1.Gram-Schmidt正交化 假设原来的矩阵为[a,b],a,b为线性无关的二维向量,下面我们通过Gram-Schmidt正交化使得矩阵A为标准正交矩阵: 假设正交化后的矩阵为Q=[A,B],我们可以令A=a,那么我们的目的根据AB=I来求B,B可以表示为b向量与b向量在a上的投影的误差向量: $$B=b-Pb=b-\frac{A^Tb}{A^TA}A$$   2.Givens矩阵与Givens变换 为Givens矩阵(初等旋转矩阵),也记作. 由Givens矩阵所确定的线性变换称为Giv

python 增加矩阵行列和维数 方法1 np.r_ np.c_ import numpy as np a = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) b = np.array([[0,0,0]]) c = np.r_[a,b] d = np.c_[a,b.T] print c print d [[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9] [0 0 0]] [[1 2 3 0] [4 5 6 0] [7 8 9 0]] 该方法只能将两个矩阵合并 注意要合并的两

python中矩阵的实现是靠序列,,, 序列有很多形式, 其实矩阵是现实生活中的东西,把现实生活中的结构转换到程序中. 就需要有个实现的方法,而这种路径是多种多样的. 下面给出一个把矩阵转换成python中的序列. 然后进行矩阵的转置 # -*- coding: utf-8 -*- #下面的测试是关于转置的.import numpy as np                #NumPy minVals=np.array([1,2,3])print(minVals)data=np.tile(mi

python 判断矩阵中每行非零个数的方法: # -*- coding: utf-8 -*- # @Time : 2018/5/17 15:05 # @Author : Sizer # @Site : # @File : test.py # @Software: PyCharm import time import numpy as np # data = np.array([ # [5.0, 3.0, 4.0, 4.0, 0.0], # [3.0, 1.0, 2.0, 3.0, 3.0], #

Python的矩阵传播机制(Broadcasting) 最近在学习神经网络.我们知道在深度学习中经常要操作各种矩阵(matrix).回想一下,我们在操作数组(list)的时候,经常习惯于用for循环(for-loop)来对数组的每一个元素进行操作.例如: my_list = [1,2,3,4] new_list = [] for each in my_list: new_list.append(each*2) print(new_list) # 输出 [2,3,4,5] 如果是矩阵呢: my_m

python实现矩阵乘法的方法 本文实例讲述了python实现矩阵乘法的方法.分享给大家供大家参考. 具体实现方法如下:   def matrixMul(A, B):   res = [[0] * len(B[0]) for i in range(len(A))]   for i in range(len(A)):     for j in range(len(B[0])):       for k in range(len(B)):         res[i][j] = A[i][k] *

一:矩阵LU分解 矩阵的LU分解目的是将一个非奇异矩阵\(A\)分解成\(A=LU\)的形式,其中\(L\)是一个主对角线为\(1\)的下三角矩阵:\(U\)是一个上三角矩阵. 比如\(A= \begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 3 & 7 & 2 \\ 2 & 3 & 3 \\ \end{bmatrix}\),我们最终要分解成如下形式: \[A=L\cdot U = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \

相关概念: 正交矩阵:若一个方阵其行与列皆为正交的单位向量,则该矩阵为正交矩阵,且该矩阵的转置和其逆相等.两个向量正交的意思是两个向量的内积为 0 正定矩阵:如果对于所有的非零实系数向量x ,都有 x'Ax>0,则称矩阵A 是正定的.正定矩阵的行列式必然大于 0, 所有特征值也必然 > 0.相对应的,半正定矩阵的行列式必然 ≥ 0.   QR分解 矩阵的正交分解又称为QR分解,是将矩阵分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵的乘积的形式. 任意实数方阵A,都能被分解为A=QR.这里的Q为正交单位阵

python矩阵的表示真是让人头大,下面记录一下具体用法:array是numpy库里的.不管怎样, 一.首先导入 numpy: 1)import numpy 2)from numpy import * 3)import numpy as np 二.定义array数组 X=array([[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12],[13,14,15,16],[17,18,19,20]]) X输出为5x4的矩阵: 三.X[:,0]就是取矩阵X的所有行的第0列的元素,X[:,1]

前几天群里有同学提出了一个问题:手头现在有个列表,列表里面两个元素,比如[1, 2],之后不断的添加新的列表,往原来相应位置添加.例如添加[3, 4]使原列表扩充为[[1, 3], [2, 4]],再添加[5, 6]扩充为[[1, 3, 5], [2, 4, 6]]等等. 其实不动脑筋的话,用个二重循环很容易写出来: def trans(m): a = [[] for i in m[0]] for i in m: for j in range(len(i)): a[j].append(i[j])

本文主要描述实现LU分解算法过程中遇到的问题及解决方案,并给出了全部源代码. 1. 什么是LU分解? 矩阵的LU分解源于线性方程组的高斯消元过程.对于一个含有N个变量的N个线性方程组,总可以用高斯消去法,把左边的系数矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵相乘的形式.这样,求解这个线性方程组就转化为求解两个三角矩阵的方程组.具体的算法细节这里不做过多的描述,有很多的教材和资源可以参考.这里推荐的参考读物如下: Numerical recipes C++,还有包括MIT的线性代数公开课. 2.

