TYVJ.1864.[Poetize I]守卫者的挑战(概率DP)

题目链接...无

题目：

P1864 [Poetize I]守卫者的挑战

时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

描述

　　打开了黑魔法师Vani的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突然，眼前一道亮光闪过。 “我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一个擂台上，最初身边有一个容量为K的包包。

　　擂台赛一共有N项挑战，各项挑战依次进行。第i项挑战有一个属性ai，如果ai>=0，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为ai的包包；如果ai=-1，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把【获得的所有的】地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。

　　队员们一筹莫展之时，善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第i项挑战成功的概率为pi%。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。

输入格式

　　第一行三个整数N,L,K。

　　第二行N个实数，第i个实数pi表示第i项挑战成功的百分比。

　　第三行N个整数，第i个整数ai表示第i项挑战的属性值.

输出格式

　　一个整数，表示所求概率，四舍五入保留6 位小数。

输入

样例输入1

3 1 0

10 20 30

-1 -1 2

样例输入2

5 1 2

36 44 13 83 63

-1 2 -1 2 1

输出

样例输出1

0.300000

样例输出2

0.980387

备注

　　若第三项挑战成功，如果前两场中某场胜利，队员们就有空间来容纳得到的地图残片，如果挑战失败，根本就没有获得地图残片，不用考虑是否能装下；若第三项挑战失败，如果前两场有胜利，没有包来装地图残片，如果前两场都失败，不满足至少挑战成功次（）的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。

　　对于 100% 的数据，保证0<=K<=2000，0<=N<=200，-1<=ai<=1000，0<=L<=N，0<=pi<=100。

/*

答案与胜利场数、当前剩余容量(容量-碎片数)有关，所以设f[i][j][k]表示前i关中，胜了j场，容量为k的概率

如果胜利，f[i][j][k] -> f[i+1][j+1][Turn(k+a[i])] (Turn表示对应的偏移)

	失败，f[i][j][k] -> f[i+1][j][k]

用刷表法，f[i+1][j+1][Turn(k+a[i+1])] += f[i][j][Turn(k)]

		  f[i+1][j][Turn(k)] += f[i][j][Turn(k)]

最后只需统计 ∑f[n][j][k] (j>=胜利关数 , k>=0)

(k很大，n比较小，但实际>n的部分(容量大了)就毫无意义，所以>n直接设为n即可)

(容量-碎片数可能为负，因为只要最后n关后能带出去就成立，中间会有放不下但最后能放下的情况。

所以负数为下标是可行的，要偏移)

*/

#include<cstdio>

#include<cctype>

using namespace std;

const int N=204;

int n,l,k,a[N];

double f[N][N][N<<1],p[N];

inline int read()

{

	int now=0,f=1;register char c=getchar();

	for(;!isdigit(c);c=getchar())

	  if(c=='-') f=-1;

	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=getchar());

	return now*f;

}

inline int Turn(int x)

{

	if(x>n) x=n;

	return x+201;

}

int main()

{

	n=read(),l=read(),k=read();

	for(int i=1;i<=n;++i)

		scanf("%lf",&p[i]),p[i]/=100.0;

	for(int i=1;i<=n;++i)

		a[i]=read();

	f[0][0][Turn(k)]=1.0;

	for(int i=0;i<n;++i)

		for(int j=0;j<=i;++j)//胜场

			for(int k=-i;k<=n;++k)//当前容量的所有可能

				f[i+1][j+1][Turn(k+a[i+1])]+=f[i][j][Turn(k)]*p[i+1],

				f[i+1][j][Turn(k)]+=f[i][j][Turn(k)]*(1.0-p[i+1]);

	double res=0.0;

	for(int i=l;i<=n;++i)//胜场数满足

		for(int j=0;j<=n;++j)//背包容量>=0，即能带走所有碎片

			res+=f[n][i][Turn(j)];

	printf("%.6lf",res);

	return 0;

}