期望DP

BZOJ 1415

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 const int Maxn=;
 int t[Maxn],n,m,S,T,now,p[Maxn][Maxn],head[Maxn],dis[Maxn],u,v,cnt;
 double f[Maxn][Maxn];
 struct EDGE
 {
     int to,next;
 }edge[Maxn<<];
 inline void Add(int u,int v)
 {edge[cnt].to=v;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;}
 void Dfs(int u,int top)
 {
     for (int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next)
         if (dis[edge[i].to]==- || dis[edge[i].to]>dis[u]+ || (dis[edge[i].to]==dis[u]+ && p[now][edge[i].to]>top))
         {
             dis[edge[i].to]=dis[u]+;
             p[now][edge[i].to]=top;
             Dfs(edge[i].to,top);
         }
 }
 double F(int S,int T)
 {
     if (f[S][T]!=) return f[S][T];
     if (S==T) return ;
     if (p[p[S][T]][T]==T || p[S][T]==T) return ;
     double res=;
     for (int i=head[T];i!=-;i=edge[i].next)
         res+=F(p[p[S][T]][T],edge[i].to);
     res+=F(p[p[S][T]][T],T);
     res/=(double)(t[T]+1.0);
     res+=;
     return f[S][T]=res;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     scanf("%d%d",&S,&T);
     memset(head,-,sizeof(head));
     for (int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d",&u,&v);
         Add(u,v),Add(v,u);
         t[u]++; t[v]++;
     }

     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         memset(dis,-,sizeof(dis));
         dis[i]=;
         for (int j=head[i];j!=-;j=edge[j].next)
         {
             now=i;
             dis[edge[j].to]=;
             Dfs(edge[j].to,edge[j].to);
         }
         for (int j=head[i];j!=-;j=edge[j].next) p[i][edge[j].to]=edge[j].to;
     }
     printf("%.3lf\n",F(S,T));
     return ;
 }

C++

BZOJ 1419

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int Maxn=;
 double f[][Maxn];
 int R,B,cur;
 inline double Max(double x,double y) {return x>y?x:y;}
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&R,&B);
     for (int i=;i<=R;i++)
     {
         cur^=;
         for (int j=;j<=B;j++)
         {
             if (i==) {f[cur][j]=; continue;}
             if (j==) {f[cur][j]=f[cur^][j]+;continue;}
             f[cur][j]=Max(,(f[cur^][j]+1.0)*((double)(i)/(double)(i+j))+(f[cur][j-]-1.0)*((double)(j)/(double)(i+j)));

         }
     }
     printf("%.6lf\n",f[cur][B]-5e-);
     return ;
 }

C++

算法合集之《浅析竞赛中一类数学期望问题的解决方法》中有对题目的讲解。

HDU 4405 期望貌似是倒着推的，F[i]=∑F[i+k](k=1~6) /6+1;  但因为又加了一步所以要加一。可以直接跳到的则期望是一样的。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 const int Maxn=;
 int vis[Maxn],n,m,u,v;
 double F[Maxn];
 int main()
 {
     while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
     {
         if (n== && m==) break;
         memset(vis,-,sizeof(vis));
         for (int i=;i<=m;i++) scanf("%d%d",&u,&v),vis[u]=v;
         memset(F,,sizeof(F));
         for (int i=n-;i>=;i--)
             if (vis[i]==-)
             {
                 for (int j=;j<=;j++) F[i]+=F[i+j]/6.0;
                 F[i]=F[i]+;
             } else
                 F[i]=F[vis[i]];
         printf("%.4lf\n",F[]);
     }
     return ;
 }

