UVaLive4043 UVa1411 Ants 巨人与鬼

题意：给出平面上n个白点n个黑点，要求两两配对，且配对所连线段没有交点。

法一：暴力

随机一个初始方案，枚举任意两条线段如果有交点就改一下。

效率其实挺好的。

法二：二分图最佳完美匹配

显然没有交点的方案是所有线段的长度和最小的方案，将边权构造为欧几里德距离即可，$O(n^4)$的算法效率远不及法一，$O(n^3)$与法一持平。

法三：分治

这是紫书上介绍的方法，每次找出一个最下最左的点，将其他的点相对于这个点进行极角排序，按极角序扫描，当白点和黑点一样多时（算上最下最左那个点），将第一个点和最后一个点配对，递归处理剩下的两部分。时间复杂度大概是$O(n^2\log{n})$的？效率最高。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>

 using namespace std;
 const int N =  + ;

 #include<cmath>
 struct Point {
     int x, y;
     Point() {}
     Point(int x, int y) : x(x), y(y) {}
     double angle(const Point& p) const {
         return atan2(y - p.y, x - p.x);
     }
     bool operator < (const Point &rhs) const {
         return y < rhs.y || (y == rhs.y && x < rhs.x);
     }
     void read() {
         scanf("%d%d", &x, &y);
     }
 };

 int n;
 struct Node {
     Point p;
     int id;
     double ang;

     bool operator < (const Node &rhs) const {
         return ang < rhs.ang;
     }

     void getangle(const Point& p0) {
         ang = p.angle(p0);
     }

     int type() const {
         return id <= n ?  : -;
     }
 }p[N * ];

 int ans[N * ];

 void solve(int l, int r) {
     if(l > r) return;
     int pos = l;
     for(int i = l + ; i <= r; i++) {
         if(p[i].p < p[pos].p) pos = i;
     }
     swap(p[pos], p[l]);
     int cnt = p[l].type();
     for(int i = l + ; i <= r; i++) {
         p[i].getangle(p[l].p);
     }
     sort(p + l + , p + r + );
     for(int i = l + ; i <= r; i++) {
         cnt += p[i].type();
         if(!cnt) {
             ans[p[l].id] = p[i].id;
             ans[p[i].id] = p[l].id;
             solve(l + , i - );
             solve(i + , r);
             return;
         }
     }
 }

 int main() {
     while(scanf("%d", &n) == ) {
         for(int i = ; i <= (n << ); i++) {
             p[i].p.read();
             p[i].id = i;
         }

         solve(, n << );
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             printf("%d\n", ans[i] - n);
         }
     }

     return ;
 }

分治算法