BZOJ 3229: [Sdoi2008]石子合并

3229: [Sdoi2008]石子合并

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题目描述

　　在一个操场上摆放着一排N堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。

　　试设计一个算法，计算出将N堆石子合并成一堆的最小得分。

 

输入

　　第一行是一个数N。

　　以下N行每行一个数A，表示石子数目。

 

输出

　　共一个数，即N堆石子合并成一堆的最小得分。

 

样例输入

4
1
1
1
1

样例输出

8

提示

对于 100% 的数据，1≤N≤40000

对于 100% 的数据，1≤A≤200

---

接下来是嘴巴时间！！

---

po1：

　　显然如果数据范围变小这可是一道DP入门题：f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+sum(i,j)) (i,j表示的是区间[i,j]的最优解，i<=k<j）

　　O（N^3)!

 

po2:

　　为了降低复杂度

　　介绍四边形优化

　　设s(i,j)为f[i][j]为最优解时k的值，假设我们已经知道四边形优化是这样的s(i,j-1)<=s(i,j)<=s(i+1,j){我是不会证明的}那么在循环k的时候我们就只用从s(i,j-1)循环到(s+1,j）了，这是近乎于O（1）的。

　　O（N^2)!! 但是数组无法滚动会卡掉空间QAQ

 

po3:

　　GarsiaWachs！

　　这是专门用于解决石子合并类问题的算法：一个序列是A[0..n-1]，每次寻找最小的一个满足A[k-1]<=A[k+1]的k，（方便起见设A[-1]和A[n]等于正无穷大）那么我们就把A[k]与A[k-1]合并，之后找最大的一个满足A[j]>A[k]+A[k-1]的j,把合并后的值A[k]+A[k-1]插入A[j]的后面，反复进行直到序列为1个数字。

　　栗子：

　　186 64 35 32 103  （35<103）

　　186 67 64 103  (64<103) 

　　186 131 103 　　(A[-1]和A[n]等于正无穷大)

　　234 186

　　420

　　ans=420+234+131+67=852

　　O(N^2) 可以勉强过了这道题

 

po4：

 　　在po3的基础上splay维护此序列。

　　O（NlogN）

---

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #define yyj(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout);
 #define llg long long
 #define maxn 40010
 llg i,j,k,x,n,m,a[maxn],ans;
 using namespace std;
 llg get()
 {
     llg i=; char c=getchar();
     while(c>''||c<'')c=getchar();
     while(c>=''&&c<='')i=i*+c-'',c=getchar();
     return i;
 }

 int main()
 {
     yyj("a");
     cin>>n;
     for (i=;i<=n;i++) a[i]=get();
     a[]=a[n+]=0x7fffffff;
     for (m=;m<n;m++)
         {
             a[n-m+]=0x7fffffff;
             for (k=;k<=n-m+;k++) if (a[k-]<=a[k+]) break;
             x=a[k-]+a[k]; ans+=x;
             for (i=k-;i<=n-m;i++) a[i]=a[i+];
             for (j=k-;j>=;j--) if (a[j]>x) break;
             for (i=n-m;i>j+;i--) a[i]=a[i-];
             a[j+]=x;
         }
     cout<<ans;
     return ;
 }

你以为这可以A？这只是一发常数写大了超时的

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　当你把常数写小

1548112

xrdog

3229

正确

1484 kb

60 ms

C++/Edit

1080 B

2016-07-14 20:13:13