2014蓝桥杯B组初赛试题《六角填数》

题目描述：

如图【1.png】所示六角形中，填入1~12的数字。



    使得每条直线上的数字之和都相同。



    图中，已经替你填好了3个数字，请你计算星号位置所代表的数字是多少？



请通过浏览器提交答案，不要填写多余的内容。

解题思路：

图中的六角形中一共是12个数字，我们不妨就按照从上到下，从左到右的顺序为这12个节点进行编号。

然后我们继续进行分析，该图形一共有6条线，我们只需要让对应线上的元素的和相同即可。

我们使用数组保存1~12个节点的数值，通过递归的形式遍历出所有的可能，然后最后对结果进行判断。

程序代码：

#include<iostream>
using namespace std;
bool check(int *a,int num)	//用于检验a[num]时候与前面的元素是否有相同的值
{
	for(int i=num-1;i>=0;i--)
	{
		if(a[i]==a[num])return false;
	}
	return true;
}
bool final_check(int *a)	//用于检验是否所有直线上的和相等
{
	int r1 = a[2]+a[3]+a[4]+a[5];
	int r2 = a[8]+a[9]+a[10]+a[11];
	int r3 = a[1]+a[3]+a[6]+a[8];
	int r4 = a[1]+a[4]+a[7]+a[11];
	int r5 = a[5]+a[7]+a[10]+a[12];
	int r6 = a[2]+a[6]+a[9]+a[12];
	if(r1==r2&&r2==r3&&r3==r4&&r4==r5==r6)
		return true;
	else
		return false;
}
//void show(int *a)
//{
//	int i=1;
//	while(i<13)cout<<a[i++]<<" ";
//	cout<<endl;
//}
void fun(int *a,int num)
{
	if(num==12)
	{
		a[num] = 3;
		if(final_check(a))
			//show(a);
			cout<<a[6]<<endl;
		return;
	}
	for(int i=2;i<13;i++)
	{
		a[num] = i;
		if(check(a,num))
		{
			fun(a,num+1);
		}
	}
}
int main()
{
	int a[13]={3,1,8};
	fun(a,3);
	return 0;
} 

输出结果为10；

注释部分可以输出第1个节点到第12个节点的的数值：1 8 9 2 7 10 12 6 5 4 11 3

一些说明：注意在main函数中，语句a[13]={3,1,8} 表示a[1]=1,a[2]=8,而a[0]=3就是a[12]的值；

a[0]的作用体现在check函数中，通过比较，可以使a[1]~a[11]中的所有的节点取值都不为3，我们还注意到当num=12的时候，没有在对其进行check，因为前面已经通过a[0]的限制保证了前面的11个节点都不会取到3.