【Uva 12558】 Egyptian Fractions (HARD version) （迭代加深搜，IDA*）

IDA* 就是iterative deepening（迭代深搜）+A*（启发式搜索）

启发式搜索就是设计估价函数进行的搜索（可以减很多枝哦~）

这题。。。

理论上可以回溯，但是解答树非常恐怖，深度没有明显上界，加数的选择理论上也是无限的。

我们可以从小到大枚举深度maxd，

设计估价函数，当扩展到第i层，前i个分数的和为c/d，第i的分数为1/e，接下来至少需要（a/b+c/d）/（1/e）个分数，如果超过maxd-i+1，那么直接回溯就好了。。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define LL long long
 #define Maxn 1100

 LL a,b;
 LL maxd,ans[Maxn],v[Maxn];

 bool qq[];

 LL mymax(LL x,LL y) {return x>y?x:y;}

 bool better(LL d)
 {
     for(LL i=d;i>=;i--) if(v[i]!=ans[i])
     {
         return ans[i]==-||v[i]<ans[i];
     }
     return ;
 }

 LL get_first(LL a,LL b)
 {
     for(LL i=;;i++)
     {
         if(b<=a*i) return i;
     }
 }

 LL gcd(LL a,LL b)
 {
     if(b==) return a;
     return gcd(b,a%b);
 }

 bool dfs(LL d,LL from,LL aa,LL bb)
 {
     if(d==maxd)
     {
         if(bb%aa) return ;
         v[d]=bb/aa;
         if(v[d]<=&&!qq[v[d]]) return ;
         if(better(d)) memcpy(ans,v,sizeof(ans));
         return ;
     }
     bool ok=;
     from=mymax(from,get_first(aa,bb));
     for(LL i=from;;i++)
     {
         if(i<=&&!qq[i]) continue;
         if(bb*(maxd+-d)<=i*aa) break;
         v[d]=i;
         LL b2=bb*i;
         LL a2=aa*i-bb;
         LL g=gcd(a2,b2);
         if(dfs(d+,i+,a2/g,b2/g)) ok=;
     }
     return ok;
 }

 int main()
 {
     LL T,kase=;
     scanf("%lld",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%lld%lld",&a,&b);
         memset(qq,,sizeof(qq));
         LL k;
         scanf("%lld",&k);
         for(LL i=;i<=k;i++)
         {
             LL x;
             scanf("%lld",&x);
             qq[x]=;
         }
         for(maxd=;;maxd++)
         {
             memset(ans,-,sizeof(ans));
             if(dfs(,get_first(a,b),a,b)) break;
         }
         printf("Case %lld: %lld/%lld=",++kase,a,b);
         printf("1/%lld",ans[]);
         for(LL i=;i<=maxd;i++) printf("+1/%lld",ans[i]);
         printf("\n");
         /*printf("%d\n",maxd);
         for(LL i=1;i<=maxd;i++) printf("%d\n",ans[i]);*/
     }
     return ;
 }

话说题目上的hard case我的程序也跑不出来。。。ORZ。。

2016-11-14 20:17:33