[每日算法 - 华为机试] leetcode172. 阶乘后的零

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力扣https://leetcode.cn/problems/factorial-trailing-zeroes/

题目描述

给定一个整数 n ，返回 n! 结果中尾随零的数量。

提示 n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 3 * 2 * 1

示例 1：

输入：n = 3
        输出：0
        解释：3! = 6 ，不含尾随 0
示例 2：

输入：n = 5
        输出：1
        解释：5! = 120 ，有一个尾随 0
示例 3：

输入：n = 0
        输出：0

方法一：数学

解题思路 

可以直接想到的是当一个数字*10的时候，乘积的结果必然包含一个0，当和两个10相乘那么乘积肯定包含两个0.

x*10  = x0;

10 = 2*5

得出x*2*5 = x10 ,乘数中包含几对2和5，那么乘积就包含几个0；

例：n=10时，10*9*8*7*6*5*4*3*2 = 3628800结尾有两个0
因为里面包含两对2*5，10可以表示为2*5。

由于阶乘的乘数中2的数量肯定 > 5的数量

因此问题变成了寻找5的数量

class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        int count = 0;
        while(n>=5){
            count += n/5;
            n /= 5;
        }
        return count;
    }
}