Programming Assignment 2: Randomized Queues and Deques

实现一个泛型的双端队列和随机化队列，用数组和链表的方式实现基本数据结构，主要介绍了泛型和迭代器。

Dequeue. 实现一个双端队列，它是栈和队列的升级版，支持首尾两端的插入和删除。Deque的API如下

public class Deque<Item> implements Iterable<Item> {
   public Deque()                           // construct an empty deque
   public boolean isEmpty()                 // is the deque empty?
   public int size()                        // return the number of items on the deque
   public void addFirst(Item item)          // insert the item at the front
   public void addLast(Item item)           // insert the item at the end
   public Item removeFirst()                // delete and return the item at the front
   public Item removeLast()                 // delete and return the item at the end
   public Iterator<Item> iterator()         // return an iterator over items in order from front to end
   public static void main(String[] args)   // unit testing
}

deque的操作实现必须是常数时间，使用空间是当前元素个数，迭代器的实现next()和hasNext()操作也是常数时间和常数空间,具体的要求如下。

所以Deque采用Linked-list实现方式。

结点定义成：

private class Node {
    private Item item;
    private Node prev;
    private Node next;
}

双端队列使用Linked-List实现，那么使用一个哨兵sentinel来辅助实现Deque，这在Programming Tricks and Common Pitfalls中有讲到，每个Assignment中checklist的内容对于理解和实现有很大帮助，那么我们可以这样设计：

使用哨兵指向deque的队首元素，而队尾元素指向哨兵，现在我们来分析每个方法实现。

Deque(): 初始Deque没有元素，元素个数为0，那么哨兵的prev和next也都指向自身。

addFirst(): 队首添加元素时候，就是简单的链表操作在sentinel和第一个Node之间插入一个新的Node，并记得把元素个数加1.

addLast(): 同理

removeFirst(): 首先要判断，deque是否为空，能否支持删除操作，可以的话，删除首元素，更新第二个元素和sentinel之间的关系，然后元素个数减1

removeLast(): 同理

isEmpty()和size(): 用一直维护元素个数变量来进行操作

迭代器Iterator的操作也十分简单了, 我们只需要获取sentinel哨兵，然后遍历就可以实现。hasNext()直到下一个元素又走回了sentinel哨兵，那么我们就已经遍历完了所有元素。

Randomized queue. 随机化队列也和栈和队列十分相似，区别在于它的remove操作是随机删除队列中的一个元素。API如下：

public class RandomizedQueue<Item> implements Iterable<Item> {
   public RandomizedQueue()                 // construct an empty randomized queue
   public boolean isEmpty()                 // is the queue empty?
   public int size()                        // return the number of items on the queue
   public void enqueue(Item item)           // add the item
   public Item dequeue()                    // delete and return a random item
   public Item sample()                     // return (but do not delete) a random item
   public Iterator<Item> iterator()         // return an independent iterator over items in random order
   public static void main(String[] args)   // unit testing
}

时间和空间复杂度的要求看上面那个表格，我们使用Array数组的实现方式。注意一下java不能创建泛型数组，用cast强制转换来实现，但会导致warning

Item[] a = (Item[]) new Object[1];

Randomized queue和一般的queue基本操作都是一样，由于随机出队，那入队元素也不一定按照正常的队列来使用，我们只需要把队列的元素维护在连续起始开始的一段就可以了。

那么我们只需要使用一个tail尾指针，当插入元素的时候，把元素直接插入在队尾：

public void enqueue(Item item) {
    if (item == null)
        throw new java.lang.NullPointerException("can't add a null item");
    if (N == q.length) resize(2*q.length);
    q[tail++] = item;
    N++;
}

当出队的时候，随即一个1-元素个数之间的下标，删除这个元素，那么这个位置空出来怎么办？把队尾元素填充上去,然后队尾置为空。

在入队和出队的时候，要进行resize操作维护空间大小，resize看PPT上面有讲解。

public Item dequeue() {
    if (isEmpty())
        throw new java.util.NoSuchElementException("underflow");

    int index = StdRandom.uniform(N);
    Item item = q[index];
    //because random, just simply put q[tail-1] to q[index]
    q[index] = q[--tail];
    q[tail] = null;
    N--;
    if (N > 0 && N == q.length/4) resize(q.length/2);

    return item;
}

迭代器的操作，不能需改原来的元素，需要重新申请空间，随机化的出队思考起来也很简单，我们使用Elementary Sort中介绍的Shuffle的方法来对元素重新组合一下

for (int i = 0; i < N; i++) {
    int r = StdRandom.uniform(i+1);
    Item tmp = array[i];
    array[i] = array[r];
    array[r] = tmp;
}

Subset client. 从n个string中随机输出k个，n中的所有元素每个最多只能输出一次。

要求使用Deque或者RandomizedQueue空间复杂度最多为N，时间复杂度为N线性。

使用RandomizedQueue实现的话，初始把所有N个元素都加入到队列中，然后dequeue()其中n-k个，然后输出剩下的k个元素就是结果了。

使用Deque随机的把N个元素加入队首和队尾，接下来随机的在队首和队尾删除n-k元素，然后输出剩下的k个元素就可以得到结果了。