2014蓝桥杯B组初赛试题《李白打酒》

题目描述：

话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。



    一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：

无事街上走，提壶去打酒。

    逢店加一倍，遇花喝一斗。



    这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。 



    请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。



    注意：通过浏览器提交答案。答案是个整数。不要书写任何多余的内容。

解题思路：

这是一个典型的通过递归求解的问题，实际上，李白童鞋做了15次操作（要么壶中酒加倍，要么壶中酒减去一斗），最后跳出递归的条件是有5个a和10个b，并且最后一个是b。

程序代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int count = 0;
char a[15];
void fun(int i,int store,int flower,int wine)
{
	if(store>5||flower>10)return;
	else if(store==5&&flower==10&&i==15)
	{
		if(a[14]=='b'&&wine==0)
		{
			count++;
		}
		return;
	}
	a[i] = 'a';
	fun(i+1,store+1,flower,wine*2);	//逢店加一倍
	a[i] = 'b';
	fun(i+1,store,flower+1,wine-1);	//遇花喝一斗
}
int main()
{
	fun(0,0,0,2);
	cout<<count<<endl;
	return 0;
}

输出结果为14.

我们还可以通过添加一个输出函数将所有可能的情况都打印出来。

#include<iostream>
using namespace std;
int count = 0;
char a[15];
void show(char *a,int num)
{
	int i=0;
	while(i<num)cout<<a[i++];
	cout<<endl;
}
void fun(int i,int store,int flower,int wine)
{
	if(store>5||flower>10)return;
	else if(store==5&&flower==10&&i==15)
	{
		if(a[14]=='b'&&wine==0)
		{
			count++;
			show(a,15);
		}
		return;
	}
	a[i] = 'a';
	fun(i+1,store+1,flower,wine*2);	//逢店加一倍
	a[i] = 'b';
	fun(i+1,store,flower+1,wine-1);	//遇花喝一斗
}
int main()
{
	fun(0,0,0,2);
	cout<<count<<endl;
	return 0;
}

输出结果为：

ababbbbbabababb

abbabbabbbababb

abbabbbaabbbabb

abbabbbabaabbbb

abbbaabbabbbabb

abbbaabbbaabbbb

abbbabaabbabbbb

baababbbbbababb

baabbabbabbbabb

baabbabbbaabbbb

baabbbaabbabbbb

babaababbbbbabb

babaabbabbabbbb

bababaababbbbbb

14