最小生成树Kruskal+LCA+bfs【bzoj4242】水壶

Description

JOI 君所居住的 IOI 市以一年四季都十分炎热著称。

IOI 市被分成 \(H\) 行，每行包含 \(W\) 块区域。每个区域都是建筑物、原野、墙壁之一。

IOI 市有 \(P\) 个区域是建筑物，坐标分别为 \((A_1, B_1)(A_2, B_2)\dots(A_P, B_P)\)。

JOI 君只能进入建筑物与原野，而且每次只能走到相邻的区域中，且不能移动到市外。

JOI 君因为各种各样的事情，必须在各个建筑物之间往返。虽然建筑物中的冷气设备非常好，但原野上太阳非常毒辣，因此在原野上每走过一个区域都需要 1 升水。此外，原野上没有诸如自动售货机、饮水处之类的东西，因此 IOI 市的市民一般都携带水壶出行。大小为 \(x\) 的水壶最多可以装 \(x\) 升水，建筑物里有自来水可以将水壶装满。

由于携带大水壶是一件很困难的事情，因此 JOI 君决定携带尽量小的水壶移动。因此，为了随时能在建筑物之间移动，请你帮他写一个程序来计算最少需要多大的水壶。

现在给出 IOI 市的地图和 \(Q\) 个询问，第 \(i\) 个询问包含两个整数 \(S_i, T_i\)，对于每个询问，请输出：要从建筑物 \(S_i\)移动到 \(T_i\)，至少需要多大的水壶？

Input

第一行四个空格分隔的整数 \(H,W,P,Q.\) 接下来 \(H\) 行，第 \(i\) 行有一个长度为 \(W\) 的字符串，每个字符都是 . 或 # 之一，. 表示这个位置是建筑物或原野，# 表示这个位置是墙壁。 接下来 \(P\) 行描述 IOI 市每个建筑物的位置，第 \(i\) 行有两个空格分隔的整数 \(A_i\) 和 \(B_i\)，表示第 \(i\) 个建筑物的位置在第 \(A_i\) 行第 \(B_i\) 列。保证这个位置在地图中是 .。 接下来 \(Q\) 行，第 \(i\) 行有两个空格分隔的整数 \(S_i, T_i\)。

Output

输出 \(Q\) 行，第 \(i\) 行一个整数，表示要从建筑物 \(S_i\) 移动到 \(T_i\)，至少需要多大的水壶。 如果无法到达，输出 -1。如果不需要经过原野就能到达，输出 0。

一道好题。货车运输的既视感.

难点在于建边,我们可以从建筑物向外扩展,这时候,如果扩展出来的地方相互接触,则可以直接对中心的建筑物之间直接建边即可.具体建边的话见我的大佬同桌王小呆的博客

建边出来跑\(Kruskal\),然后跑维护最大值的带权\(LCA\)即可。

代码

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iostream>
#define N 2008
#define R register
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
	int f=1;x=0;char s=getchar();
	while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
	x*=f;
}
struct cod{int x,y;};
int n,m,P,Q;
int res[N][N],dis[N][N];
int vis[N][N],fa[200008];
const int ax[]={0,0,-1,1};
const int ay[]={1,-1,0,0};
int head[4000018],tot,ttt,cnt;
struct code{int u,v,w;}edge[5000018],e[5000018];
char s[N+2];
inline void add(int x,int y,int z)
{
	e[++ttt].u=head[x];
	e[ttt].v=y;
	e[ttt].w=z;
	head[x]=ttt;
}
inline bool ccp(const code&a,const code&b)
{
	return a.w<b.w;
}
queue<cod>q;
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
inline int bfs()
{
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front().x,y=q.front().y;
		q.pop();
		for(R int i=0;i<4;i++)
		{
			int nx=x+ax[i],ny=y+ay[i];
			if(nx<1 or nx>n or ny>m or ny<1 or res[nx][ny])continue;
			if(dis[nx][ny]==-1)
			{
				vis[nx][ny]=vis[x][y];
				dis[nx][ny]=dis[x][y]+1;
				q.push((cod){nx,ny});
			}
			else if(vis[nx][ny]!=vis[x][y])
			{
				edge[++tot].u=vis[nx][ny];
				edge[tot].v=vis[x][y];
				edge[tot].w=dis[x][y]+dis[nx][ny];
			}
		}
	}
}
inline void kruskal()
{
	sort(edge+1,edge+tot+1,ccp);
	for(R int i=1;i<=tot;i++)
	{
		R int u=edge[i].u,v=edge[i].v,w=edge[i].w;
		R int fu=find(u),fv=find(v);
		if(fu==fv)continue;
		fa[fu]=fv;add(fu,fv,w);add(fv,fu,w);cnt++;
		if(cnt==P-1)break;
	}
}
int gw[200008][21],f[200008][21],depth[400008];
void dfs(int u,int fa,int dis)
{
	f[u][0]=fa;gw[u][0]=dis;depth[u]=depth[fa]+1;
	for(R int i=1;(1<<i)<=depth[u];i++)
	{
		f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
		gw[u][i]=max(gw[u][i-1],gw[f[u][i-1]][i-1]);
	}
	for(R int i=head[u];i;i=e[i].u)
	{
		if(e[i].v==fa)continue;
		dfs(e[i].v,u,e[i].w);
	}
}
inline int lca(int x,int y)
{
	int res=-2147483644;
	if(depth[x]>depth[y])swap(x,y);
	for(R int i=20;i>=0;i--)
		if(depth[x]+(1<<i)<=depth[y])
			res=max(res,gw[y][i]),y=f[y][i];
	if(x==y)return res;
	for(R int i=20;i>=0;i--)
	{
		if(f[x][i]==f[y][i])continue;
		res=max(res,max(gw[x][i],gw[y][i]));
		y=f[y][i],x=f[x][i];
	}
	return max(res,max(gw[x][0],gw[y][0]));
}
int main()
{
	in(n),in(m),in(P),in(Q);
	for(R int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",s+1);
		for(R int j=1;j<=m;j++)
		{
			res[i][j]= s[j]=='#';
			dis[i][j]=-1;
		}
	}
	for(R int i=1,x,y;i<=P;i++)
	{
		in(x),in(y);fa[i]=i;
		dis[x][y]=0;vis[x][y]=i;
		q.push((cod){x,y});
	}
	bfs();
	kruskal();
	for(R int i=1;i<=P;i++)
		if(!f[i][0])dfs(i,0,0);
	for(R int i=1,x,y;i<=Q;i++)
	{
		in(x),in(y);
		if(find(x)!=find(y))puts("-1");
		else printf("%d\n",lca(x,y));
	}
}