<题目链接>

题目大意:

Given n, a positive integer, how many positive integers less than n are relatively prime to n? Two integers a and b are relatively prime if there are no integers x > 1, y > 0, z > 0 such that a = xy and b = xz.

解题分析:

其实只要看懂题目就会发现这道题是欧拉函数的模板题,即求小于n且与n互质的数的个数。

欧拉函数的基本性质: >>>

  1. #include <cstdio>
  2. #include <iostream>
  3. #include <algorithm>
  4. #include <cstring>
  5. using namespace std;
  6.  
  7. //直接求解欧拉函数
  8. int euler(int n){
  9. int res=n,a=n;
  10. for(int i=;i*i<=a;i++){
  11. if(a%i==){
  12. res=res/i*(i-);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
  13. while(a%i==) a/=i;
  14. }
  15. }
  16. if(a>) res=res/a*(a-);
  17. return res;
  18. }
  19.  
  20. /*
  21. //筛选法打欧拉函数表
  22. #define Max 1000001
  23. int euler[Max];
  24. void Init(){
  25. euler[1]=1;
  26. for(int i=2;i<Max;i++)
  27. euler[i]=i;
  28. for(int i=2;i<Max;i++)
  29. if(euler[i]==i)
  30. for(int j=i;j<Max;j+=i)
  31. euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
  32. }
  33. */
  34.  
  35. int main()
  36. {
  37. int n;
  38. while(scanf("%d",&n)!=EOF,n)
  39. {
  40. printf("%d\n",euler(n));
  41. }
  42. return ;
  43. }

2018-07-30

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