number 解题报告

number

题目描述

给定整数 \(m,k\)，求出正整数 \(n\) 使得 \(n+1,n+2,…,2n\) 中恰好有 \(m\) 个数在二进制下恰好有 \(k\) 个 \(1\)。 有多组数据。

输入数据

第一行一个整数 \(t\) 表示数据组数。接下来 \(t\) 行每行两个整数 \(m\),\(k\)。

输出数据

每组数据输出一行两个整数，第一个数表示 \(long \ long\) 范围内任意一个满足条件的 \(n\)，第二个数表示满足条件的 \(n\) 的个数（无穷多用\(-1\)表示）。 保证 \(10^{18}\) 以内存在满足条件的 \(n\)。

如果每组数据第一个数全部正确，得 \(4\) 分。

如果每组数据第二个数全部正确，得 \(6\) 分。

数据范围

对于 \(10\%\) 的数据， \(k=2\)。

对于 \(20\%\) 的数据， \(k<=3\)。

对于另外 \(50\%\) 的数据， 保证满足条件的 \(n\) 均在 \(10^{18}\) 以内。

对于 \(100\%\) 的数据， \(t<=2000\)， $0<=m<=10^{18}， \(1<=k<=64\)。

---

打表吧。

然后发现\(k\)一定时，\(m\)随\(n\)增大在整数域上连续增大。

进一步发现，其实\(m\)变化时的\(n\)是二进制下\(k-1\)个\(1\)从小到大排序而成的

于是可以预处理组合数求一下啦

要特判\(m=0\)

---

Code:

#include <cstdio>
#define ll long long
ll C[70][70];
void init()
{
    C[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=67;i++)
    {
        C[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
            C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
    }
}
int t;
ll cal(int k,ll m)
{
    if(m==-1) return 0;
    ll ans=0;
    while(k)
    {
        int pos=k;
        while(C[pos][k]<=m) ++pos;
        --pos;
        ans|=1ll<<pos;
        m-=C[pos][k];
        k--;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    init();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ll m;int k;
        scanf("%lld%d",&m,&k);
        --k;
        if(!k)
            printf("1 -1\n");
        else
        {
            ll r=cal(k,m),l=cal(k,m-1);
            printf("%lld %lld\n",l+1ll,r-l);
        }
    }
    return 0;
}

---

2018.10.13