考虑离散情况,  P{X^2=k} => P{X=sqrt(k)} 由X,Y独立可知, P{X=Sqrt(k}  | Y=y} =P{X=Sqrt(x)}, P{X^2=k | Y=y} =P{X^2=k}, 即 X=sqrt(k)的概率独立于 Y=y的条件,那么 X^2=k 显然也独立于Y=y的条件 -------------- https://www.jianshu.com/p/e4c0a6db8a86 ------------------ 连续时考虑 X1 X2独立 联合分布可以表示成 f

下面程序的输出结果是____ A:11,10 B:11,11 C:10,10 D:10,11 int x=10; int y=x++; printf("%d,%d",(x++,y),y++); 输出结果为A  (y++优先级比较高,所以先计算y++,再计算()里面的内容)

Highcharts 官网:https://www.hcharts.cn/demo/highcharts Highcharts API文档:https://api.hcharts.cn/highcharts#yAxis.tickmarkPlacement Highcharts属性与Y轴数据值刻度显示Y轴最小最大值   Highcharts.setOptions({global:{useUTC : false}});   $(function(){         //声明报表对象        

vim 复制大块内容. y,p(是单个y,而不是yy)

>>> pow(2,3) 8 >>> pow(2,5) 32 >>> pow(2,8) 256 另外一种求x的y次幂的方法: >>> x = (2**5) >>> x 32 >>> y = (3**2) >>> y 9 >>>

不多说,直接上干货! 我这里,以hadoop-2.6.0为例. hadoop-n.x.y.tar.gz.mds,此mds文件是为了检验在下载和移动文件过程中文件的完整性. 通过验证文件的md5值去检验文件的完整性: $ cat ./hadoop-.tar.gz.mds | grep 'MD5' $ md5sum ./hadoop-.tar.gz | tr 'a-z' 'A-Z

y:to substitute this match n:to skip this match a:to substitute this and all remaining matches q:to quit the command l:to substitute this match and quit (think of "last") ^E:to scroll the screen up by holding the Ctrl key and pressing E ^Y:to sc

[传送门:BZOJ1830&BZOJ1789] 简要题意: 给你3个字符串,你每一次可以在一个字符串的末端删除一个字符或添加一个字符,你需要用尽量少的操作次数使得这3个字符串变成一样的. 题解: 模拟直接搞,模拟以每个串的每个位置为最终答案,求最小值即可 参考代码: #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cmath>

可以拖动滑动条的\(\omega\)和\(\varphi\)看动态效果

1. 设m,n为正整数,m为奇数,求证2m-1和2n+1互素 反证法:假设d=(2m-1,2n+1)≥2,则存在x,y∈z,2m=dx+1,和2n=dy-1 则存在u,v∈z,2mn=du+1,2nm=dv-1(注意m为奇数) 于是d(u-v)=2,矛盾,得证 2. m为正整数,证明若2m+1为素数,则m为2的整数次幂 利用n为奇数时,x+y|x^n+y^n(可以由归纳法证明),设m≥2,含有素因子p 则2^(m/p)+1|2^(m/p)*p  +1^p   与题设矛盾 3. a,b,c为整数,

法一:我们考虑x,y在二进制表示时候,按位相加其中第i位xi+yi = ((xi&yi)<<1) + (xi^yi)其中(xi&yi)<<1表示当xi和yi都是1是,需要进位1.     xi^yi表示不考虑进位,当前位的值.把所有这些数据相加,也就是x+y = Sum{xi*2^i}+Sum{yi*2^i} = Sum{(xi+yi)*2^i}      = Sum{ (((xi&yi)<<1)+(xi^yi))*2^i }     =Sum{

VC定理的证明 本文讨论VC理论的证明,其主要内容就是证明VC理论的两个定理,所以内容非常的枯燥,但对于充实一下自己的理论知识也是有帮助的.另外,VC理论属于比较难也比较抽象的知识,所以我总结的这些证明难免会有一些错误,希望各位能够帮我指出. (一)简单版本的VC理论. 给定一个集合系统$(U,\mathcal{S})$,VC理论可以解决以下问题.对于一个在$U$上的分布$P$,那么至少需要选择多少个样本(根据分布$P$选择),才能使对每个$S\in\mathcal{S}$,用样本估计出来的值以

Portal Description 给出一个\(n(n\leq10^5)\)个点的带边权的树.进行\(Q\)次询问:每次删除树上的\(k\)条边,求剩下的\(k+1\)个连通块中最远点对距离的和.\(\Sigma k\leq10^5\),询问之间是独立的. Solution 神奇而又毒瘤的做法. 考虑如何合并树上两个连通块的答案.设两个连通块的最远点对分别为\((v_1,v_2),(v_3,v_4)\),那么合并后的最远点对的两个端点一定是\(\{v_1,v_2,v_3,v_4\}\)中的两个