有个朋友提出了一个问题:手头上现在有一个二维列表,比如[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]],现在要把该二维列表变成为[[1, 4, 7, 10], [2, 5, 8, 11], [3, 6, 9, 12]]. 其实不动脑筋的话,用二重循环很容易写出来: #! /usr/bin/env python3 # -*- coding:utf-8 -*- # Author : mayi # Blog : http://www.cnblogs.com

n=4;%确定需要LU分解的矩阵维数 %A=zeros(n,n); L=eye(n,n);P=eye(n,n);U=zeros(n,n);%初始化矩阵 tempU=zeros(1,n);tempP=zeros(1,n);%初始化中间变量矩阵 A=[1 2 -3 4;4 8 12 -8;2 3 2 1;-3 -1 1 -4];%需要LU分解矩阵赋值 for p=1:n %将A矩阵赋值给U for q=1:n U(p,q)=A(p,q); end end jt=1;kt=0; for i=1:n-1

前几天群里有同学提出了一个问题:手头现在有个列表,列表里面两个元素,比如[1, 2],之后不断的添加新的列表,往原来相应位置添加.例如添加[3, 4]使原列表扩充为[[1, 3], [2, 4]],再添加[5, 6]扩充为[[1, 3, 5], [2, 4, 6]]等等. 其实不动脑筋的话,用个二重循环很容易写出来: def trans(m): a = [[] for i in m[0]] for i in m: for j in range(len(i)): a[j].append(i[j])

鉴于最近复习线性代数计算量较大,且1800答案常常忽略一些逆阵.行列式的计算答案,故用Python写出矩阵的简单计算程序,便于检查出错的步骤. 1.行列式 可自行更改阶数 from numpy import * # 求行列式 ,建议:取小数点前整数 A = array([[3, 1, 1, 1], [1, 3, 1, 1], [1, 1, 3, 1], [1, 1, 1, 3]]) B = linalg.det(A) print(B) # 48.000000000000014 正确答案:48 2

有如下方程组 ,当矩阵 A 各列向量互不相关时, 方程组有位移解,可以使用消元法求解,具体如下: 使用消元矩阵将 A 变成上三角矩阵 , , 使用消元矩阵作用于向量 b,得到向量 c,, , Ax=b 消元后变为 ,即 , 由于  为上三角矩阵, 使用回带法即可求解方程组. 对矩阵  做如下运算 .在消元过程中,已知 ,如何求解  呢? 表示将矩阵A的第二行乘以 1 再加上矩阵A的第三行得到矩阵B的第三行,矩阵B的第一二行于矩阵A的第一二行保持一致.根据语义, 表示将矩阵B的第二行乘以 -1 再

#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cassert> #include <ctime> class MclVector { public: int n; double *Mat; /** type=0: 列向量 type=1: 行向量 **/ int type; MclVector() { Mat=NU

创建二维数组的办法 直接创建(不推荐) 列表生产式法(可以去列表生成式 - 廖雪峰的官方网站学习) 使用模块numpy创建 举个栗子: 创建一个3*3矩阵,并计算主对角线元素之和. import numpy as npa=np.random.randint(1,100,9).reshape(3,3) #生成形状为9的一维整数数组a=np.random.randint(1,100,(3,3)) #上面的语句也可以改为这个print(a)(m,n)=np.shape(a) # (m,n)=(3,3)

import numpy as np lis = np.mat([[1,2,3],[3,4,5],[4,5,6]]) print(np.linalg.inv(lis)) # 求矩阵的逆矩阵 [[-1.2009599e+16 3.6028797e+16 -2.4019198e+16] [ 2.4019198e+16 -7.2057594e+16 4.8038396e+16] [-1.2009599e+16 3.6028797e+16 -2.4019198e+16]] print(lis.trans

1.开方与求e指数 import numpy as np from numpy.matlib import randn print "Test sqrt and exp" arr = np.arange(10) print np.sqrt(arr)#开方 print np.exp(arr)#求exp 2.条件Merge print "test max-merge" #取x和y中对应位置较大的item组成新数组 x=randn(8) y=randn(8) print