bzoj 1082: [SCOI2005]栅栏 题解
1082: [SCOI2005]栅栏
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
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[Submit][Status][Discuss]
Description
农夫约翰打算建立一个栅栏将他的牧场给围起来,因此他需要一些特定规格的木材。于是农夫约翰到木材店购
买木材。可是木材店老板说他这里只剩下少部分大规格的木板了。不过约翰可以购买这些木板,然后切割成他所需
要的规格。而且约翰有一把神奇的锯子,用它来锯木板,不会产生任何损失,也就是说长度为10的木板可以切成长
度为8和2的两个木板。你的任务:给你约翰所需要的木板的规格,还有木材店老板能够给出的木材的规格,求约翰
最多能够得到多少他所需要的木板。
Input
第一行为整数m(m<= 50)表示木材店老板可以提供多少块木材给约翰。紧跟着m行为老板提供的每一块木板的长
度。接下来一行(即第m+2行)为整数n(n <= 1000),表示约翰需要多少木材。接下来n行表示他所需要的每一块木板
的长度。木材的规格小于32767。(对于店老板提供的和约翰需要的每块木板,你只能使用一次)。
Output
只有一行,为约翰最多能够得到的符合条件的木板的个数。
Sample Input
30
40
50
25
10
15
16
17
18
19
20
21
25
24
30
Sample Output
HINT
25切出 21 30切出 20 40切出 19、18 50切出 15、16、17
这道题正解是二分答案+爆搜,我们可以明确一些事情,如果存在解为x那么我满足的木板的解一定有一个是从小向大排列前x个,那么我们可以对它进行二分答案。那么check就需要我们DFS了,为了剪枝,我们将所需要的木板从大向小枚举而将老板的木板从小向大枚举,如果一个老板卖的木板被我们用的小于最小的需要的木板,就将它现在的长度加入waste,代表我们用剩下的无法被利用的木料的长度,如果tot(所有老板卖的木料的总长度)-waste<sum[mid](需要的木板的前缀和)我们就直接return就好了。
最后还有一个剪枝,如果前后两块挨着的木板长度一致,那么我们下一次搜索的起始点就一定不需要比这个点靠前,因为他们是等价的。
这道题给了我们一些启示:
1.搜索不一定都是那么的裸,我们还应通过他答案的性质与其他算法有机结合一下。
2.对于一些等价搜索,我们可以利用之前的成果进行剪枝,可能会有意想不到的结果。
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#define N 1055
using namespace std;
int n,m,c[N];
int b[N],a[N],sum[N],tot;
bool dfs(int k,int waste,int wz,int mid)
{
if(k==)return ;
if(sum[mid]>tot-waste)return ;
int t=waste;
for(int i=wz;i<=n;i++)
{
if(c[i]>=a[k])
{
t=waste;
c[i]-=a[k];
if(c[i]<a[])
t+=c[i];
if(a[k-]==a[k])
{
if(dfs(k-,t,i,mid))
return ;
}
else if(dfs(k-,t,,mid))return ;
c[i]+=a[k];
}
}
return ;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&b[i]);
tot+=b[i];
}
scanf("%d",&m);
for(int i=;i<=m;i++)
scanf("%d",&a[i]);
sort(b+,b+n+);
sort(a+,a+m+);
while(a[m]>b[n]) m--;
for(int i=;i<=m;i++)
sum[i]+=sum[i-]+a[i];
int li=,ri=m;
int ans;
while(li<=ri)
{
memcpy(c,b,sizeof(b));
int mid=(li+ri)/;
if(dfs(mid,,,mid))li=mid+,ans=mid;
else ri=mid-;
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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