回溯法求解0-1背包问题: 问题:背包大小 w,物品个数 n,每个物品的重量与价值分别对应 w[i] 与 v[i],求放入背包中物品的总价值最大. 回溯法核心:能进则进,进不了则换,换不了则退.(按照条件深度优先搜索,搜到某一步时,发现不是最优或者达不到目标,则退一步重新选择) 注:理论上,回溯法是在一棵树上进行全局搜索,但是并非每种情况都需要全局考虑,毕竟那样效率太低,且通过约束+限界可以减少好多不必要的搜索. 解决本问题思路:使用0/1序列表示物品的放入情况.将搜索看做一棵二叉树,二叉树的第

Python基于回溯法解决01背包问题实例 这篇文章主要介绍了Python基于回溯法解决01背包问题,结合实例形式分析了Python回溯法采用深度优先策略搜索解决01背包问题的相关操作技巧,需要的朋友可以参考下 同样的01背包问题,前面采用动态规划的方法,现在用回溯法解决.回溯法采用深度优先策略搜索问题的解,不多说,代码如下: bestV=0 curW=0 curV=0 bestx=None defbacktrack(i):   globalbestV,curW,curV,x,bestx   i

问题 给定N个物品和一个背包.物品i的重量是Wi,其价值位Vi ,背包的容量为C.问应该如何选择装入背包的物品,使得放入背包的物品的总价值为最大? 分析 显然,放入背包的物品,是N个物品的所有子集的其中之一.N个物品中每一个物品,都有选择.不选择两种状态.因此,只需要对每一个物品的这两种状态进行遍历. 解是一个长度固定的N元0,1数组. 套用回溯法子集树模板,做起来不要太爽!!! 代码 '''0-1背包问题''' n = 3 # 物品数量 c = 30 # 包的载重量 w = [20, 15,

接上一篇,相同的01背包问题,上一篇採用动态规划的方法,如今用回溯法解决. 回溯法採用深度优先策略搜索问题的解.不多说.代码例如以下: bestV=0 curW=0 curV=0 bestx=None def backtrack(i): global bestV,curW,curV,x,bestx if i>=n: if bestV<curV: bestV=curV bestx=x[:] else: if curW+w[i]<=c: x[i]=True curW+=w[i] curV+=

引言:从斐波那契数列看动态规划 斐波那契数列:Fn = Fn-1 + Fn-2    ( n = 1,2     fib(1) = fib(2) = 1) 练习:使用递归和非递归的方法来求解斐波那契数列的第 n 项 代码如下: # _*_coding:utf-8_*_ def fibnacci(n): if n == 1 or n == 2: return 1 else: return fibnacci(n - 1) + fibnacci(n - 2) # 写这个是我们会发现计算f(5) 要算两

package 分支限界法; import java.util.LinkedList; import java.util.Scanner; /*01背包问题*/ public class ZOPackage { /* * 主方法 */ public static void main(String[] args) { //输入数据 System.out.println("请输入背包的容量w和物品的个数n"); Scanner in = new Scanner(System.in); in

问题 在河的左岸有N个传教士.N个野人和一条船,传教士们想用这条船把所有人都运过河去,但有以下条件限制: (1)修道士和野人都会划船,但船每次最多只能运M个人: (2)在任何岸边以及船上,野人数目都不能超过修道士,否则修道士会被野人吃掉. 假定野人会服从任何一种过河安排,请规划出一个确保修道士安全过河的计划. 分析 百度一下,网上全是用左岸的传教士和野人人数以及船的位置这样一个三元组作为状态,进行考虑,千篇一律. 我换了一种考虑,只考虑船的状态. 船的状态:(x, y) x表示船上x个传教士,y

问题 将马放到国际象棋的8*8棋盘board上的某个方格中,马按走棋规则进行移动,走遍棋盘上的64个方格,要求每个方格进入且只进入一次,找出一种可行的方案. 分析 说明:这个图是5*5的棋盘. 图片来源:这里 类似于迷宫问题,只不过此问题的解长度固定为64 每到一格,就有[(-2,1),(-1,2),(1,2),(2,1),(2,-1),(1,-2),(-1,-2),(-2,-1)]顺时针8个方向可以选择. 走到一格称为走了一步,把每一步看作元素,8个方向看作这一步的状态空间. 套用回溯法子集树

问题 有面额10元.5元.2元.1元的硬币,数量分别为3个.5个.7个.12个.现在需要给顾客找零16元,要求硬币的个数最少,应该如何找零?或者指出该问题无解. 分析 元素--状态空间分析大法:四种面额的硬币看作4个元素,对应的数目看作各自的状态空间,遍历状态空间,其它的事情交给剪枝函数. 解的长度固定:4 解的编码:(x1,x2,x3,x4) 其中x1∈[0,1,2,3], x2∈[0,1,2,3,4,5], x3∈[0,1,2,...,7], x4∈[0,1,2,...,12] 求最优解,增

问题 某楼梯有n层台阶,每步只能走1级台阶,或2级台阶.从下向上爬楼梯,有多少种爬法? 分析 这个问题之前用分治法解决过.但是,这里我要用回溯法子集树模板解决它. 祭出元素-状态空间分析大法:每一步是一个元素,可走的步数[1,2]就是其状态空间.不难看出,元素不固定,状态空间固定. 直接上代码. 代码 '''爬楼梯''' n = 7 # 楼梯阶数 x = [] # 一个解(长度不固定,1-2数组,表示该步走的台阶数) X = [] # 一组解 # 冲突检测 def conflict(k): gl

作者:hhh5460 时间:2017年6月3日 用回溯法子集树模板解决了这么多问题,这里总结一下使用回溯法子集树模板的步骤: 1.确定元素及其状态空间(精髓) 对每一个元素,遍历它的状态空间,其它的事情交给剪枝函数!!!(正是这一点,使得它无愧于"通用解题法"这个称号!) 2.确定解的编码及解的长度是否固定 若解的长度固定,那么x[k] = i 若解的长度不固定,那么x.append(i) ... x.pop(i) 3.确定是求最优解,任一解,还是全部解 如果是求最优解,额外增加两个全

问题 输入 第1行:字符串A 第2行:字符串B (A,B的长度 <= 1000) 输出 输出最长的子序列,如果有多个,随意输出1个. 输入示例 belong cnblogs 输出示例 blog 分析 既然打算套用回溯法子集树模板,那就要祭出元素-状态空间分析大法. 以长度较小的字符串中的字符作为元素,以长度较大的字符串中的字符作为状态空间,对每一个元素,遍历它的状态空间,其它的事情交给剪枝函数!!! 解x的长度不固定,xi表示字符串b中的序号. 在处理每一个元素时,如果没有一个状态被选择(cnb

问题 给定 n 个作业,每一个作业都有两项子任务需要分别在两台机器上完成.每一个作业必须先由机器1 处理,然后由机器2处理. 试设计一个算法找出完成这n个任务的最佳调度,使其机器2完成各作业时间之和达到最小. 分析: 看一个具体的例子: tji 机器1 机器2 作业1 2 1 作业2 3 1 作业3 2 3 最优调度顺序:1 3 2 处理时间:18 这3个作业的6种可能的调度方案是1,2,3:1,3,2:2,1,3:2,3,1:3,1,2:3,2,1: 它们所相应的完成时间和分别是19,18,2

问题 图的m-着色判定问题 给定无向连通图G和m种不同的颜色.用这些颜色为图G的各顶点着色,每个顶点着一种颜色,是否有一种着色法使G中任意相邻的2个顶点着不同颜色? 图的m-着色优化问题 若一个图最少需要m种颜色才能使图中任意相邻的2个顶点着不同颜色,则称这个数m为该图的色数.求一个图的最小色数m的问题称为m-着色优化问题. 分析 解的长度是固定的,n.若x为本问题的一个解,则x[i]表示第i个节点的涂色编号. 可以将m种颜色看作每个节点的状态空间.每到一个节点,遍历所有颜色,剪枝,回溯. 不难

问题 旅行商问题(Traveling Salesman Problem,TSP)是旅行商要到若干个城市旅行,各城市之间的费用是已知的,为了节省费用,旅行商决定从所在城市出发,到每个城市旅行一次后返回初始城市,问他应选择什么样的路线才能使所走的总费用最短? 分析 此问题可描述如下:G=(V,E)是带权的有向图,找到包含V中每个结点一个有向环,亦即一条周游路线,使得这个有向环上所有边成本之和最小. 这个问题与前一篇文章的区别就是,本题是带权的图.只要一点小小的修改即可. 解的长度是固定的n+1. 对

问题 一个图: A --> B A --> C B --> C B --> D B --> E C --> A C --> D D --> C E --> F F --> C F --> D 从图中的一个节点E出发,不重复地经过所有其它节点后,回到出发节点E,称为一条路径.请找出所有可能的路径. 分析 将这个图可视化如下: 本问题涉及到图,那首先要考虑图用那种存储结构表示.邻接矩阵.邻接表....都不太熟. 百度一下,在这里发现了一个最爱.

问题 给定一个迷宫,入口已知.问是否有路径从入口到出口,若有则输出一条这样的路径.注意移动可以从上.下.左.右.上左.上右.下左.下右八个方向进行.迷宫输入0表示可走,输入1表示墙.为方便起见,用1将迷宫围起来避免边界问题. 分析 考虑到左.右是相对的,因此修改为:北.东北.东.东南.南.西南.西.西北八个方向.在任意一格内,有8个方向可以选择,亦即8种状态可选.因此从入口格子开始,每进入一格都要遍历这8种状态. 显然,可以套用回溯法的子集树模板. 注意,解的长度是不固定的. 图片来源:点我 代

一直不是太理解回溯法,这几天集中学习了一下,记录如下. 回溯法有"通用的解题法"之称. 1.定义:  也叫试探法,它是一种系统地搜索问题的解的方法. 2.基本思想:  从一条路往前走,能进则进,不能进则退回来,换一条路再试. 3.一般步骤:   定义一个解空间(子集树.排列树二选一) 利用适于搜索的方法组织解空间.   利用深度优先法搜索解空间.   利用剪枝函数避免移动到不可能产生解的子空间. 4.约束函数: 是否满足显约束(存在) 5.限界函数: 是否满足隐约束(最优) 6.子集树

题目描述 定义一个二维数组N*M(其中2<=N<=10;2<=M<=10),如5 × 5数组下所示: int maze[5][5] = { 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, }; 表示一个迷宫,其中的1表示墙壁,0表示可以走的路,只能横着走或竖着走,不能斜着走,要求编程序找出从左上角到右下角的最短路线.入口点为[0,0],即第一空格是可以走的路. Input 一个N 

碎碎念: 最近终于开始刷middle的题了,对于我这个小渣渣确实有点难度,经常一两个小时写出一道题来.在开始写的几道题中,发现大神在discuss中用到回溯法(Backtracking)的概率明显增大.感觉如果要顺利的把题刷下去,必须先要把做的几道题题总结一下. 先放上参考的web: https://segmentfault.com/a/1190000006121957 http://summerisgreen.com/blog/2017-07-07-2017-07-07-算法技巧-backtr