Theorem:定理.是文章中重要的数学化的论述,一般有严格的数学证明. Proposition:可以翻译为命题,经过证明且interesting,但没有Theorem重要,比较常用. Lemma:一种比较小的定理,通常lemma的提出是为了来逐步辅助证明Theorem,有时候可以将Theorem拆分成多个小的Lemma来逐步证明,以使得证明的思路更加清晰.很少情况下Lemma会以其自身的形式存在. Corollary:推论,由Theorem推出来的结论,通常我们会直接说this is a co

<Differential Geometry of Curves and Surfaces> by Manfredo P. do Carmo real line Rinterval I==============================================CH1 CurvesDEFINITION. A parametrized differentiable curve is a differentiable map a: I --> R3 of [an open in

<Differential Geometry of Curves and Surfaces> by Manfredo P. do Carmo real line Rinterval I==============================================CH1 CurvesDEFINITION. A parametrized differentiable curve is a differentiable map a: I --> R3 of [an open in

1.Introduction 2.First-order Differential Equations Exercise2.1. Find solutons of the following intial-value problems in $\bbR^2$: (1)$2u_y-u_x+xu=0$ with $u(x,0)=2xe^{x^2/2}$; (2)$u_y+(1+x^2)u_x-u=0$ with $u(x,0)=\arctan x$. Solution: (1)Since $(-1,

John M. Lee is a famous mathematician, who bears the reputation of writing the classical book "Introduction to Smooth Manifolds". In his article, "Some Remarks on Writing Mathematical Proofs", he gives us concrete and complete suggesti

原文来自:http://hi.baidu.com/nuclearspace/item/e0f8a1b777914974254b09f4 对 NP-Hard问题和NP-Complete问题的一个直观的理解就是指那些很难(很可能是不可能)找到多项式时间算法的问题.因此一般初学算法的人都会问这样一个问题:NP-Hard和NP-Complete有什么不同?简单的回答是根据定义,如果所有NP问题都可以多项式归约到问题A,那么问题A就是 NP-Hard:如果问题A既是NP-Hard又是NP,那么它就是NP-

Bayes for Beginners: Probability and Likelihood 好好看,非常有用. 以前死活都不理解Probability和Likelihood的区别,为什么这两个东西的条件反一下就相等. 定义: Probability是指在固定参数的情况下,事件的概率,必须是0-1,事件互斥且和为1. 我们常见的泊松分布.二项分布.正态分布的概率密度图描述的就是这个. Likelihood是指固定的结果,我们的参数的概率,和不必为1,不必互斥,所以只有ratio是有意义的. 至

2019年08月31日更新 看了一篇发在NM上的文章才又明白了贝叶斯方法的重要性和普适性,结合目前最火的DL,会有意想不到的结果. 目前一些最直觉性的理解: 概率的核心就是可能性空间一定,三体世界不会有概率 贝叶斯的基础就是条件概率,条件概率的核心就是可能性空间的缩小,获取了新的信息就是个可能性空间缩小的过程 贝叶斯定理的核心就是,先验*似然=后验,有张图可以完美可视化这个定理 只要我们能得到可靠的先验或似然,任意一个,我们就能得到更可靠的后验概率 最近又在刷一个Coursera的课程:Baye

经常有人问这种问题,用了些时间java之后,发现这俩玩意除了一小部分壳子长的还有能稍微凑合上,基本上没什么相似之处,可以说也就是马甲层面上的相似吧,还是比较短的马甲... 一般C#多用于业务系统的开发,快速实现,微软官方的各种封装,各种语法糖,使得c#在语义语法层面上更人性化,开发思路更专注于业务逻辑,对技术的实现并不需要关心的很细(当然这是指初级的入门程度),不过也带来的一些缺陷,当表面上的功夫不能满足的时候,.net程序员就不得不去了解微软封装起来的东西,所以我认识的.net程序员几乎人手一

jqery的语法和js的语法一样,算是把js升级了一下,这两种语法可以一起使用,只不过是用jqery更加方便 一个页面想要使用jqery的话,先要引入一下jqery包,jqery包从网上下一个就可以,一般用带有min的,是压缩版的,如果还要引用其他js文件的话,一定要juery包在上面,其他的引用放在他下面 先来看看如果使用Juery的话,怎么来引用Juery包 这样来引用,然后就可以用Juery方法了 和js的语法一样,都是写在<script type = "text/javascrip

来微信支付有2年多了,从2年前的互联网模式转变为O2O模式,主要的场景是跟线下的商户去打交道,不像以往的互联网模式,有产品经理提需求,我们帮忙去解决问题. 转型后是这样的,团队成员更多需要去寻找业务的方向,思考能为商户或者业务做点什么来体现其身价值,这样的转变是机会也是挑战,我一直相信在特别的环境下能迅速磨练出了跨岗位技能和综合素质,然而一路走来也发现了自己的短板(所谓的产品思维),并非想提升就可以,有时候感到自己很无能. 于是这样熬过来,暗示自己保持积极乐观的心态,平时使用一些通用的方法来提醒