T1725 天黑请闭眼 Online Judge:COCI2014/2015 Contest#1 D MAFIJA(原题) Label:基环树,断环+树形Dp,贪心+拓扑 题目描述 最近天黑请闭眼在 C国十分流行!游戏里有两个身份,一个是杀手,另一个是平民.杀手知道哪些人是杀手,而平民对此一无所知.现在为了知道谁是杀手,参与游戏的每个人都指证了一个人为杀手,可以确定的是,杀手一定会指证平民,而平民指证的人有可能是杀手,也有可能是平民.给出每位玩家指证的人,请找出游戏中最多可能的杀手个数. 输入

题目链接 #1381 : Little Y's Tree 时间限制:24000ms 单点时限:4000ms 内存限制:512MB 描述 小Y有一棵n个节点的树,每条边都有正的边权. 小J有q个询问,每次小J会删掉这个树中的k条边,这棵树被分成k+1个连通块.小J想知道每个连通块中最远点对距离的和. 这里的询问是互相独立的,即每次都是在小Y的原树上进行操作. 输入 第一行一个整数n,接下来n-1行每行三个整数u,v,w,其中第i行表示第i条边边权为wi,连接了ui,vi两点. 接下来一行一个整数q

目录 EM算法(1):K-means 算法 EM算法(2):GMM训练算法 EM算法(3):EM算法运用 EM算法(4):EM算法证明 EM算法(4):EM算法证明 1. 概述 上一篇博客我们已经讲过了EM算法,EM算法由于其普适性收到广泛关注,高频率地被运用在各种优化问题中.但是EM算法为什么用简单两步就能保证使得问题最优化呢?下面我们就给出证明. 2. 证明 现在我们已经对EM算法有所了解,知道其以两步(E-step和M-step)为周期,迭代进行,直到收敛为止.那问题就是,在一个周期内,目

Eculid算法  欧几里得算法 证明: 设两数a,b(a<b). 令c=gcd(a,b) . 则 设a=mc, b=nc . 所以 r= r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c  . 所以 c也是r的因数 . 可以断定 m-kn 与 n 互质 .[假设m-kn=xd,n=yd (d>1),则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d,则a=mc=(ky+x)cd,b=nc=ycd,则a与b的一个公约数cd>c,故c非a与b的最大公约数,与前面结论矛盾],因此,c也是b与r的最大

\(X, Y\)为两个随机变量, \(p_X(x), p_Y(y)\)分别为\(X, Y\)的概率密度/质量函数, \(p(x, y)\)为它们的联合概率密度. \(E(X + Y) = E(X) + E(Y)\)在任何条件下成立 \[ E(X + Y) = \int_{-\infty}^{{+\infty}} \int_{-\infty}^{{+\infty}} (x + y) p(x, y) dx dy \\ = \int_{-\infty}^{{+\infty}} \int_{-\inft

[hihoCoder#1381]Little Y's Tree 试题描述 小Y有一棵n个节点的树,每条边都有正的边权. 小J有q个询问,每次小J会删掉这个树中的k条边,这棵树被分成k+1个连通块.小J想知道每个连通块中最远点对距离的和. 这里的询问是互相独立的,即每次都是在小Y的原树上进行操作. 输入 第一行一个整数n,接下来n-1行每行三个整数u,v,w,其中第i行表示第i条边边权为wi,连接了ui,vi两点. 接下来一行一个整数q,表示有q组询问. 对于每组询问,第一行一个正整数k,接下来一

#define DIV_ROUND_UP(x,y) (((x) + ((y) - 1)) / (y)) 1.问题 x.y都是整数,且x > 1, y > 1,求 x / y的向上取整,即: 当 x / y整除时,向上取整值为 x / y: 当x / y不整除时,向上取整值为(x / y) + 1; 这个算法的一个应用:有一个动态增长的缓冲区,增长的步长为y,某一次申请的缓冲区大小为x,此时,可以用这个算法,计算出缓冲区的一个合适大小,正好能够容纳x,并且不会过于太多,多余部分不会比y多. 2.

证明N={1,2....,n....}最高万元 黄小宁(通讯:广州市华南师大南区9-303   510631) 5000年数学一直不知{2,3,....n+1,...}(n的变域是N)中"深藏"有N外数. 本文是文献[1]的一小部分. h定理1:不论什么非空数集A=B的必要条件之中的一个:A各元x到0的距离|x|=B各元y到0的距离|y|,正如若A各元>0则B=A的必要条件之中的一个是B各元>0一样. 证:{1,2}各元x到0的距离是x>0.{1,2.3}各元x到0的