Splay Splay(伸展树)是一种二叉搜索树. 其复杂度为均摊\(O(n\log n)\),所以并不可以可持久化. Splay的核心操作有两个:rotate和splay. pushup: 上传信息,比如区间和.子树大小... rotate: rotate实现把一个节点\(x\)转到它的父亲\(y\)的位置. 假设\(x\)是\(y\)的左儿子. 那么旋转完之后,\(y\)就会变成\(x\)的右儿子. 那么\(x\)原来的右儿子的地方就被占了,我们就把它放到\(y\)的左儿子. 实际上就是把\

两个一起学的,就放一块了. 主要是用来存板子. Splay //This is a Splay Tree. #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; const int N=1e5+5,INF=0x3f3f3f3f; int n,root,cntnode; struct node //始终满足左小右大 { int fa,ch[2],val,siz,cnt; //int mark; //区间反转标记 }t[N]

[旋转] 平衡树中的旋转是指在不改变中序遍历的前提下改变树的形态的方式.(中序遍历=排名顺序) 右旋将当前点的左节点旋上来,左旋反之.(图侵删) void rturn(int &k){ int o=t[k].l; t[k].l=t[o].r; t[o].r=k; up(k);up(o); k=o; } 原根k,新根o. 1.把k的左节点o解放出来并更新为o的右节点. 2.解放出来的o成为新根,其右孩子赋为k. [Treap]树堆 功能:维护支持单点插入和单点删除的排名树. 特点:给每个节点随机堆

感觉范浩强真的巨 博主只刷了模板所以就讲基础 fhq-treap 又形象的称为非旋转treap 顾名思义 保留了treap的随机数堆的特点,并以此作为复杂度正确的条件 并且所有的实现不用旋转! 思路自然,结构直观,代码简洁,理解轻松. 虽然不能支持LCT(起码我不会) 但是相较于splay可以可持久化(splay理论上旋转会造成空间爆炸) 基本和splay平分秋色,甚至更胜一筹 核心操作只有两个: merge:把两个树合成一个树 int merge(int x,int y){ if(!x||!y

1.BST二叉搜索树 顾名思义,它是一棵二叉树. 它满足一个性质:每一个节点的权值大于它的左儿子,小于它的右儿子. 当然不只上面那两种树的结构. 那么根据性质,可以得到该节点左子树里的所有值都比它小,右子树的都比它大. 而平衡树都是基于BST的. 为什么叫做平衡树?对于数的操作可能会破坏BST的性质,这时会进行另外的操作,保持它的性质. 为什么要用BST?对于一棵BST,每一次的操作,都相当于进行一次二分,时间复杂度可以降到log级别. 这里写的是两个常用的平衡树. 2.Splay splay树

关于FHQ-Treap             --作者:BiuBiu_Miku 可能需要的前置知识:    一.树形结构的了解:        树形,顾名思义,就是像树一样有很多分叉口,而这里以二叉树为例子,二叉树表示整棵树每个节点的的分叉都小于或等于二,树上最顶端的节点称之为根节点,下面的称为叶子节点.如图(1)就是一棵二叉树.    二.平衡树的概念:       平衡树也叫二叉查找树,学过OI大大佬们应该都知道一个东西叫做二分查找,这里叫二叉查找,所以也具备一个性质,当前节点的左子树上每

前言(个人评价FHQ-Treap) 这是一个巨佬(名叫范浩强)在冬令营交流的时候提出的数据结构(FHQ:\(\text{你干嘛非要旋转呢?Think Functional!}\))(可以看出FHQ大佬英语可能不太过关) 其实就是非旋Treap. 由于不用复杂的旋转, 所以支持可持久化, 且代码简单易懂(只要您熟悉函数式编程的思想). 由于本人思维怠惰所以觉得这种数据结构很符合我的胃口, 唯一的不足之处在于维护LCT的时候, 要多一个\(\log\)(由于蒟蒻我没有学LCT所以不确定是否正确).

