SPFA(Bellman-Ford队列优化)

原理：队列+松弛操作

将源点加入队尾，每一步读取队头顶点u，并将队头顶点u出队（记得消除标记）；将与点u相连的所有点v进行松弛操作，如果能更新距离（即令d[v]变小），那么就更新，另外，如果点v没有在队列中（打个标记），那么要将点v入队，如果已经在队列中了，那么就不用入队

以此循环，直到队空为止就完成了单源最短路的求解

判断有无负环：

如果某个点进入队列的次数超过N次则存在负环

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                            最短路—Bellman-Ford算法队列优化(SPFA)邻接表
                        将边权替换为概率，相加改为相乘，最短距离改为最大概率

********************************************************************************************************/
#include<cstdio>
#include<queue>
#define maxint 99999999
#define maxn 10005
#define eps 1e-8
using namespace std;
struct Edge{
    int next,to;
    double power;
}e[maxn*];//保存边
double  dist[maxn];// 结点到源点最小距离(最大概率)
int ed[maxn];//邻接表
int n,m,source=,c[maxn];// 结点数，边数，源点,记录进队次数
bool vis[maxn];//判断是否在队列中
queue<int> q;
void in(){// 初始化图
    scanf("%d%d",&n,&m);// 输入结点数，边数
    for(int i=;i<=n;i++)dist[i]=;//初始化刚开始距离为最大(概率为最小)
    dist[source]=;//到源点最小距离为0(概率为1)
    int x,j;
    for(int i=;i<=m;i++){
        j=i<<;
        scanf("%d%d%lf",&x,&e[j].to,&e[j].power);e[j].power/=;
        e[j].next=ed[x];ed[x]=j;
        e[j+].to=x;e[j+].next=ed[e[j].to];ed[e[j].to]=j+;e[j+].power=e[j].power;
    }
}bool SPFA(int s){
    q.push(s);vis[s]=,c[s]=;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();vis[x]=;
        int i=ed[x];
        while(i){
            int j=e[i].to;
            if(dist[x]*e[i].power-eps>dist[j]){
                dist[j]=dist[x]*e[i].power;//松弛
                vis[j]=;//标记
                c[j]++;q.push(j);//入队
                if(c[j]>n)return ;//有负环
            }
            i=e[i].next;
        }
    }
    return ;
}
int Perseverance(){
    freopen("toura.in","r",stdin);
    freopen("toura.out","w",stdout);
    in();
    if(SPFA())
        printf("%.6lf",dist[n]*);
    return ;
}
int comeon=Perseverance();
int main(){
    return ;
}

两个优化

SLF（Small Label First）： 设要加入的节点是j，队首元素为i，若dist(j) < dist(i)，则将j插入队首，否则插入队尾。 
LLL（Large Label Last）：设队首元素为i，每次弹出时进行判断，队列中所有dist值的平均值为x，若dist(i)>x则将i插入到队尾，查找下一元素，直到找到某一i使得dist(i)<=x，则将i出对进行松弛操作。