HDU 1575 Tr A 【矩阵经典2 矩阵快速幂入门】

任意门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1575

Tr A

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Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

 

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

 

Sample Input

2

2 2

1 0

0 1

3 99999999

1 2 3

4 5 6

7 8 9

 

Sample Output

2

2686

 

题意概括：如题干

解题思路：矩阵快速幂（本质是二分优化快速进行幂运算）矩阵快速幂模板题

注意：单位矩阵初始化

AC code：

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int MAXN = ;
 const int Mod = ;
 int N;
 struct mat
 {
     int m[MAXN][MAXN];
 }base;

 mat muti(mat a, mat b)
 {
     mat res;
     memset(res.m, , sizeof(res.m));
     for(int i = ; i <= N; i++)
     for(int j = ; j <= N; j++){
             if(a.m[i][j]){
                 for(int k = ; k <= N; k++){
                     res.m[i][k] = (res.m[i][k] + a.m[i][j]*b.m[j][k])%Mod;
                 }
             }
         }

     return res;
 }

 mat qpow(mat a, int n)
 {
     mat res;
     memset(res.m, , sizeof(res.m));
     for(int i = ; i <= N; i++) res.m[i][i] = ;
     while(n){
         if(n&) res = muti(res, a);
         n>>=;
         a = muti(a, a);
     }
     return res;
 }

 int main()
 {
     int K, T_case;
     scanf("%d", &T_case);
     while(T_case--){
         memset(base.m, , sizeof(base.m));
         scanf("%d %d", &N, &K);
         for(int i = ; i <= N; i++){
             for(int j = ; j <= N; j++){
                 scanf("%d", &base.m[i][j]);
             }
         }
         base = qpow(base, K);
         int ans = ;
         for(int i = ; i <= N; i++){
             ans = (ans + base.m[i][i])%Mod;
         }
         printf("%d\n", ans);
     }

     return ;
 }