●个人感觉: 代码长: 函数多: (很套路): (很强的Splay,无愧于“区间王”) ●NOI2005维修数列 一个可以当模板学习的题,包含了众多操作(函数): 区间插入,删除,更新,翻转,询问信息以及”回收空间”(名字很刚)等. update()pushdown() rotate() splay() build() find() split() insert() rec() erase() query() rever() modify()还有main() 建议初学Splay者打一打: 代码:

\(Orz\) 范浩强大爷,竟然搞出了如此夺天地造化的数据结构. \(FHQ-Treap\),又名非旋\(Treap\),是范浩强大爷在某些奇特的灵感之下发明的一种平衡树,因其与\(Treap\)相似的性质和无旋转操作的特性被称为非旋\(Treap\).非旋\(Treap\)用\(Split\)和\(merge\)两个操作维护平衡,其本质是堆的合并.(左偏树?) 前置函数&结构体: #define Drt pair < Treap * , Treap * > struct Treap

这一篇博客只讲splay的前一部分的操作(rotate和splay),后面的一段博客咕咕一段时间 后一半的博客地址:[传送门] 前言骚话 为了学lct我也是拼了,看了十几篇博客,学了将近有一周,才A掉模板题和文艺平衡树. 这一片博客就是写了跟我之前有相同处境的小伙伴们.我尽可能的写的简单一点,在带一点自己学习时候的心得和总结.(难免会有一点冗长,大佬勿喷) 吐槽:splay=cosplay=slay(滑稽) 如要转载,请注明出处和作者:https://www.cnblogs.com/chhokm

题目链接 splay: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ,inf=0x3f3f3f3f; ],val[N],siz[N],rev[N],tot,n,m,a[N],rt; ,ch[u][]=ch[u][]=rev[u]=; return u;} ]]+siz[ch[u][]]+;} ,swap(ch[u][],ch[u][]),rev[ch[u][]]^=,rev[ch[u][]]^=;} vo

NOIP回来就一直想着学平衡树...平衡树写久了调不出来真的会头脑发热.jpg 大概只写了几道题... fhqtreap是不需要旋转的平衡树,仅使用分裂合并,一样可以保持平衡树的性质,并且可以非常简单地处理区间问题. fhqtreap的核心有两段代码,split(分裂)和merge(合并) split(x, l, r, k),表示把原x的子树以第k小数为界限,权值<=第k小数的数分在左子树,根为l,其他的分在右子树,根为r void split(int x, int &l, int &

Splay 上一篇:平衡树学习笔记(2)-------Treap Splay是一个实用而且灵活性很强的平衡树 效率上也比较客观,但是一定要一次性写对 debug可能不是那么容易 Splay作为平衡树,它的平衡方式就是旋转 暴力旋转,赤裸裸的旋转,各种旋转 就是依靠玄学的旋转来保证自己的复杂度 不废话,上主题 \(\color{#9900ff}{定义}\) struct node { node *ch[2], *fa; //父亲,孩子 int val, siz; //权值,大小 node(node

\(fhq-treap\)是个好东西啊!无旋转\(treap\)果然是好写,而且还是比较好理解的. 这种数据结构是由神犇fhq发明的.\(Think\ functional!\) fhq神犇说,函数式编程的一大特点就是,不修改,只定义.普通的平衡树,无论是treap还是splay,都需要进行旋转来维护树的平衡性. fhq神犇是通过可持久化线段树引入的.主席树其实就是一种函数式编程的产物.主席树中没有修改,只是每次新建了一条链(或者说新定义了一条链),而因为没有修改的优良性质,我们就可以使之与前面

