Bzoj 3694: 最短路 树链剖分

3694: 最短路

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Description

给出一个n个点m条边的无向图，n个点的编号从1~n，定义源点为1。定义最短路树如下：从源点1经过边集T到任意一点i有且仅有一条路径，且这条路径是整个图1到i的最短路径，边集T构成最短路树。 给出最短路树，求对于除了源点1外的每个点i，求最短路，要求不经过给出的最短路树上的1到i的路径的最后一条边。

 

Input

第一行包含两个数n和m，表示图中有n个点和m条边。

接下来m行，每行有四个数ai，bi，li，ti，表示图中第i条边连接ai和bi权值为li，ti为1表示这条边是最短路树上的边，ti为0表示不是最短路树上的边。

Output

输出n-1个数，第i个数表示从1到i+1的要求的最短路。无法到达输出-1。

Sample Input

5 9
3 1 3 1
1 4 2 1
2 1 6 0
2 3 4 0
5 2 3 0
3 2 2 1
5 3 1 1
3 5 2 0
4 5 4 0

Sample Output

6 7 8 5

HINT

对于100%的数据，n≤4000，m≤100000，1≤li≤100000

Source

题解：

首先，先处理出最短路树中每个点i距源点1的最短距离dis[i]。

 因为要求不经过最短路树的最后一条边，所以要到一个点，必须要从和这个点在同一个环中的另外一边绕过去。

例如：设我们要到u点，我们还有不在最短路树上的两个点x，y。t为LCA(x,y)。假如u点在y到t的路径上，我们既然不能从1经过t到u，那我们只有从1 -> t -> x -> y ->u。这样我们可以用dis[x]+val[x][y]+dis[y]-dis[u]来更新ans。因为dis[u]是不变的，所以我们可以最后去减去dis[u]。之前只用维护dis[x]+val[x][y]+dis[y]即可。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define MAXN 4010
 #define MAXM 100010
 #define INF 1e9
 struct node
 {
     int begin,end,value,next;
 }edge[MAXN*];
 struct NODE
 {
     int left,right,mn,tag;
 }tree[MAXN*];
 int cnt,Head[MAXN],n,size[MAXN],deep[MAXN],P[MAXN][],dis[MAXN],pos[MAXN],belong[MAXN],s1[MAXM],s2[MAXM],s3[MAXM],SIZE;
 bool vis[MAXN];
 void addedge(int bb,int ee,int vv)
 {
     edge[++cnt].begin=bb;edge[cnt].end=ee;edge[cnt].value=vv;edge[cnt].next=Head[bb];Head[bb]=cnt;
 }
 void addedge1(int bb,int ee,int vv)
 {
     addedge(bb,ee,vv);addedge(ee,bb,vv);
 }
 int read()
 {
     int s=,fh=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')fh=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){s=s*+(ch-'');ch=getchar();}
     return s*fh;
 }
 void dfs1(int u)
 {
     int i,v;
     size[u]=;vis[u]=true;
     for(i=Head[u];i!=-;i=edge[i].next)
     {
         v=edge[i].end;
         if(vis[v]==false)
         {
             deep[v]=deep[u]+;
             dis[v]=dis[u]+edge[i].value;
             P[v][]=u;
             dfs1(v);
             size[u]+=size[v];
         }
     }
 }
 void Ycl()
 {
     int i,j;
     for(j=;(<<j)<=n;j++)
     {
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             if(P[i][j-]!=-)P[i][j]=P[P[i][j-]][j-];
         }
     }
 }
 void dfs2(int u,int chain)
 {
     int k=,i,v;
     pos[u]=++SIZE;belong[u]=chain;
     for(i=Head[u];i!=-;i=edge[i].next)
     {
         v=edge[i].end;
         if(deep[v]>deep[u]&&size[v]>size[k])k=v;
     }
     if(k==)return;
     dfs2(k,chain);
     for(i=Head[u];i!=-;i=edge[i].next)
     {
         v=edge[i].end;
         if(deep[v]>deep[u]&&v!=k)dfs2(v,v);
     }
 }
 int LCA(int x,int y)
 {
     int i,j;
     if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
     for(i=;(<<i)<=deep[x];i++);i--;
     for(j=i;j>=;j--)if(deep[x]-(<<j)>=deep[y])x=P[x][j];
     if(x==y)return x;
     for(j=i;j>=;j--)
     {
         if(P[x][j]!=-&&P[x][j]!=P[y][j])
         {
