神奇的口袋(dp)
有一个神奇的口袋,总的容积是40,用这个口袋可以变出一 些物品,这些物品的总体积必须是40。
John现在有n(1≤n ≤ 20)个想要得到的物品,每个物品 的体积分别是a1,a2……an。John可以从这些物品中选择一 些,
如果选出的物体的总体积是40,那么利用这个神奇的口袋,John就可以得到这些物品。现在的问题是,John有多少种不同的选择物品的方式。
输入:
输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20),表示不同的物品的 数目。
接下来的n行,每行有一个1到40之间的正整数,分别 给出a1,a2……an的值。
输出:
输出不同的选择物品的方式的数目。
输入样例:
3
20 20 20
输出样例:
3
分析:可以用两种方法解决-递归和动态规划
递归解法:
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 20 + 5
int n;
int a[N];
int ans;
int jz[N];
void dfs(int cur, int v) {
if(cur > n || v > jz[cur] || v < a[cur]) return;//剪枝
if(v == a[cur]) {
ans++;
dfs(cur+, v);
} else {
dfs(cur+, v);
dfs(cur+, v-a[cur]);
} }
int main() {
while(cin >> n) {
for(int i = ; i <= n; i++) cin >> a[i];
sort(a+, a+n+);
jz[n] = a[n];
for(int i = n-; i >= ; i--) jz[i] = jz[i+] + a[i];
ans = ;
dfs(, );
printf("%d\n", ans);
}
return ;
}
动态规划:
状态:把dp[i][j]定义为前j个物品拼成体积为i的方法数
状态转移方程:dp[i][j] += dp[i - a[j]][j-1];
注意:dp[i][j]在最开始应该被赋值为dp[i][j-1],因为前j个物品包含了这j-1个物品
代码:
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 20 + 5
int dp[N][N];
int a[N];
int main() {
int n;
while(cin >> n) {
memset(dp, , sizeof(dp));
for(int i = ; i <= n; i++) cin >> a[i];
for(int i = ; i <= n; i++) dp[][i] = ;
for(int i = ; i <= ; i++) {
for(int j = ; j <= n; j++) {
dp[i][j] = dp[i][j-];
if(i >= a[j])
dp[i][j] += dp[i - a[j]][j-];
}
}
cout << dp[][n] << endl;
}
return ;
}
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