对一个正整数作如下操作:如果是偶数则除以2,如果是奇数则加1,如此进行直到1时操作停止,求经过9次操作变为1的数有多少个?

第9次操作:结果1由2产生。1个被操作数
8:结果2只能由4产生。1个被操作数
7:结果4由8、3产生。2个
6:结果8由16、7产生;结果3由6产生。共3个
5:结果16由32、15产生;结果7由14产生;结果6由12、5产生。共5个…
每次操作,偶数(2除外)都由该数减1和该数的2倍得来,奇数只由该数的2倍得来
各次操作的操作对象个数为:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…
本题可以通过所给的变换规律,由易到难,确定操作可变为1的数组成斐波拉契数列,再根据所发现的规律求出经过9次操作变为1的数的个数。

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