一.问题来源 一直没有搞清楚NSString.NSArray.NSDictionary--属性描述关键字copy和strong的区别,看别人的项目中属性定义有的用copy,有的用strong.自己在开发中也是没有认真的去研究,至于使用copy还是用strong完全是根据心情随性而为,也一直没有出什么问题.可苹果竟然分了两个关键字,就肯定有其用意,为了提高自己还是要仔细的搞清楚其中之差别!好了,废话说完进入正题. 二.对象属性描述copy与strong的区别 直接上代码: ``` @propert

x86是指intel的开发的一种32位指令集,从386开始时代开始的,一直沿用至今,是一种cisc指令集,所有intel早期的cpu,amd早期的cpu都支持这种指令集,ntel官方文档里面称为"IA-32" x84_64是x86 CPU开始迈向64位的时候,有2选择:1.向下兼容x86.2.完全重新设计指令集,不兼容x86.AMD抢跑了,比Intel率先制造出了商用的兼容x86的CPU,AMD称之为AMD64,抢了64位PC的第一桶金,得到了用户的认同.而Intel选择了设计一种不兼

相同 Comparable和Comparator都是用来实现对象的比较.排序 要想对象比较.排序,都需要实现Comparable或Comparator接口 Comparable和Comparator都是Java的接口 区别 Comparator位于java.util包下,而Comparable位于java.lang包下 Comparable接口的实现是在类的内部(如 String.Integer已经实现了Comparable接口,自己就可以完成比较大小操作),Comparator接口的实现是在类

在用mysql客户端对数据库进行操作时,打开终端窗口,如果一段时间没有操作,再次操作时,常常会报如下错误: ERROR (HY000): Lost connection to MySQL server during query ERROR (HY000): MySQL server has gone away No connection. Trying to reconnect... 这个报错信息就意味着当前的连接已经断开,需要重新建立连接. 那么,连接的时长是如何确认的? 其实,这个与inte

直接正题: 看一下line-height可能的值: 其实可以分为两类: (1)不带单位的(如line-height:1.5),这种是推荐使用的: (2)带单位的(如line-heigth:30px/1.5em/150%); 这两种有什么区别呢? 其实只要记住: 一. 设置的如果是不带单位的(第一种),那它就是"缩放因子",后代元素会继承这个缩放因子而不是继承父级的计算后的值,例如: <div style="line-height:1.5;font-size:12px;

这篇文章将会很短...短到比你的JJ还短,当然开玩笑了.网上有说过Length和count的区别,都是很含糊的,我没有发现有 文章说得比较透彻的,所以,虽然这篇文章很短,我还是希望能留在首页,听听大家对这个话题的看法,如果不信的话,你还真搜不到类似的文章,反正我是没搜索到. 也许有些观点是错的,或者不正确的,还请指出:我的观点是: Length:用于计算连续内存区域的一些“对象”的长度,而使用Count()计算非连续内存块的对象集合的“个数”: Length是这个集合对象的一个特有的属性,它 继

select.poll.epoll之间的区别总结 05/05. 2014 select,poll,epoll都是IO多路复用的机制.I/O多路复用就通过一种机制,可以监视多个描述符,一旦某个描述符就绪(一般是读就绪或者写就绪),能够通知程序进行相应的读写操作.但select,poll,epoll本质上都是同步I/O,因为他们都需要在读写事件就绪后自己负责进行读写,也就是说这个读写过程是阻塞的,而异步I/O则无需自己负责进行读写,异步I/O的实现会负责把数据从内核拷贝到用户空间.关于这三种IO多路

GET和POST是HTTP请求的两种基本方法,要说它们的区别,接触过WEB开发的人都能说出一二. 最直观的区别就是GET把参数包含在URL中,POST通过request body传递参数. 你可能自己写过无数个GET和POST请求,或者已经看过很多权威网站总结出的他们的区别,你非常清楚知道什么时候该用什么. 当你在面试中被问到这个问题,你的内心充满了自信和喜悦. 你轻轻松松的给出了一个"标准答案": GET在浏览器回退时是无害的,而POST会再次提交请求. GET产生的URL地址可以被

 isEmpty和isNull()区别一个NULL字符串一定是一个空串,一个空串未必是一个NULL字符串例如:QString().isNull():   //结果为trueQString().isEmpty();  //结果为trueQString("").isNull();   //结果为falseQString("").isEmpty();   //结果为true批注:  一个NULL字符串就是使用QString的默认构造函数或者使用(const char*)0