C++

HDU 4089 至今还不是很清楚怎么退的。。

 #include <cstdio>
 const int Maxn=;
 const double eps=1e-;
 double F[Maxn][Maxn],p1,p2,p3,p4,x[Maxn],z[Maxn];
 int n,m,k;
 int main()
 {
     while (scanf("%d%d%d%lf%lf%lf%lf",&n,&m,&k,&p1,&p2,&p3,&p4)!=EOF)
     {
         if (p4<eps)    {puts("0.00000");continue;}
         double p21=p2/(-p1),p31=p3/(-p1),p41=p4/(-p1);
         F[][]=p4/(-p2-p1);
         for (int i=;i<=n;i++)
         {
             x[]=p21; z[]=p41;
             for (int j=;j<=i;j++)
             {
                 x[j]=x[j-]*p21;
                 z[j]=p31*F[i-][j-]+p21*z[j-];
                 if (j<=k) z[j]+=p41;
             }
             F[i][i]=z[i]/(-x[i]);
             for (int j=;j<i;j++) F[i][j]=x[j]*F[i][i]+z[j];
         }
         printf("%.5lf\n",F[n][m]);
     }
     return ;
 }

C++

POJ 2096 一直末状态推终状态。

 #include<cstdio>
 const int Maxn=;
 double F[Maxn][Maxn];
 int n,s;
 int main()
 {
     while(scanf("%d%d",&n,&s)!=EOF)
     {
         F[n][s]=;
         for(int i=n;i>=;i--)
             for(int j=s;j>=;j--)
             {
                 if(i==n && j==s) continue;
                 F[i][j]=(i*(s-j)*F[i][j+]+(n-i)*j*F[i+][j]+(n-i)*(s-j)*F[i+][j+]+n*s)/(n*s-i*j);
             }
         printf("%.4f\n",F[][]);
     }
     return ;
 }

C++

POJ 3744 矩阵乘法加速线性表达式递推。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int Maxn=;
 struct Matrix {double a[][]; int x,y;};
 int n,a[Maxn];
 double p,Ans;
 inline Matrix operator * (Matrix A,Matrix B)
 {
     Matrix C; C.x=A.x,C.y=B.y;
     memset(C.a,,sizeof(C.a));
     for (int i=;i<=A.x;i++)
         for (int j=;j<=A.y;j++)
             for (int k=;k<=B.y;k++)
                 C.a[i][j]+=A.a[i][k]*B.a[k][j];
     return C;
 }
 inline Matrix Pow(Matrix x,int y)
 {

     Matrix Ret; Ret.x=,Ret.y=;
     memset(Ret.a,,sizeof(Ret.a));
     Ret.a[][]=Ret.a[][]=;

     while (true)
     {
         if (y&) Ret=Ret*x;
         x=x*x; y>>=;
         if (y==) break;
     }
     return Ret;
 }

 double Get(int t)
 {
     if (t<=) return ;
     if (t==) return ;
     if (t==) return p;
     t-=;
     Matrix M;
     M.x=M.y=;
     M.a[][]=p;
     M.a[][]=-p;
     M.a[][]=;
     M.a[][]=;
     M=Pow(M,t);
     return M.a[][]*p+M.a[][];
 }

 int main()
 {
     while (scanf("%d%lf",&n,&p)!=EOF)
     {
         for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
         sort(a+,a+n+);
         Ans=;
         for (int i=;i<=n;i++)
             Ans=Ans*Get(a[i]-a[i-])*(1.0-p);
         printf("%.7lf\n",Ans);
     }
     return ;
 }

C++

POJ 3071 直接DP即可

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 double F[][],p[][];
 int n,Ans;
 int main()
 {
     while (scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         if (n==-) break;
         memset(F,,sizeof(F));
         for (int i=;i<=(<<n);i++)
             for (int j=;j<=(<<n);j++) scanf("%lf",&p[i][j]);
         for (int i=;i<=(<<n);i++) F[][i]=1.0;
         for (int i=;i<=n;i++)
             for (int j=;j<=(<<n);j++)
                 for (int k=;k<=(<<n);k++)
                     if (((j-)>>(i-)^)==((k-)>>i-))
                         F[i][j]+=F[i-][j]*F[i-][k]*p[j][k];
         double Ret=;
         for (int i=;i<=(<<n);i++)
             if (F[n][i]>Ret) Ans=i,Ret=F[n][i];
         printf("%d\n",Ans);
     }
     return ;
 }

C++