四点之间最短路（spfa+优先队列+枚举优化）UESTC1955喜马拉雅山上的猴子

喜马拉雅山上的猴子

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余周周告诉我喜马拉雅山上有猴子，他们知道点石成金的方法。我不信，于是余周周带我去喜马拉雅山拜访猴子。

喜马拉雅山上有n个猴子聚落，不妨叫它们1,2，…n号聚落；它们之间有m条单向道路(这意味着如果一条路从1号聚落到2号聚落，那么你不能通过这条路从2号聚落到1号聚落)，每条道路连接2个聚落，且拥有不同的长度。可能有两条道路的起点和终点相同，但没有一条道路的起点和终点是同一个聚落。

因为急切的想要知道点石成金的方法，余周周只想拜访四个猴子聚落，不妨按拜访顺序将它们记为A、B、C、D。当然，为了节省体力，余周周在这些城市(ABCD)之间旅行时会选择最短的路径。不过，喜马拉雅山上的风景不错，所以余周周想要多停留一会，让旅行过程当中经过的路径总长度最长。

余周周觉得自己制定旅行计划太麻烦，于是把任务交给了你。你需要帮她决定ABCD四个聚落的编号以及访问顺序，以满足余周周的要求。

Input

第一行两个整数n,m(4 ≤ n ≤ 1000, 3 ≤ m ≤ 2000), 表示喜马拉雅山上聚落的数量和单向道路的数量。

接下来m行，每行三个整数x,y,z( 1≤ x,y ≤ n, x≠y,  1 ≤ z ≤ 5000 ),表示从x到y有一条距离为z的单向道路。

输入数据保证题目有解。

Output

输出四个整数a,b,c,d，表示你选择的四个聚落的编号，按照访问顺序输出。

a,b,c,d应该各不相同。

如果有多组满足条件的答案，则输出任意一组答案。

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
4 6 1 2 1 2 3 1 3 4 1 1 3 1 1 4 1 2 4 1	1 2 3 4
6 12 1 6 4 3 4 5 3 2 1 3 1 2 6 5 2 4 5 1 2 5 5 5 3 1 2 3 2 5 1 2 6 2 4 4 1 5	1 2 6 4

Hint

样例1：12,23,34之间的最短路距离都为1，总距离为3，显然最长。

样例2：可能有其他正确答案。

Source

2018 UESTC ACM Training for Graph Theory

题解：最短路问题，找出距离最短的4个点。可以利用spfa最短路解决。A,B,C,D  4个点，显然枚举B，C两点到其他点的最短距离，然后3段加起来，每次 保留最小值即可；可以利用优先队列优化，只要取出前3即可；

AC代码为：

#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int INF = 50000000;
struct part {
	int ends, data, next;
};

struct Info {
	int id, v;
	bool operator > (const Info &a) const
	{
		return a.v < v;
	}
	bool operator < (const Info &a) const
	{
		return a.v > v;
	}
};
vector<Info> s[2000], s1[2000];
struct part e[3000];
int i, j, cnt, max1, n, m, x, y, z, ii, jj, a, b, c, d, v, dis[1010][1010], st[3000];
void combine(int x, int y, int z)
{
	cnt += 1;
	e[cnt].ends = y;
	e[cnt].data = z;
	e[cnt].next = st[x];
	st[x] = cnt;
}

void spfa(int t)
{
	for (int i = 1; i <= n; i++) dis[t][i] = INF;
	dis[t][t] = 0;
	queue<int> Q;
	Q.push(t);
	while (!Q.empty())
	{
		int u = Q.front();
		Q.pop();
		for (int i = st[u]; i != -1; i = e[i].next)
		{
			int v = e[i].ends;
			int w = e[i].data;
			if (dis[t][v]>dis[t][u] + w)
			{
				dis[t][v] = dis[t][u] + w;
				Q.push(v);
			}
		}
	}
}

int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (i = 1; i <= n; i++)
		st[i] = -1;
	cnt = 0;

	for (i = 1; i <= m; i++)
	{
		cin >> x >> y >> z;
		combine(x, y, z);
	}

	for (i = 1; i <= n; i++) spfa(i);

