HDU2255 奔小康赚小钱钱(二分图-最大带权匹配)
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住(如果有老百姓没房子住的话,容易引起不安定因素),每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).
Input输入数据包含多组测试用例,每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量),接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。
Output请对每组数据输出最大的收入值,每组的输出占一行。
Sample Input
2
100 10
15 23
Sample Output
123
题解:二分图的最大带权匹配模板题:理解匈牙利算法(或KM算法)模板即可过;
参考代码(KM算法优化后的,时间复杂度 O(n^3),可以作为模板):
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int love[MAXN][MAXN];
int ex_girl[MAXN],ex_boy[MAXN];
bool vis_girl[MAXN],vis_boy[MAXN];
int match[MAXN],slack[MAXN];
int N; bool dfs(int girl)
{
vis_girl[girl]=true;
for(int boy=;boy<N;++boy)
{
if(vis_boy[boy]) continue;
int gap=ex_girl[girl]+ex_boy[boy]-love[girl][boy];
if(gap == )
{
vis_boy[boy] = true;
if (match[boy] == - || dfs( match[boy] ))
{
match[boy] = girl;
return true;
}
}
else slack[boy] = min(slack[boy], gap);
}
return false;
} int KM()
{
memset(match,-,sizeof match);
memset(ex_boy,,sizeof ex_boy);
for(int i=;i<N;++i)
{
ex_girl[i]=love[i][];
for(int j=;j<N;++j) ex_girl[i]=max(ex_girl[i],love[i][j]);
}
for(int i=;i<N;++i)
{
fill(slack,slack+N,INF);
while()
{
memset(vis_girl,false,sizeof vis_girl);
memset(vis_boy,false,sizeof vis_boy);
if(dfs(i)) break;
int d=INF;
for(int j=;j<N;++j) if(!vis_boy[j]) d=min(d,slack[j]);
for(int j=;j<N;++j)
{
if(vis_girl[j]) ex_girl[j]-=d;
if(vis_boy[j]) ex_boy[j]+=d;
else slack[j]-=d;
}
}
}
int res=;
for(int i=;i<N;++i) res+=love[match[i]][i];
return res;
} int main()
{
while(~scanf("%d", &N))
{
for(int i = ; i < N; ++i)
for(int j = ; j < N; ++j)
scanf("%d", &love[i][j]);
printf("%d\n", KM());
}
return ;
}
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