从整理扑克牌到字母异位词分组：一道巧妙的排序应用题

LeetCode 49 字母异位词分组

点此看全部题解 LeetCode必刷100题：一份来自面试官的算法地图（题解持续更新中）

生活中的算法

你有没有玩过扑克牌？打完一局之后，我们通常会把散落的牌收集起来，按照花色分组整理。虽然每张牌的花色图案位置可能不同，但只要是同一个花色，我们就把它们放在一起。

这和我们今天要讲的"字母异位词分组"问题很像。字母异位词就像是同一花色的扑克牌，它们由相同的字母组成，只是字母的排列顺序不同。

问题描述

LeetCode第49题"字母异位词分组"是这样描述的：给你一个字符串数组，请你将所有的字母异位词放在同一个组里。字母异位词是由相同的字母重新排列组成的单词。

例如，“eat”、"ate"和"tea"就是字母异位词，因为它们都由字母’a’、‘e’、't’组成，只是排列顺序不同。

最直观的解法：排序比较法

如何判断两个单词是否是字母异位词？最直观的方法就是：把两个单词的字母都排序后比较，如果排序后相同，那就是字母异位词。

就像整理扑克牌时，我们会把每张牌的花色符号位置摆正，这样就容易看出它们是不是同一花色。

具体步骤是这样的：

对于每个单词，将其字符排序得到一个标准形式
使用这个标准形式作为key，原单词作为value，存入哈希表
具有相同key的单词就是字母异位词，将它们分到同一组

让我们用一个例子来模拟这个过程：

输入：strs = ["eat","tea","tan","ate","nat","bat"]
处理"eat"：
- 排序后是"aet"
- 哈希表：{"aet": ["eat"]}
处理"tea"：
- 排序后是"aet"
- 找到已有的组，添加进去
- 哈希表：{"aet": ["eat","tea"]}
处理"tan"：
- 排序后是"ant"
- 创建新组
- 哈希表：{"aet": ["eat","tea"], "ant": ["tan"]}
...以此类推

这种思路可以用Java代码这样实现：

public List<List<String>> groupAnagrams(String[] strs) {
    // 创建哈希表，key是排序后的字符串，value是原字符串列表
    Map<String, List<String>> map = new HashMap<>();
    for (String str : strs) {
        // 将字符串转换为字符数组并排序
        char[] chars = str.toCharArray();
        Arrays.sort(chars);
        // 将排序后的字符数组转回字符串，作为key
        String key = new String(chars);
        // 如果key不存在，创建新的列表
        if (!map.containsKey(key)) {
            map.put(key, new ArrayList<>());
        }
        // 将原字符串添加到对应的组
        map.get(key).add(str);
    }
    // 返回所有分组的列表
    return new ArrayList<>(map.values());
}

优化解法：计数法

还有一种更巧妙的解法。如果我们仔细观察，会发现：字母异位词的特点是每个字母出现的次数相同。

就像数纸牌时，我们不需要真的把牌排序，只需要数一下每种花色各有多少张。

计数法的原理

对于每个单词，统计其中每个字母出现的次数
将这个统计结果作为key（需要特殊的格式化方式）
相同统计结果的单词就是字母异位词

算法步骤（伪代码）

创建哈希表map存储分组结果
对于每个单词：
- 创建一个大小为26的计数数组
- 统计每个字母的出现次数
- 将计数数组转换为特殊格式的字符串作为key
- 将单词加入对应的分组
返回所有分组

示例运行

让我们模拟处理输入：[“eat”, “tea”, “tan”]

处理"eat"：
- 计数：{a:1, e:1, t:1, 其他:0}
- key = "1#1#0#0#1#0#..."（代表a1b0c0d0e1...）
- 创建新组：{"1#1#0#0#1#0...": ["eat"]}
处理"tea"：
- 计数相同：{a:1, e:1, t:1, 其他:0}
- 找到相同的key，加入该组
- {"1#1#0#0#1#0...": ["eat","tea"]}
处理"tan"：
- 计数：{a:1, n:1, t:1, 其他:0}
- 新的key，创建新组
- map添加新组

Java代码实现

public List<List<String>> groupAnagrams(String[] strs) {
    // 创建哈希表存储分组
    Map<String, List<String>> map = new HashMap<>();
    for (String str : strs) {
        // 创建字符计数数组
        int[] count = new int[26];
        // 统计每个字符出现的次数
        for (char c : str.toCharArray()) {
            count[c - 'a']++;
        }
        // 构建key
        StringBuilder key = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < 26; i++) {
            key.append(count[i]).append('#');
        }
        String keyStr = key.toString();
        // 添加到对应的分组
        if (!map.containsKey(keyStr)) {
            map.put(keyStr, new ArrayList<>());
        }
        map.get(keyStr).add(str);
    }
    return new ArrayList<>(map.values());
}

排序法vs计数法

让我们比较这两种解法：

排序法的时间复杂度是O(nklogk)，其中n是单词数量，k是最长单词的长度。主要时间花在对每个单词进行排序上。它的优点是直观易懂，而且如果单词长度不大，性能也不错。

计数法的时间复杂度是O(nk)，因为我们只需要遍历每个单词一次，统计字母出现次数。虽然实现稍微复杂一些，但在处理长单词时更有优势。

题目模式总结

这道题体现了一个重要的算法模式：通过某种标准形式来对对象分组。

这种模式在实际编程中经常出现，比如：

按文件大小分类存储文件
对用户行为数据进行分组分析
整理图书馆的图书分类

解决这类问题的通用思路是：

设计一个合适的标准形式（可以是排序后的结果，也可以是某种统计特征）
用哈希表存储分组结果
选择合适的数据结构来表示标准形式（字符串、数组等）

小结

通过这道题，我们不仅学会了如何解决字母异位词分组问题，更重要的是理解了"标准形式分组"这一重要的算法思想。这种思想在很多实际问题中都能派上用场。

记住，写代码时多思考如何把问题抽象成更一般的模式，这样才能举一反三，提高解决问题的能力！

作者：忍者算法
公众号：忍者算法