             x=P[x][j];
             y=P[y][j];
         }
     }
     return P[x][];
 }
 void Build(int k,int l,int r)
 {
     tree[k].left=l;tree[k].right=r;tree[k].tag=INF;
     if(l==r){tree[k].mn=INF;return;}
     int mid=(l+r)/;
     Build(k*,l,mid);
     Build(k*+,mid+,r);
 }
 void Pushup(int k)
 {
     int l=k*,r=k*+;
     tree[k].mn=min(tree[l].mn,tree[r].mn);
 }
 void Pushdown(int k)
 {
     int l=k*,r=k*+;
     if(tree[k].tag!=INF)
     {
         tree[l].tag=min(tree[l].tag,tree[k].tag);
         tree[r].tag=min(tree[r].tag,tree[k].tag);
         tree[l].mn=min(tree[l].mn,tree[k].tag);
         tree[r].mn=min(tree[r].mn,tree[k].tag);
         tree[k].tag=INF;
     }
 }
 void Change(int k,int l,int r,int C)
 {
     if(l<=tree[k].left&&tree[k].right<=r){tree[k].tag=min(tree[k].tag,C);tree[k].mn=min(tree[k].mn,C);return;}
     Pushdown(k);
     int mid=(tree[k].left+tree[k].right)/;
     if(r<=mid)Change(k*,l,r,C);
     else if(l>mid)Change(k*+,l,r,C);
     else {Change(k*,l,mid,C);Change(k*+,mid+,r,C);}
     Pushup(k);
 }
 void Solve_change(int x,int f,int C)
 {
     while(belong[x]!=belong[f])
     {
         Change(,pos[belong[x]],pos[x],C);
         x=P[belong[x]][];
     }
     if(x!=f)Change(,pos[f]+,pos[x],C);
 }
 int Query(int k,int l,int r)
 {
     if(l<=tree[k].left&&tree[k].right<=r)return tree[k].mn;
     Pushdown(k);
     int mid=(tree[k].left+tree[k].right)/;
     if(r<=mid)return Query(k*,l,r);
     else if(l>mid)return Query(k*+,l,r);
     else return min(Query(k*,l,mid),Query(k*+,mid+,r));
 }
 int Solve_query(int x,int f)
 {
     int MN=INF;
     while(belong[x]!=belong[f])
     {
         MN=min(MN,Query(,pos[belong[x]],pos[x]));
         x=P[belong[x]][];
     }
     if(x!=f)MN=min(MN,Query(,pos[f]+,pos[x]));
     return MN;
 }
 int ask(int k,int lr)
 {
     if(tree[k].left==tree[k].right)return tree[k].mn;
     Pushdown(k);
     int mid=(tree[k].left+tree[k].right)/;
     if(lr<=mid)return ask(k*,lr);
     else return ask(k*+,lr);
 }
 int main()
 {
     int m,tot,i,a,b,l,t,lca,C;
     n=read();m=read();
     tot=;
     memset(Head,-,sizeof(Head));cnt=;
     for(i=;i<=m;i++)
     {
         a=read();b=read();l=read();t=read();
         if(t==)
         {
             s1[++tot]=a;s2[tot]=b;s3[tot]=l;
         }
         else addedge1(a,b,l);
     }
     memset(P,-,sizeof(P));SIZE=;
     dfs1();Ycl();
     dfs2(,);
     Build(,,n);
     //for(i=1;i<=n;i++)Change(1,pos[i],pos[i],dis[i]);
     for(i=;i<=tot;i++)
     {
         lca=LCA(s1[i],s2[i]);
         C=dis[s1[i]]+dis[s2[i]]+s3[i];
         Solve_change(s1[i],lca,C);
         Solve_change(s2[i],lca,C);
     }
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         //t=Solve_query(i,1);
         t=Query(,pos[i],pos[i]);
         //t=ask(1,pos[i]);
         if(t==INF)printf("-1 ");
         else printf("%d ",t-dis[i]);
     }
     return ;
 }