[USACO1.3]虫洞

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题目描述

农夫约翰爱好在周末进行高能物理实验的结果却适得其反，导致N个虫洞在农场上（2<=N<=12，n是偶数），每个在农场二维地图的一个不同点。

根据他的计算，约翰知道他的虫洞将形成 N/2 连接配对。例如，如果A和B的虫洞连接成一对，进入虫洞A的任何对象体将从虫洞B出去，朝着同一个方向，而且进入虫洞B的任何对象将同样从虫洞A出去，朝着相同的方向前进。这可能发生相当令人不快的后果。

例如，假设有两个成对的虫洞A(1，1) 和 B(3，1)，贝茜从(2，1)开始朝着 +x 方向（右）的位置移动。贝茜将进入虫洞 B（在(3,1)），从A出去（在(1,1)），然后再次进入B，困在一个无限循环中！

| . . . .
| A > B .      贝茜会穿过B，A，
+ . . . .      然后再次穿过B

农夫约翰知道他的农场里每个虫洞的确切位置。他知道贝茜总是向 +x 方向走进来，虽然他不记得贝茜的当前位置。请帮助农夫约翰计算不同的虫洞配对（情况），使贝茜可能被困在一个无限循环中，如果她从不幸的位置开始。

输入输出格式

输入格式：

第1行：N(N<=12)，虫洞的数目

第2到N+1行：每一行都包含两个空格分隔的整数，描述一个以(x,y)为坐标的单一的虫洞。每个坐标是在范围 0-1000000000。

输出格式：

第1行：会使贝茜从某个起始点出发沿+x方向移动卡在循环中的不同的配对

输入输出样例

输入样例#1：

4
0 0
1 0
1 1
0 1

输出样例#1：

2

说明

如果我们将虫洞编号为1到4，然后通过匹配 1 与 2 和 3 与 4，贝茜会被卡住，如果她从(0，0)到(1,0)之间的任意位置开始或(0，1)和(1,1)之间。

| . . . .
4 3 . . .      贝茜会穿过B，A，
1-2-.-.-.      然后再次穿过B

相似的，在相同的起始点，如果配对是 1-3 和 2-4，贝茜也会陷入循环。（如果贝西从3进去，1出来，她会走向2，然后被传送到4，最后又回到3）

仅有1-4和2-3的配对允许贝茜从任何二维平面上的点向+x方向走不出现循环。

首先看到数据范围,N<=12,基本可以确定要么是搜索要么是状压.这里需要输出方案数,那么选择搜索比较好判断是否可行.

所以这里可以采用搜索来生成所有的配对情况,然后再验证.验证可以直接模拟是否能形成循环,也就是从一个点出发能不能第二次到达它,可以用模拟的方法.

下面给出代码及注释.

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 int n;
 int ans = ;
 int match[];

 struct node{
     int x , y;
 }a[];

 bool cmp(node a , node b){
     return a.y==b.y?a.x<b.x:a.y<b.y;
 }

 bool con(int cnt , int now , int ed , int in){//用cnt记录走过的次数,now记录现在在哪个点,ed记录要到的点(就是当前在判断的点),in表示当前点的状态(1表示进入该点,0表示出该点)
     if(cnt!=&&now==ed&&in == ) return true;
     if(in == ){//若出该点,则判断是否能进入下一个点
         if(a[now].y == a[now+].y)//已经按照坐标排了序,则只有可能下一个点的纵坐标与该点坐标相同
             return con(cnt+,now+,ed,);//进入下一个点
         else return false;//没有点能够进入,则不存在循环
     }
     if(in) return con(cnt+,match[now],ed,);//进入了一个点,就要从它的匹配点出来
 }

 bool check(){
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(con(,i,i,)) return true;//对每个点进行判断,若有环,则该方案成功
     }
     return false;
 }

 void dfs(int deep){//搜索生成所有方案
     if(deep == n+){
         if(check()) ans++;
         return;
     }
     if(!match[deep]){
         for(int i=deep+;i<=n;i++){
             if(!match[i]){
                 match[i] = deep , match[deep] = i;
                 dfs(deep+);
                 match[i] = match[deep] = ;
             }
         }
     }
     else dfs(deep+);
     return;
 }

 int main(){
     cin >> n;
     for(int i=;i<=n;i++)
         cin >> a[i].x >> a[i].y;
     sort(a+ , a+n+ , cmp);
     dfs();
     cout << ans << endl;
     return ;
 }