第十四章 利用SVD简化数据 一．引言 SVD的全称是奇异值分解,SVD的作用是它能够将高维的数据空间映射到低维的数据空间,实现数据约减和去除噪声的功能. SVD的特点主要有以下几个方面: 1.它的优点:去除噪声,简化数据,提高算法的结果 2.它的缺点:数据的转化难以理解 3.它适用的数据:数值型数据 二．SVD的作用 SVD经常用于信息检索领域,在信息检索中我们将使用了SVD方法的数据文档数据处理方式称之为隐性语义索引.隐性语义索引,它将一个文档分解为了词和词频,能够利用然后分解得到的矩阵进行

降维技术, 首先举的例子觉得很好,因为不知不觉中天天都在做着降维的工作 对于显示器显示一个图片是通过像素点0,1,比如对于分辨率1024×768的显示器,就需要1024×768个像素点的0,1来表示,这里每个像素点都是一维,即是个1024×768维的数据.而其实眼睛真正看到的只是一副二维的图片,这里眼睛其实在不知不觉中做了降维的工作,把1024×768维的数据降到2维 降维的好处,显而易见,数据更易于显示和使用,去噪音,减少计算量,更容易理解数据 主流的降维技术,包含: 主成分分析,princi

1.基于知识的表征 如WordNet(图1-1),包含同义词集(synonym sets)和上位词(hypernyms,is a关系). 存在的问题: 作为资源来说是好的,但是它失去了词间的细微差别,比如说"good"和"full"同义是需要在一定的上下文中才能成立的: 易错过词的新义,基本不可能时时保持up-to-date: 是人为分的,所以是主观的结果: 需要花费很多的人力去创建和调整: 很难计算出准确的词间相似度. 2.基于数据库的表征 2.1 词本身 2.1

本文地址:https://www.cnblogs.com/kyxfx/articles/9392086.html actorization Meets the Neighborhood: a Multifaceted Collaborative Filtering Model 原作者 原论文地址:http://www.cs.rochester.edu/twiki/pub/Main/HarpSeminar/Factorization_Meets_the_Neighborhood-_a_Multif

一,引言 我们知道,在实际生活中,采集到的数据大部分信息都是无用的噪声和冗余信息,那么,我们如何才能剔除掉这些噪声和无用的信息,只保留包含绝大部分重要信息的数据特征呢? 除了上次降到的PCA方法,本次介绍另外一种方法,即SVD.SVD可以用于简化数据,提取出数据的重要特征,而剔除掉数据中的噪声和冗余信息.SVD在现实中可以应用于推荐系统用于提升性能,也可以用于图像压缩,节省内存. 二,利用python事先SVD 1 svd原理--矩阵分解   在很多情况下,数据中的一小段携带了数据集的大部分信息

原文地址:https://www.jianshu.com/p/c1e4f42b78d7 一.基于知识的表征 参见图1.1,WordNet中包含同义词集(synonym sets)和上位词(hypernyms, is a关系). 其存在的问题为: 作为资源来说是好的,但是它失去了词间的细微差别: 比如说"good"和"full"同义是需要在一定的上下文中才能成立的. 易错过词的新义,基本不可能时时保持up-to-date: 是人为分的,所以是主观的结果: 需要花费很多

奇异值分解(Singular Value Decomposition,以下简称SVD)是在机器学习领域广泛应用的算法,它不光可以用于降维算法中的特征分解,还可以用于推荐系统,以及自然语言处理等领域.是很多机器学习算法的基石.本文就对SVD的原理做一个总结,并讨论在在PCA降维算法中是如何运用运用SVD的. 1. 回顾特征值和特征向量 我们首先回顾下特征值和特征向量的定义如下:$$Ax=\lambda x$$ 其中A是一个$n \times n$的矩阵,$x$是一个$n$维向量,则我们说$\lam

SVD奇异值分解: SVD是一种可靠的正交矩阵分解法.可以把A矩阵分解成U,∑,VT三个矩阵相乘的形式.(Svd(A)=[U*∑*VT],A不必是方阵,U,VT必定是正交阵,S是对角阵<以奇异值为对角线,其他全为0>)  用途:  信息检索(LSA:隐性语义索引,LSA:隐性语义分析),分解后的奇异值代表了文章的主题或者概念,信息检索的时候同义词,或者说同一主题下的词会映射为同一主题,这样就可以提高搜索效率 数据压缩:通过奇异值分解,选择能量较大的前N个奇异值来代替所有的数据信息,这样可以降低

一基本知识 A是一个m*n的矩阵,那么A的SVD分解为\(A_{mn} = U_{mm}\Sigma _{mn}V^T_{nn}\),其中\(U^TU = I\),\(V^TV = I\),UV的列向量是矩阵\(A^TA\)的特征向量,V的列向量是矩阵\(AA^T\)的特征向量,\(\Sigma\)只在对角线上有非零元素,称为A的奇异值(Singular value),并按照降序排列,并且值为\(A^TA\)的特征值的算术平方根.SVD的分解不唯一. 我们知道实对称阵必正交相似于对角矩阵.这里假

很多文章说到奇异值分解的时候总是大概罗列下它的功能,并没有对功能及物理意义进行过多的阐述,现在我来对奇异值进行整理一下. 一 奇异值分解 对任意的矩阵A∈Fmn,rank(A)=r(矩阵的秩),总可以取A的如下分解:,其中U和V是正交矩阵.分别为左右奇异值向量. U是m×m阶酉矩阵:Σ是m×n阶非负实数对角矩阵:而V*,即V的共轭转置,是n×n阶酉矩阵.这样的分解就称作M的奇异值分解.Σ对角线上的元素Σii即为M的奇异值. V的列(columns)组成一套对M的正交"输入"或"

1.建立数组 2.创建散点图. 3.添加趋势线. 4.设立为线性函数,勾选显示公式.显示R^2值,R即为相关系数. 5. 备注:此外也可以使用=CORREL()函数对相关系数进行求值.其结果是一致的.

