集训总结DAY.1（18.5.22）——KMP

DAY 1——5.22

in the morning 依稀记得我们有一场contest。

at night

chf大佬讲KMP，先膜一波~

luoguP3375KMP模板题

KMP算法，又称模式匹配算法，能在线性时间内判定字符串S1[1~N]是否为字符串S2[1~M]的子串。

一、朴素的做法  O（M*N）

　　尝试枚举字符串S2中的每个位置i，把字符串S1与字符串S2的后缀S2[i~M]对齐，向后扫描逐一比较S1[1]与S2[i],S1[2]与S2[i+1]......是否相等。

　　

string s1,s2;
//s1(n)>=s2(m)
for(int i=;i<=n;i++)
{
　　for(int j=1;j<=m;j++)
   {
　　//字符串下标从0开始
　　　　if(s1[i]==s2[j]) ...
　　}
}

二、Hash!

在O（N）的时间内预处理一个字符串的所有前缀Hash值，并在O（1）的时间内查询该字符串任意子串的Hash值。枚举S1中的每个位置i（M<=i<=N),检查字符串S2中的Hash值与字符串A中的子串S1[i-M+1~i]的Hash值是否相同。

那么，什么是KMP？

1.对字符串S1进行自我匹配，求出一个数组next，其中next[i]表示“S1中以S1结尾的非前缀子串(有i-1个)”与“S1的前缀”能够匹配的最长长度。

如S1[2~i]与S1[1~i-1],S1[3~i]与S2[1~i-2]......

由此依次匹配对比，若得出的最大匹配值为k（即为参与比较的字串长度，若匹配，则其长度为匹配值），next[i]=k;

next[i]=max{j},其中j<i并且S1[i-j+1~i]=S1[1~j]

求next数组

（1）初始化next[1]=j=0,假使next[1~i-1]已求出，求解next[i]。

（2）不断尝试扩展匹配长度j,如果扩展失败（下一个字符不相等），令j变为next[j]，直至j变为0（应该重新从头开始匹配）。

（3）如果能匹配成功，匹配长度j就增加1.next[i]的值就是j。

对于next数组，老师在讲课时又提出了几个问题，能加深理解：

想清楚再看答案哦

question：next[i]是否能大于next[i-1]+1?  why?

answer: of course not.因为i表示从1~i的前缀能匹配的最长字符个数。

next[]=;
for(int i=,j=;i<=n;i++)
{
    while(j>&&a[i]!=a[j+]) j=next[j];
    if(a[i]==a[j+]) j++;
    next[i]=j;
}    

2.对字符串S1与S2进行匹配，求出一个数组f，其中f[i]表示“S2中以i结尾的子串”与“S1的前缀”能够匹配的最长长度。

f[i]=max{j},其中j<=i并且S2[i-j+1~i]=S1[1~j]

（其实求解f和next是很像的，自己写看看）

完整code不再给了，上面的链接点开会有很多很优秀的正解~~