(Review cs231n) Gradient Vectorized

注意：

　　1.每次更新，都要进行一次完整的forward和backward，想要进行更新，需要梯度，所以你需要前馈样本，马上反向求导，得到梯度，然后根据求得的梯度进行权值微调，完成权值更新。

　　2.前馈得到损失，反馈得到梯度，对梯度的使用来完成权值更新。

　　3. 训练的过程，前馈，反馈，更新；......

我们需要进行向量处理，网络中流动的数据并不是标量，全是向量，局部梯度原本是标量，现在它们是雅可比矩阵(雅可比矩阵类似于多元函数的导数,函数的一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵)，

雅可比矩阵是二维矩阵，表示x中每个元素对z中每个元素的影响，这些由雅可比矩阵存储，梯度和以前一样。

dL/dz是一个向量，dz/dx是雅可比矩阵(局部梯度)，最终得到了一个矩阵和向量的乘积，来表示梯度的反向传播。

雅可比矩阵可不要求出：

雅可比矩阵是一个4096*4096的矩阵，但只有在对角线才有值，进行的是单个元素的操作（因为输入和输出的维度是相同的，然后是单个单个的做RELU操作，所以这个雅可比矩阵的对角线上才有值，相对应的那个维度组才会有梯度的贡献，若输入大于0，则输入和输出相等，梯度为1；若输入小于0，则输出值提升到0，梯度），对角线不全为1，小于0的数据要提升为0，所以对角线的1被取代（dy/dx=0, 导数为0），求出雅可比矩阵不可取，也不会真的矩阵和向量相乘。

因为矩阵有特殊结构，可以进行利用，因为你只需要观察那些小于0的输入，然后将这些维度上的梯度置0，你从这得到输出梯度，对于小于0的数将梯度置0，继续反向传播。

最终输出的是一个数求得损失函数，我们对分别计算梯度感兴趣，如果我们有多重输出，在反向传播中，必须同时对所以梯度的流向进行跟踪，最终的损失是一个标量。

在进行mini-batch时候，每个样例都是独立的，只是同时进行传播。雅可比矩阵非常大，利用稀疏性。

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层与层之间连接通过向量的传递完成，传递的n维数组，数组在各层之间传递。