               本博客所有文章分类的总目录:[总目录]本博客博文总目录-实时更新  开源Math.NET基础数学类库使用总目录:[目录]开源Math.NET基础数学类库使用总目录 前言 数据集的基本统计计算是应用数学,以及统计应用中最常用的功能.如计算数据集的均值,方差,标准差,最大值,最小值,熵等等.Math.NET中的MathNet.Numerics.Statistics命名空间就包括了大量的这些统计计算的函数.今天就为大家介绍的是使用Math.NET计算相关系数的类:Corr

Today we have learned the Matrix Factorization, and I want to record my study notes. Some kownledge which I have learned before is forgot...(呜呜) 1.Terminology 单位矩阵:identity matrix 特征值:eigenvalues 特征向量:eigenvectors 矩阵的秩:rank 对角矩阵:diagonal matrix 对角化矩阵

一点调研资料,比较浅,只是觉得部分内容比较有用,记在这里: 首先,关于云计算,要理解什么是SAAS.PAAS.IAAS,这里不述:关于虚拟化,需要知道什么是Hypervisor,这里也不述: OpenStack是什么 OpenStack是一个由美国宇航局NASA与Rackspace公司共同开发的云计算平台项目,且通过Apache许可证授权开放源码.它可以帮助服务商和企业实现类似于Amazon EC2和S3的云基础架构服务.下面是OpenStack官方给出的定义: OpenStack is a c

一.一些概念 线性相关:其中一个向量可以由其他向量线性表出. 线性无关:其中一个向量不可以由其他向量线性表出,或者另一种说法是找不到一个X不等于0,能够使得AX=0.如果对于一个矩阵A来说它的列是线性无关的,则AX=0,只有0解,此时矩阵A可逆. 秩:线性无关向量个数. 基: 特征向量:向量X经过矩阵A旋转后,与原来的X共线,.即为特征值,表示向量的伸缩.如果把矩阵看成进行线性变化的矩阵(旋转,拉伸),那么特征向量就是这样一种向量,它经过这种特定的变换后保持方向不变,只是进行长度上的伸缩而已.反

协同过滤(collaborative filtering) 推荐系统: 百度百科的定义是:它是利用电子商务网站向客户提供商品信息和建议,帮助用户决定应该购买什么产品,模拟销售人员帮助客户完成购买过程主要有有以下几种推荐的方式: 基于内容的推荐 协同过滤 关联推荐 混合推荐 协同过滤 这里我们主要考虑的是协同过滤,这也是最经典的推荐算法.协同过滤的思想很简单,就是像我们平时需要找一部好看的电影最简单的方式就是找兴趣相同的人推荐. 相似度计算: 相似度的计算主要有以下几种方法: 基于欧氏距离 相似度

SVD(Singular Value Decomposition,奇异值分解) 算法优缺点: 优点:简化数据,去除噪声,提高算法结果 缺点:数据的转换可能难于理解 适用数据类型:数值型数据 算法思想: 很多情况下,数据的一小部分包含了数据的绝大部分信息,线性代数中有很多矩阵的分解技术可以将矩阵表示成新的易于处理的形式,不同的方法使用与不同的情况.最常见的就是SVD,SVD将数据分成三个矩阵U(mm),sigma(mn),VT(nn),这里得到的sigma是一个对角阵,其中对角元素为奇异值,并且它

在很多线性代数问题中,如果我们首先思考若做SVD,情况将会怎样,那么问题可能会得到更好的理解[1].                                       --Lloyd N. Trefethen & David Bau, lll 为了讨论问题的方便以及实际中遇到的大多数问题,在这里我们仅限于讨论实数矩阵,注意,其中涉及到的结论也很容易将其扩展到复矩阵中(实际上,很多教材采用的是复矩阵的描述方式),另外,使用符号 x,y 等表示向量,A,B,Q等表示矩阵. 首先给出正交矩阵

PS:一直以来对SVD分解似懂非懂,此文为译文,原文以细致的分析+大量的可视化图形演示了SVD的几何意义.能在有限的篇幅把这个问题讲解的如此清晰,实属不易.原文举了一个简单的图像处理问题,简单形象,真心希望路过的各路朋友能从不同的角度阐述下自己对SVD实际意义的理解,比如 个性化推荐中应用了SVD,文本以及Web挖掘的时候也经常会用到SVD. 原文:We recommend a singular value decomposition 简介 SVD实际上是数学专业内容,但它现在已经渗入到不同的领

在R中可以用函数matrix()来创建一个矩阵,应用该函数时需要输入必要的参数值. > args(matrix) function (data = NA, nrow = 1, ncol = 1, byrow = FALSE, dimnames = NULL) data项为必要的矩阵元素,nrow为行数,ncol为列数,注意nrow与ncol的乘积应为矩阵元素个数,byrow项控制排列元素时是否按行进行,dimnames给定行和列的名称. a<-c(3,4,9,8,3,55,2,334) m&l

https://github.com/Richard-Cao/MatrixSvdDemo/blob/master/app/src/main/java/me/ele/caolicheng/matrixsvddemo/Svd.java#L14 该文章的实现使用了java包ejml,有待测试. ejml主页:http://ejml.org/wiki/index.php?title=Main_Page http://blog.sina.com.cn/s/blog_9ce5a1b5010199gl.htm