bzoj 1264 [AHOI2006]基因匹配Match（DP+树状数组）

1264: [AHOI2006]基因匹配Match

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Description

基
因匹配（match）
卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成DNA序列的
每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。
卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程
序。

为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新
串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。
卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。
[任务]
编写一个程序：
 从输入文件中读入两个等长的DNA序列；
 计算它们的最大匹配；
 向输出文件打印你得到的结果。

Input

输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。
以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

Output

输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目。

Sample Input

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

7

HINT

[数据约束和评分方法]
60%的测试数据中：1<=N <= 1 000
100%的测试数据中：1<=N <= 20 000

Source

【思路】

DP+树状数组。

计算最长公共子序列的朴素算法时间为O(n^2)。

注意到题目中每个数字都会出现5次的特点：记录5个数字分别出现的位置pos[][5]，扫描b序列，对于b[i]找到在a中与其对应数字的5个位置，该5个位置都可以被b[i]更新，转移式为：

f[k]=max{f[j]},1<=j<=k-1

       计算区间最大值可以用Fenwick tree简单实现。

　　 注意到j的枚举必须是倒序的，防止覆盖。

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 using namespace std;

 const int maxn = +;

 int f[maxn],pos[maxn][],a[maxn],b[maxn];
 int n;

 int c[maxn];
 int lowbit(int x) { return x&(-x); }
 void update(int x,int v) {
     while(x<=n)
         c[x]=max(c[x],v) , x+=lowbit(x);
 }
 int query(int x) {
     int ans=;
     while(x)  ans=max(ans,c[x]) , x-=lowbit(x);
     return ans;
 }

 int main() {
     scanf("%d",&n);
     n*=;
     for(int i=;i<=n;i++) {
         scanf("%d",&a[i]);
         pos[a[i]][++pos[a[i]][]]=i;
     }
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
     int ans=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j;j--) {
             int k=pos[b[i]][j];
             f[k]=max(f[k],query(k-)+);
             update(k,f[k]);
             ans=max(ans,f[k]);
         }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }