[CF442B] Andrey and Problem (概率dp)

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/442/B

题目大意：有n个人，第i个人出一道题的概率是pi，现在选出一个子集，使得这些人恰好出一个题的概率最大。问最大概率。

可以仿照背包问题来做，即每个人可问可不问。

f[i][j]代表从前i个人里问j个人所获得1个题的最大概率。

f[i][j] = max{ f[i-1][j], f[i-1][j-1]*(1-p[i])+z[i-1][j-1]*p[i] };

z[i][j]为从前i个人里问j个人所获得1个题的最大概率对应的一个题也出不出来的概率。

转移见代码

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <bitset>
 #include <cmath>
 #include <numeric>
 #include <iterator>
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <functional>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <string>
 #include <cctype>
 using namespace std;
 #define PB push_back
 #define MP make_pair
 #define SZ size()
 #define ST begin()
 #define ED end()
 #define CLR clear()
 #define ZERO(x) memset((x),0,sizeof(x))
 typedef long long LL;
 typedef unsigned long long ULL;
 typedef pair<int,int> PII;
 const double EPS = 1e-;

 int n;
 double f[][],p[],z[][];

 int main(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i]);
     for(int i=;i<;i++) z[][i] = z[i][] = 1.0;
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=i;j++){
 //            printf("i=%d,j=%d\n",i,j);
 //            printf("f[i-1][j]=%f,f[i-1][j-1]*(1-p[i])+z[i-1][j-1]*p[i]=%f\n",f[i-1][j],f[i-1][j-1]*(1-p[i])+z[i-1][j-1]*p[i]);
             if( f[i-][j]<f[i-][j-]*(-p[i])+z[i-][j-]*p[i] ){
                 f[i][j] = f[i-][j-]*(-p[i])+z[i-][j-]*p[i];
                 z[i][j] = z[i-][j-]*(-p[i]);
             } else {
                 f[i][j] = f[i-][j];
                 z[i][j] = z[i-][j];
             }
         }
     }
     double ans = ;
     for(int i=;i<=n;i++){
         ans = max(ans,f[n][i]);
     }
     printf("%.12f\n",ans);
     return ;
 }