POJ 3281：Dining（最大流）

http://poj.org/problem?id=3281

题意：有n头牛，f种食物，d种饮料，每头牛有fnum种喜欢的食物，dnum种喜欢的饮料，每种食物如果给一头牛吃了，那么另一个牛就不能吃这种食物了，饮料也同理，问最多有多少头牛可以吃到它喜欢的饮料和食物。

思路：一开始还以为二分匹配可以做，当然如果只有食物或者饮料其中一种就可以做。难点在于建图。看了下书，因为要保证经过牛的流量是1（每种食物对应分配给一头牛，每种饮料对应分配给一头牛，避免一头牛吃多份），所以要把牛拆成两个点。形成这样的路径S->f->cow1->cow2->d->T。

算法思想大概是通过BFS构造出分层图，然后通过DFS找增广路更新边流量和最大流的信息。

转的图。

 #include <cstring>
 #include <vector>
 #include <queue>
 using namespace std;
 #define N 410
 #define INF 0x3f3f3f3f
 struct Edge {
     int u, v, cap;
     Edge () {}
     Edge (int u, int v, int cap) : u(u), v(v), cap(cap) {}
 }edge[N*N];
 vector<int> G[N];
 int tot, S, T, dis[N], cur[N];

 void AddEdge(int u, int v, int c) {
     G[u].push_back(tot);
     edge[tot++] = Edge(u, v, c);
     G[v].push_back(tot);
     edge[tot++] = Edge(v, u, ); // 反向弧的流量是0
 }

 int BFS() {
     queue<int> que;
     que.push(S);
     memset(dis, INF, sizeof(dis));
     dis[S] = ;
     while(!que.empty()) {
         int u = que.front(); que.pop();
         for(int i = ; i < G[u].size(); i++) {
             Edge &e = edge[G[u][i]];
             if(e.cap >  && dis[e.v] == INF) {
                 dis[e.v] = dis[u] + ;
                 que.push(e.v);
             }
         }
     }
     return dis[T] < INF;
 }

 int DFS(int u, int maxflow) {
     if(u == T) return maxflow;
     for(int i = cur[u]; i < G[u].size(); i++) {
         cur[u] = i;
         Edge &e = edge[G[u][i]];
         if(dis[e.v] == dis[u] +  && e.cap > ) {
             int flow = DFS(e.v, min(maxflow, e.cap));
             if(flow) {
                 e.cap -= flow;
                 edge[G[u][i]^].cap += flow;
                 return flow;
             }
         }
     }
     return ;
 }

 int Dinic() {
     int ans = , flow;
     while(BFS()) {
 //        puts("BFS");
         memset(cur, , sizeof(cur));
         while(flow = DFS(S, INF)) ans += flow;
     }
     return ans;
 }

 int main() {
     int n, f, d;
     while(~scanf("%d%d%d", &n, &f, &d)) {
         S = , T =  * n + f + d + , tot = ;
         for(int i = ; i <= T; i++) G[i].clear();
         for(int i = ; i <= f; i++)
             AddEdge(S,  * n + i, ); // 源点到食物
         for(int i = ; i <= d; i++)
             AddEdge( * n + f + i, T, ); // 饮料到汇点
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             int fnum, dnum;
             scanf("%d%d", &fnum, &dnum);
             AddEdge(i, n + i, ); // 每只牛拆点
             for(int j = ; j <= fnum; j++) {
                 int v; scanf("%d", &v);
                 AddEdge( * n + v, i, ); // 食物到牛的第一个点
             }
             for(int j = ; j <= dnum; j++) {
                 int v; scanf("%d", &v);
                 AddEdge(n + i,  * n + f + v, ); // 牛的第二个点到饮料
             }
         }
         int ans = Dinic();
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }