这学期有一门运筹学,讲的两大块儿:线性优化和非线性优化问题.在非线性优化问题这里涉及到拉格朗日乘子法,经常要算一些非常变态的线性方程,于是我就想用python求解线性方程.查阅资料的过程中找到了一个极其简单的解决方式,也学到了不少东西.先把代码给出. import numpy as np # A = np.mat('1 2 3;2 -1 1;3 0 -1') A = np.array([[1, 2, 3], [2, -1, 1], [3, 0, -1]]) b = np.array([9, 8,

SVD分解 只有非方阵才能进行奇异值分解 SVD分解:把矩阵分解为 特征向量矩阵+缩放矩阵+旋转矩阵 定义 设\(A∈R^{m×n}\),且$ rank(A) = r (r > 0) $,则矩阵A的奇异值分解(SVD)可表示为 \(A = UΣV^T = U\begin{bmatrix} \sum &0\\ 0&0 \end{bmatrix}V = σ_1u_1v^T_1+σ_2u_2v^T_2+σ_ru_rv^T_r \qquad s.t.:U 和V都为正交矩阵\) 几何含义 A矩

摘自:http://blog.csdn.net/masibuaa/article/details/8119032 有齐次线性方程AX=0,且rank(A)=r<n时,该方程有无穷多个解, 可以用matlab 中的命令 x=null(A, r)求其基础解系.其中:r=rank(A) 例: A=[ 1 1 1 1 -3 -1 1 1 0 0 0 1 1 0 -2 0 0 -1 0 -1 -2] 用matlab 求Ax=0的基础解析的解程序为: A=[1 1 1 1 -3 -1 1;1 0 0 0 1

奇异值分解,是在A不为方阵时的对特征值分解的一种拓展.奇异值和特征值的重要意义相似,都是为了提取出矩阵的主要特征. 对于齐次线性方程 A*X =0;当A的秩大于列数时,就需要求解最小二乘解,在||X||=1的约束下,其最小二乘解为矩阵A'A最小特征值所对应的特征向量. 假设x为A'A的特征向量的情况下,为什么是最小的特征值对应的x能够是目标函数最小?具体证明如下: 齐次线性方程组的最小二乘问题可以写成如下:min ||Ax||  s.t:    ||x||=1 目标函数:||Ax|| = x'A

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/885/B 题意:已知齐次线性式xn=a*xn-1+b*xn-2,已知a,b,x0,x1,求xn,n很大,n<=1010^6. 思路:矩阵快速幂模板题,构造矩阵t: a b 矩阵ans: x1 x0 显然ans1=t×ans,ans1为: x2 x1 那么ansn=t^n*ans,ansn为: xn+ xn 所以用矩阵快速幂计算t^n,n很大,快速幂要用十进制倍增,对每一位的计算不能直接乘,还要用二进制的快速幂,不

[背诵瞎讲] Cayley-Hamilton 常系数齐次线性递推式第n项的快速计算 (m=1e5,n=1e18) 看CSP看到一题"线性递推式",不会做,去问了问zsy怎么做,他并不想理我并丢给我以下方法: \[ \text{Cayley-Hamilton} \] 下文会根据CH定理证明的思路证明,没有形式上使用特征系统,因为我也不会... 一句话就是求: \[ f_n=\sum_{i=1}^m c_if_{n-i} \mod 998244353 \] 但这个算法卡常,zsy说1e5估

常系数齐次线性递推 具体记在笔记本上了,以后可能补照片,这里稍微写一下,主要贴代码. 概述 形式: \[ h_n = a_1 h_{n-1}+a_2h_{n-2}+...+a_kh_{n-k} \] 矩阵乘法是\(O(k^3 \log n)\) 利用特征多项式可以做到\(O(k^2\log n)\) 特征多项式 特征值和特征向量 特征多项式 \[ f(\lambda) = \mid M - \lambda I\mid \] 是关于\(\lambda\)的\(n\)次多项式 根据\(Cayley-

转 http://m.blog.csdn.net/blog/wice110956/26597179# 这里讨论使用Python解压如下五种压缩文件: .gz .tar  .tgz .zip .rar 简介 gz: 即gzip,通常只能压缩一个文件.与tar结合起来就可以实现先打包,再压缩. tar: linux系统下的打包工具,只打包,不压缩 tgz:即tar.gz.先用tar打包,然后再用gz压缩得到的文件 zip: 不同于gzip,虽然使用相似的算法,可以打包压缩多个文件,不过分别压缩文件,

python解无忧公主的数学时间编程题001.py """ python解无忧公主的数学时间编程题001.py http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI5ODEwMDQyNw==&mid=402273249&idx=4&sn=aa2e79e154a13c5c94673d9a53e49c96&scene=24&srcid=0323mNu08KMNzbVyn7EbUN1d#rd 2016年3月31日 05:16

python解无忧公主的数学时间097.py """ python解无忧公主的数学时间097.py codegay 2016年3月30日 00:17:26 http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI5ODEwMDQyNw==&mid=402225879&idx=1&sn=6ea8e1d5e6a2520ad65eb2713a98af6e&3rd=MzA3MDU4NTYzMw==&scene=6#rd "

python解无忧公主数学题107.py """ python解无忧公主数学题107.py http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI5ODEwMDQyNw==&mid=402343371&idx=1&sn=0de458a3653a0070ba3912bda7d01db9&scene=25#wechat_redirect 2016年3月9日 12:49:55 codegay """ de

""" python解无忧公主数学题108回文.py 题目来源: http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI5ODEwMDQyNw==&mid=402360973&idx=1&sn=31014f87b8e65c9cd1d40c625c9c3d90&3rd=MzA3MDU4NTYzMw==&scene=6#rd 2016年3月7日 14:59:17 codegay """ #利用到

解包在英文里叫做 Unpacking,就是将容器里面的元素逐个取出来(防杠精:此处描述并不严谨,因为容器中的元素并没有发生改变)放在其它地方,好比你老婆去菜市场买了一袋苹果回来分别发给家里的每个成员,这个过程就是解包.Python 中的解包是自动完成的,例如: >>> a, b, c = [1,2,3] >>> a 1 >>> b 2 >>> c 3 如果列表中有3个元素,那么刚好可以分配给3个变量.除了列表对象可以解包之外,任何可迭

[Luogu4723]线性递推(常系数齐次线性递推) 题面 洛谷 题解 板子题QwQ,注意多项式除法那里每个多项式的系数,调了一天. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define MAX 200000 #define MOD 998244353 inline int read() { int x=0;

[BZOJ4161]Shlw loves matrixI (常系数齐次线性递推) 题面 BZOJ 题解 \(k\)很小,可以直接暴力多项式乘法和取模. 然后就是常系数齐次线性递推那套理论了,戳这里 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define MOD 1000000007 #define MAX 5000 void add(int &x,int

这里所有的内容都将有关于一个线性递推: $f_{n} = \sum\limits_{i = 1}^{k} a_{i} * f_{n - i}$,其中$f_{0}, f_{1}, ... , f_{k - 1}$是已知的. BM是用于求解线性递推式的工具,传入一个序列,会返回一个合法的线性递推式,一个$vector$,其中第$i$项表示上式的$a_{i + 1}$. CH用于快速求解常系数齐次线性递推的第$n$项,我们先会求出一个特征多项式$g$,$g$的第$k$项是$1$,其余项中第$k - i

这里讨论使用Python解压例如以下五种压缩文件: .gz .tar  .tgz .zip .rar 简单介绍 gz: 即gzip.通常仅仅能压缩一个文件.与tar结合起来就能够实现先打包,再压缩. tar: linux系统下的打包工具.仅仅打包.不压缩 tgz:即tar.gz.先用tar打包,然后再用gz压缩得到的文件 zip: 不同于gzip.尽管使用相似的算法,能够打包压缩多个文件.只是分别压缩文件.压缩率低于tar. rar:打包压缩文件.最初用于DOS,基于window操作系统. 压缩

python 增加矩阵行列和维数 方法1 np.r_ np.c_ import numpy as np a = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) b = np.array([[0,0,0]]) c = np.r_[a,b] d = np.c_[a,b.T] print c print d [[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9] [0 0 0]] [[1 2 3 0] [4 5 6 0] [7 8 9 0]] 该方法只能将两个矩阵合并 注意要合并的两

python中矩阵的实现是靠序列,,, 序列有很多形式, 其实矩阵是现实生活中的东西,把现实生活中的结构转换到程序中. 就需要有个实现的方法,而这种路径是多种多样的. 下面给出一个把矩阵转换成python中的序列. 然后进行矩阵的转置 # -*- coding: utf-8 -*- #下面的测试是关于转置的.import numpy as np                #NumPy minVals=np.array([1,2,3])print(minVals)data=np.tile(mi

python 判断矩阵中每行非零个数的方法: # -*- coding: utf-8 -*- # @Time : 2018/5/17 15:05 # @Author : Sizer # @Site : # @File : test.py # @Software: PyCharm import time import numpy as np # data = np.array([ # [5.0, 3.0, 4.0, 4.0, 0.0], # [3.0, 1.0, 2.0, 3.0, 3.0], #

Python的矩阵传播机制(Broadcasting) 最近在学习神经网络.我们知道在深度学习中经常要操作各种矩阵(matrix).回想一下,我们在操作数组(list)的时候,经常习惯于用for循环(for-loop)来对数组的每一个元素进行操作.例如: my_list = [1,2,3,4] new_list = [] for each in my_list: new_list.append(each*2) print(new_list) # 输出 [2,3,4,5] 如果是矩阵呢: my_m