CF div2 994 (A~E)

VP赛时三题，自我感觉发挥不错，唯一不满意的地方在于D题完全没有思路。

A

答案最多为2，因为最坏情况即为先将整个区间合并为一个数，若这个数不是0，则再将这个数变为0。

所以3种情况分类讨论即可：

1. 全是0，则不需要操作 -> \(0\)
2. 只有一段非\(0\)连续区间 -> \(1\)
3. 不止\(1\)个非\(0\)连续区间 -> \(2\)

code

B

首先，若只出现了一种字符，则一定可行，因为若只出现\(p\)，则可令序列为\([1,2,...,n]\);若只出现\(s\)则可令序列为\([n,n-1,...,1]\)。

否则，两种字符一定都有。考虑任意一对\(p,s\)：

设形成的前缀\((p)\)为\(1到k1\)的排列，后缀\((s)\)为\(1到k2\)的排列

易得前缀和后缀必然相互包含

所以检查是否有一对不相互包含的前后缀即可，实现不再赘述。

code

C

构造题

此题赛时的做法分讨得比较麻烦，但好在保证了正确性，还是官方题解的做法比较简洁。但感觉此题复盘的意义不大，故不再赘述。

code

D

\(dp\)

若没有对每一行循环左移操作，则就是一个普通的走迷宫\(dp\)。

由于每一行最多只会移动\(m - 1\)次，而\(n,m <= 200\)，所以可以猜测是一个状态表示为\([行数][列数][对应行的移动次数]\)的\(dp\)。

状态表示：

\(g[i][j][k] :\) 从\((1,1)\)走到\((i,j)\)，且第\(i\)行循环移动了\(k\)次，最小花费。

\(f[i][j] :\) 从\((1,1)\)走到\((i,j)\)，最小花费。

考虑状态转移（此题重点）：

由于每次只会向右或向下移动一格，所以\((i,j)\)的状态只会从\((i-1,j)\)和\((i,j-1)\)转移过来。

但由于引入了可对行循环左移的操作，使得这两种转移的方式并不一样：

1.\((i,j-1)\) -> \((i,j)\) : 由于题目明确要求必须在开始移动之前才能做循环左移操作，故对于行内的转移来说，必须要从当前行移动次数相同的状态转移过来。即：

g[i][j][k] <- g[i][j-1][k] + a[i][j`]

其中\(a[i][j`]\)表示第\(i\)行向左移动了\(k\)次后\((i,j)\)位置的数字

2.\((i-1,j)\) -> \((i,j)\) : 由于只能对行操作，因此行与行之间的转移其实是独立的。即从一行向下移动到另一行时，状态转移与当前行的循环移动次数是无关的。因此：

g[i][j][k] <- f[i-1][j] + k * w + a[i][j`]

而\(f\)的转移即为：

f[i][j] = min(g[i][j][0到m-1])

code

E

交互 + 二分，个人感觉非常不错的一道题。

首先要想明白一点：由于\(1\)的位置不确定，所以每一次询问的真假性也是不确定的。所以要想办法破掉这个牢笼，让每一次询问的真假性得以确定，从而获得有用信息。

假设这段区间中没有1，即为全\(0\)区间，则我们可以知道，0一定是真的回答，1一定是假的回答，因为所有区间的和均为0。这样区间长度与回答之间就具有了二段性：越长的区间回答越容易假，越短的区间回答越容易真。通过二分，就可以在\(O(logn)\)时间内确定出\(k\)。

所以可以考虑：确定出来\(1\)在哪个子区间内，这样其余的区间就全0了。可以利用上述方法确定\(k\)的值。

具体地，可以确定出\(1\)是在整个序列的前一半还是后一半：即为官方题解的做法，通过询问\(2\)次\(1/4\)长度区间方法确定出了\(1\)的分布，自己确实想不到qwq...

同样，对含有\(1\)的那一半区间再询问\(1\)次，即可以确定出\(k\)与\(n/2\)的大小关系。

这样，就将区间分为了两半：一半全\(0\)，一半含有一个\(1\)。

此时又分为两种情况：

1. \(k<=n/2\)：直接对长度为\(n/2\)的全0区间二分，原理和上面说的一样。
2. \(k>n/2\): 由于全\(0\)区间长只有\(n/2\)，故只用全\(0\)区间时只能对\(k<=n/2\)的情况进行判断。那么\(k>n/2\)时怎么办呢？有个巧妙的办法：将另一半含1区间和该全0区间的子区间结合，这样构造的区间和一定为\(1\)，并且区间长度范围是\([n/2+1,n]\)。这样就转化为了和上述一模一样的做法，同样具有二段性，二分即可。

code