	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (j = 1; j <= n; j++)
			if (dis[i][j] != INF) s[i].push_back(Info {j,dis[i][j]});
	}

	for (j = 1; j <= n; j++)
	{
		for (i = 1; i <= n; i++)
			if (dis[i][j] != INF) s1[j].push_back(Info {i,dis[i][j]});
	}
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		sort(s[i].begin(), s[i].end(), greater<Info>());
		sort(s1[i].begin(), s1[i].end(), greater<Info>());
	}
	max1 = -10000;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (j = 1; j <= n; j++)
			if (i != j && dis[i][j] != INF)
			{
				v = 0;
				for (size_t it = 0; it<s1[i].size(); it++)
				{
					for (size_t itt = 0; itt<s[j].size(); itt++)
						if (s1[i][it].id != s[j][itt].id&&s1[i][it].id != i && s1[i][it].id != j && i != s[j][itt].id&&j != s[j][itt].id)
						{
							if (s1[i][it].v + dis[i][j] + s[j][itt].v>max1)
							{
								max1 = s1[i][it].v + dis[i][j] + s[j][itt].v;
								a = s1[i][it].id;
								b = i;
								c = j;
								d = s[j][itt].id;
							}
							v = 1;
							break;
						}
					if (v == 1) break;
				}
			}
	}
	printf("%d %d %d %d\n", a, b, c, d);
	return(0);
}<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int INF = 50000000;
struct part {
	int ends, data, next;
};

struct Info {
	int id, v;
	bool operator > (const Info &a) const
	{
		return a.v < v;
	}
	bool operator < (const Info &a) const
	{
		return a.v > v;
	}
};
vector<Info> s[2000], s1[2000];
struct part e[3000];
int i, j, cnt, max1, n, m, x, y, z, ii, jj, a, b, c, d, v, dis[1010][1010], st[3000];
void combine(int x, int y, int z)
{
	cnt += 1;
	e[cnt].ends = y;
	e[cnt].data = z;
	e[cnt].next = st[x];
	st[x] = cnt;
}

void spfa(int t)
{
	for (int i = 1; i <= n; i++) dis[t][i] = INF;
	dis[t][t] = 0;
	queue<int> Q;
	Q.push(t);
	while (!Q.empty())
	{
		int u = Q.front();
		Q.pop();
		for (int i = st[u]; i != -1; i = e[i].next)
		{
			int v = e[i].ends;
			int w = e[i].data;
			if (dis[t][v]>dis[t][u] + w)
			{
				dis[t][v] = dis[t][u] + w;
				Q.push(v);
			}
		}
	}
}

int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (i = 1; i <= n; i++)
		st[i] = -1;
	cnt = 0;

	for (i = 1; i <= m; i++)
	{
		cin >> x >> y >> z;
		combine(x, y, z);
	}

	for (i = 1; i <= n; i++) spfa(i);

	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (j = 1; j <= n; j++)
			if (dis[i][j] != INF) s[i].push_back(Info {j,dis[i][j]});
	}

	for (j = 1; j <= n; j++)
	{
		for (i = 1; i <= n; i++)
			if (dis[i][j] != INF) s1[j].push_back(Info {i,dis[i][j]});
	}
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		sort(s[i].begin(), s[i].end(), greater<Info>());
		sort(s1[i].begin(), s1[i].end(), greater<Info>());
	}
	max1 = -10000;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (j = 1; j <= n; j++)
			if (i != j && dis[i][j] != INF)
			{
				v = 0;
				for (size_t it = 0; it<s1[i].size(); it++)
				{
					for (size_t itt = 0; itt<s[j].size(); itt++)
						if (s1[i][it].id != s[j][itt].id&&s1[i][it].id != i && s1[i][it].id != j && i != s[j][itt].id&&j != s[j][itt].id)
						{
							if (s1[i][it].v + dis[i][j] + s[j][itt].v>max1)
							{
								max1 = s1[i][it].v + dis[i][j] + s[j][itt].v;
								a = s1[i][it].id;
								b = i;
								c = j;
								d = s[j][itt].id;
							}
							v = 1;
							break;
						}
					if (v == 1) break;
				}
			}
	}
	printf("%d %d %d %d\n", a, b, c, d);
	return(0);
}