UVAlive3126 Taxi Cab Scheme（DAG的最小路径覆盖）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=32568

【思路】

DAG的最小路径覆盖。

将每个人看做一个结点，如果时间允许到达就连边，则问题转化为DAG上的最小路径覆盖问题，即找到最少的路径使得每个点位于一条路径上。

算法：将DAG中的每个结点u拆分成2个为u1,u2，如果DAG中有边uv则连边u1-v2。如果该二分图的最大匹配数为ans，则答案为n-ans。可以这样想：在一条路径中除尾结点外其他结点都有且仅有一个后缀结点，把一个匹配看作成功找到一个后缀结点，则匹配数最大化即为尾结点最小化，即为路径数最小化。

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 const int maxn =  +;

 bool T[maxn];
 int lky[maxn];
 vector<int> G[maxn];

 bool match(int u) {
     for(int i=;i<G[u].size();i++) {
         int v=G[u][i];
         if(!T[v]) {
             T[v]=;
             if(!lky[v] || match(lky[v])) {
                 lky[v]=u;
                 return true;
             }
         }
     }
     return false;
 }

 int n;
 int tsta[maxn],tend[maxn],ex[maxn],ey[maxn],sx[maxn],sy[maxn];

 int dist(int i,int j) {
     return abs(sx[j]-ex[i])+abs(sy[j]-ey[i]);
 }

 int main() {
     int K;
     scanf("%d",&K);
     while(K--) {
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<=n;i++) G[i].clear();
         for(int i=;i<=n;i++) {
             char s[]; scanf("%s",s);
             tsta[i]=((s[]-'')*+(s[]-''))*+((s[]-'')*+(s[]-''));
             scanf("%d%d%d%d",&sx[i],&sy[i],&ex[i],&ey[i]);
             tend[i]=tsta[i]+dist(i,i);
         }
         for(int i=;i<=n;i++)
             for(int j=;j<=n;j++) if(i!=j) {
                 if(tend[i]+dist(i,j)+ <= tsta[j])
                     G[i].push_back(j);
             }
         memset(lky,,sizeof(lky));
         int ans=;
         for(int i=;i<=n;i++) {
             memset(T,,sizeof(T));
             if(match(i)) ans++;
         }
         printf("%d\n",n-ans);
     }
     return ;
 }