图的深度优先遍历(DFS)和广度优先遍历(BFS)

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  从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点，且使每一个顶点仅被访问一次，这一过程就叫做图的遍历(Traversing Graph)

****注：图的建立上一篇博客《图的邻接矩阵存储实现》已经放了源代码了，这里要运行只要按代码加上相应的文件就能执行****

完整实现代码链接：https://github.com/meihao1203/learning/tree/master/06272018/GraphTraversal

深度优先遍历（DFS,Depth_First_Search）:

  从图中某个顶点V出发，访问此顶点，然后从V的未被访问的邻接点触犯深度优先遍历图，直至图中所有和V有路径相通的顶点都被访问到。相当于树的前序遍历。针对非连通图，只要对每个连通分量分别进行深度优先遍历，即在先前一个顶点进行一次深度优先遍历后，若图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

右图是递归遍历的过程，其实每一层都是从A结点开始搜寻满足条件的点

/* DFS.h */ #ifndef __DFS_H__ #define __DFS_H__ #include"Graph.h" namespace meihao {         void DFS(const meihao::Graph& g,int vi,bool*& visited);  //参数->图和顶点数组中某个顶点的下标         void DFSTraversal(const meihao::Graph& g); }; #endif /* testMain.cpp */ #include"DFS.h" #include<iostream> int main() {         meihao::Graph g("data.txt");         meihao::DFSTraversal(g);         cout<<endl;         system("pause"); } /* data.txt */ 9 A B C D E F G H I 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0

/* DFS.cpp */ #include"DFS.h" namespace meihao { //算法都是基于邻接矩阵实现的         void DFS(const meihao::Graph& g,int vi,bool*& visited)         {                 visited[vi] = true;  //修改第vi个结点的访问标记为true                 cout<<g.getGraphVertexData(vi)<<" ";                 for(int idx=0;idx!=g.getGraphVertexNumber();++idx)                 {                         if(1==g.getGraphEdgeWeight(vi,idx)&&                                 false==visited[idx])  //如果(vi,idx)之间存在边（==1），并且第idx个顶点还没有访问过                         {                                 DFS(g,idx,visited);  //递归遍历第idx个顶点                         }                 }         }         void DFSTraversal(const meihao::Graph& g)         {                 bool* visited = new bool[g.getGraphVertexNumber()]();                 for(int idx=0;idx!=g.getGraphVertexNumber();++idx)                 {                         visited[idx] = false;  //初始化访问标记，全部为false，表示未访问                 }                 for(int idx=0;idx!=g.getGraphVertexNumber();++idx)                 {                         if(false==visited[idx])  //随便选一个点，如果未访问过，就从它开始深度优先遍历                                 DFS(g,idx,visited);                 }         } };

广度优先遍历（Breadth First Search）:

 类似于图的层序遍历，

/* BFS.h */ #ifndef __BFS_H__ #define __BFS_H__ #include"Graph.h" namespace meihao {         void BFSTraversal(const meihao::Graph& g); }; #endif /* test.cpp */ #include"BFS.h" #include<iostream> int main() {         meihao::Graph g("data.txt");         meihao::BFSTraversal(g);         cout<<endl;         system("pause"); } /* data.txt */ 9 A B C D E F G H I 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0

/* BFS.cpp */ #include"BFS.h" #include<queue> namespace meihao {         void BFSTraversal(const meihao::Graph& g)         { //广度优先遍历相当于层序遍历                 queue<int> rootNode;  //存放图的顶点                 bool* visited = new bool[g.getGraphVertexNumber()];                 for(int idx=0;idx!=g.getGraphVertexNumber();++idx)                 {                         visited[idx] = false;                 }                 for(int idx=0;idx!=g.getGraphVertexNumber();++idx)                 { //if语句可以确保如果图中有多个连通分量，也能每个点都访问到                         if(false==visited[idx])  //如果该结点没有访问到                         {                                 //访问                                 cout<<g.getGraphVertexData(idx)<<" ";                                 visited[idx] = true;                                 rootNode.push(idx);                                 while(!rootNode.empty())  //把刚刚访问到的结点的下一层结点访问并入队列                                 {                                         for(int iidx=0;iidx!=g.getGraphVertexNumber();++iidx)                                         {                                                 if(1==g.getGraphEdgeWeight(rootNode.front(),iidx)&&                                                         false==visited[iidx])                                                 {                                                         cout<<g.getGraphVertexData(iidx)<<" ";                                                         visited[iidx] = true;                                                         rootNode.push(iidx);                                                 }                                         }                                         rootNode.pop();  //最先访问的一个结点出队列                                 }                         }                 }         } };

两种遍历算法在时间复杂度上是一样的

深度优先遍历算法适合图和边都非常多，要找到合适的顶点

广度优先遍历算法适合不断扩大遍历范围时找到相对最优解