积分等知识进行证明或推导,很为繁琐冗长.近年来,一些国内外学者利用概率论中的指数分布.泊松分布.χ²分布证之. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<iostream> #incl

输入N求N的阶乘的10进制表示的长度.例如6! = 720,长度为3.   Input 第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量.(1 <= T <= 1000) 第2 - T + 1行:每行1个数N.(1 <= N <= 10^9) Output 共T行,输出对应的阶乘的长度. Input示例 3 4 5 6 Output示例 2 3 3 #include <cstdio> #include <string> #include <cstrin

最近一堆题目要补,一直咸鱼,补了一堆水题都没必要写题解.备忘一下这个公式. Stirling公式的意义在于:当n足够大时,n!计算起来十分困难,虽然有很多关于n!的等式,但并不能很好地对阶乘结果进行估计,尤其是n很大之后,误差将会非常大.但利用Stirling公式可以将阶乘转化成幂函数,使得阶乘的结果得以更好的估计.而且n越大,估计得越准确. 传送门:_(:з」∠)_ 再来一个详细一点的,传送门:( ･´ω`･ ) Big Number Time Limit: 2000/1000 MS (Jav

我们知道整数n的位数的计算方法为:log10(n)+1n!=10^m故n!的位数为 m = log10(n!)+1 lgN!=lg1+lg2+lg3+lg4+lg5+....................+lgN; 但是当N很大的时候,我们可以通过数学公式进行优化:(即Stirling公式) N!=sqrt(2*pi*N)*(N/e)^N:(pi=3.1415926=acos(-1.0),e=exp(1)) lgN!=(lg(2*pi)+lgN)/2+N*(lgN-lge); 斯特林公式可以用

输入N求N的阶乘的10进制表示的长度.例如6! = 720,长度为3. 输入 第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量.(1 <= T <= 1000) 第2 - T + 1行:每行1个数N.(1 <= N <= 10^9) 输出 共T行,输出对应的阶乘的长度. 输入样例 3 4 5 6 输出样例 2 3 3 对于n来说,要是求阶乘的话数据范围需要达到10^9以上才可以使用斯特林公式,否则会精度损失,造成误差比较大.但是要是求的是n的阶乘的长度的话,可以利用公式((log1

题意 求 16 16 16 进制下, n ! n! n! 去掉尾部 0 0 0 后取模 2 64 2^{64} 264 的结果. n < 2 64 n<2^{64} n<264 一共 T ≤ 10 T\leq10 T≤10 组数据. 题解 存在一个末尾的 0 0 0 ,意味着能被 2 4 2^4 24 整除.我们就把这个数含有的 2 2 2 的次数求出来,取模 4 4 4 ,再乘上去.我们可以用扩展Lucas类似的方法,把目标不断除以 2 来统计,即依次统计能被 2 1 , 2 2 ,

[算法]数学 [题解]斯特林公式: #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const double pi=3.1415926535898,e=2.718281828459; int main() { int t; scanf("%d",&t); ;i<=t;i++) { long long n; scanf("%lld

题目描述 有一个\(n\)个元素的随机置换\(P\),求\(P\)分解出的轮换个数的\(m\)次方的期望\(\times n!\) \(n\leq 100000,m\leq 30\) 题解 解法一 有一种暴力的做法:设\(f_{i,j}\)为\(i\)个元素的随机置换\(P\),分解出的轮换个数的\(j\)次方的期望\(\times i!\) 考虑第\(P_i\)是什么. 如果是\(i\),那么就多了一个轮换,用二项式定理展开得到\(\sum_{k=0}^jf_{i-1,k}\binom{j}{

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5093 每个点都是等价的,从点的贡献来看,得到式子: \( ans = n * \sum\limits_{d=0}^{n-1} d^{k} * 2^{C_{n-1}^{2}} * C_{n-1}^{d} \) 使用 \( n^{k} = \sum\limits_{i=0}^{k} S(k,i) * i! *C_{n}^{i} \) 得到 \( ans = n * \sum\limits_{d

3.循环 循环是操作某一个功能(执行某段代码). ①循环四要素: a 循环初始值 b 循环的条件 c 循环状态 d 循环体 ②for循环 a 穷举:把所有的可能性的都一一列出来. b 迭代:每次循环都会把原来的数拿到循环里面用. for(var i=0;i<10;i++) { alert(i); } 这是一个最简单的for循环,循环体运行的步骤是:i=0--i<10--执行alert--输出0--执行i++  --i=1--i<10--执行alert--输出1---依次输出到9(i<

3.循环 循环是操作某一个功能(执行某段代码). ①循环四要素: a 循环初始值 b 循环的条件 c 循环状态 d 循环体 ②for循环 a 穷举:把所有的可能性的都一一列出来. b 迭代:每次循环都会把原来的数拿到循环里面用. for(var i=0;i<10;i++) { alert(i); } 这是一个最简单的for循环,循环体运行的步骤是:i=0--i<10--执行alert--输出0--执行i++  --i=1--i<10--执行alert--输出1---依次输出到9(i<

描述 N!阶乘是一个非常大的数,大家都知道计算公式是N!=N*(N-1)······*2*1.现在你的任务是计算出N!的位数有多少(十进制)?   输入 首行输入n,表示有多少组测试数据(n<10)随后n行每行输入一组测试数据 N( 0 < N < 1000000 ) 输出 对于每个数N,输出N!的(十进制)位数. 样例输入 3 1 3 32000 样例输出 1 1 130271 /* NYOJ69 阶乘数位长度 * 方法一: * 可设想n!的结果是不大于10的M次幂的数,即n!<

HTML5学堂-码匠:求某个数字的阶乘,很难吗?看上去这道题异常简单,却不曾想里面暗藏杀机,让不少前端面试的英雄好汉折戟沉沙. 面试真题题目 如何求"大数"的阶乘(如1000的阶乘.2000的阶乘) 明确一下这些词语和概念没有什么不好~一方面能够让自己能够更专业的谈论知识,另一方面,在面试的时候也能够应对一些"爱问前端名词"的面试官~ 或许这是你的第一反应 So easy!正常一个一个乘出来不就好了? for循环即可,再高大上点,用个递归不就搞定了? 或许这是你的第

第一类斯特林数 在这里我因为懒所以还是用\(S(n,m)\)表示第一类斯特林数,但一定要和第二类斯特林数区分开来 递推式 \(S(n,m)=S(n-1.m-1)+S(n-1,m)*(n-1)\) 其中\(S(0,0)=1,S(i,0)=0(i>0)\) 组合意义 \(n\)个元素组成\(m\)个圆排列的方案数 注意这里圆排列指的是两个排列经过旋转能重合的算一种方案 那么递推式就可以这样理解:对于当前的第\(n\)个元素,单独成一个圆排列有\(S(n-1,m-1)\)种方案,放在其它的圆排列中有\

目录 参考资料 前言 暴力 nlog^2n的做法 nlogn的做法 代码 参考资料 百度百科 斯特林数 学习笔记-by zhouzhendong 前言 首先是因为这道题,才去研究了这个玩意:[2019雅礼集训][第一类斯特林数][NTT&多项式]permutation 感觉这个东西非常的...巧妙. 暴力 第一类斯特林树S(n,k)就是将n个数字划分为k个不相区分的圆排列的方案数(即忽略顺序). 首先,第一类斯特林数有一个人尽皆知的\(O(n^2)\)递推式: \[S(n,k)=S(n-1,k-

题意 给出一个 \(n × m\) 大小的矩形,每个位置可以填上 \([1, c]\) 中的任意一个数,要求填好后任意两行互不等价且任意两列互不等价,两行或两列等价当且仅当对应位置完全相同,求方案数 . \(n, m \le 5000\) 题解 这题是 Wearry 出的神题,根本不会做...把题解搬过来了. 首先我们有一个很简单的方式使得列之间互不等价,对于任意一列,总方案数是 \(c^n\) , 那么使得列与列之间互不相同的方案数为 \({(c^n)}^{\underline{m}}\) .