[BZOJ3786]星系探索 Description 物理学家小C的研究正遇到某个瓶颈. 他正在研究的是一个星系,这个星系中有n个星球,其中有一个主星球(方便起见我们默认其为1号星球),其余的所有星球均有且仅有一个依赖星球.主星球没有依赖星球. 我们定义依赖关系如下:若星球a的依赖星球是b,则有星球a依赖星球b.此外,依赖关系具有传递性,即若星球a依赖星球b,星球b依赖星球c,则有星球a依赖星球c. 对于这个神秘的星系中,小C初步探究了它的性质,发现星球之间的依赖关系是无环的.并且从星球a出发只

BST(二叉查找树)是个有意思的东西,种类巨TM多,然后我们今天不讲其他的,我们今天就讲splay 首先,如果你不知道Splay是啥,你也得知道BST是啥 如上图就是一棵优美的BST,它对于每个点保证其左子树内所有点小于自己,右子树内所有点大于自己,而且这棵树高只有\(\log n\),所以找一个点只需要\(O(\log n)\)的时间 但是如果这个图长得极端一点就会变成这样-- 这棵树就非常的不优美,每次查找的复杂度为\(O(n)\),然后就\(O(n^2)\)了-- 然后各种大佬们为了解决这

AVL树.splay树(伸展树)和红黑树比较 一.AVL树: 优点:查找.插入和删除,最坏复杂度均为O(logN).实现操作简单 如过是随机插入或者删除,其理论上可以得到O(logN)的复杂度,但是实际情况大多不是随机的.如果是随机的,则AVL    树能够达到比RB树更优的结果,因为AVL树的高度更低.如果只进行插入和查找,则AVL树是优于RB树的,因为RB树    更多的优势还是在删除动作上. 缺点:1)借助高度或平衡因子,为此需要改造元素结构,或额外封装-->伸展树可以避免. 2)实测复杂

\(\text{fhq-treap}\)总结 又名范浩强\(\text{treap}\),是一种无旋\(\text{treap}\).其原理同\(\text{treap}\)一样都是通过维护一个随机堆来避免退化为单链的情况,但是无需旋转\(\text{rotate}\),而是通过分裂\(\text{split}\)完成操作.其代码极度简洁,极度舒适,反正拯救了我的平衡树. 基本操作 \(\text{split}\) 分裂为左右两个子树\(x,y\),子树\(x\)内的数均\(\le k\),而子

平衡树与FHQ-Treap 平衡树(即平衡二叉搜索树),是通过一系列玄学操作让二叉搜索树(BST)处于较平衡的状态,防止在某些数据下退化(BST在插入值单调时,树形不平衡,单次会退化成 \(\mathcal{O}(n)\) ).常见的平衡树有Treap.FHQ-Treap.Splay.AVL.红黑树等.平衡树应用广泛,可用于维护集合.数列,辅助LCT等. FHQ-Treap是一种常数较小,码量较小,功能较多的平衡树.它通过分裂与合并操作,且在合并时根据节点的随机权值确定合并方案,来维持平衡.单次

前言 今天不容易有一天的自由学习时间,当然要用来"学习".在此记录一下今天学到的最基础的平衡树. 定义 平衡树是二叉搜索树和堆合并构成的数据结构,它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树. 这里仅仅说明一下平衡树中的\(Splay\)算法 进入正题 平衡树中有许多种类:红黑树.\(AVL\)树,伸展树,\(Treap\)等等,但是\(Splay\)算法算是可用性很强的一种了.也就是说比较稳定. 在\(Splay\)算法中,一个处处都要

目录 局部性 双层伸展 查找操作 插入操作 删除操作 性能分析 完整源码 与AVL树一样,伸展树(Splay Tree)也是平衡二叉搜索树的一致,伸展树无需时刻都严格保持整棵树的平衡,也不需要对基本的二叉树结点做任何附加改动,能够保持分摊意义下的高效率. 局部性 通常在任意数据结构的生命期内,执行不同操作的概率往往极不均衡,且各操作之间具有极强的关联性,比如数据局部性,所谓数据局部性包括: 刚刚被访问到的元素,很可能不久之后就再次被访问 将被访问的下一元素,很可能就处于不久之前被访问够的某个元素