1-2+3-4+5-6+7......+n的几种实现

本文的内容本身来自一个名校计算机生的一次面试经历，呵呵，没错，你猜对了，肯定 不是我

个人很喜欢这两道题，可能题目原本不止两道，当然，我这里这分析我很喜欢的两道。

1.写一个函数计算当参数为n(n很大)时的值 1-2+3-4+5-6+7......+n 
当我看了面试经过后，我觉得很有代表性，于是，我就拿着这个题目去问我的一些同学，我想看看大家拿到这个题目的第一实现方式。大家给我的反应也在意料之中，说是直接写个for循环。自此，大家都犯了一个程序员最爱犯的错误，那就是把所有的工作都交给cpu去做。或许大家会说，现在的计算机，运行速度那么快，根本不用考虑执行这种程序给cpu带来的效率问题。对于这个问题，我们下面在讨论。

看这位名校生第一次给出的答案：

1. long fn(long n)
2. {
3. long temp=0;
4. int i,flag=1;
5. if(n<=0)
6. {
7. printf("error: n must > 0);
8. exit(1);
9. }
10. for(i=1;i<=n;i++)
11. {
12. temp=temp+flag*i;
13. flag=(-1)*flag;
14. }
15. return temp;
16. }

此答案面试官并不满意，后来他又给出了第二个答案：

1. long fn(long n)
2. {
3. long temp=0;
4. int j=1,i=1,flag=1;
5. if(n<=0)
6. {
7. printf("error: n must > 0);
8. exit(1);
9. }
10. while(j<=n)
11. {
12. temp=temp+i;
13. i=-i;
14. i>0?i++:i--;
15. j++;
16. }
17. return temp;
18. }

我个人觉得对于一个刚毕业的大四面试者来说，已经很不容易，当然肯定有人能做的比这些更好，他把原代码中用乘除的地方换成了加减法，我们知道计算机做加减比做乘除效率更高，因为很多计算机乘除会最终转换成加减法来做。

面试官仍不满意，但此时这名大四面试着着急之下想不到最佳方案了。只能求最优答案。

1. long fn(long n)
2. {
3. if(n<=0)
4. {
5. printf("error: n must > 0);
6. exit(1);
7. }
8. if(0==n%2)
9. return (n/2)*(-1);
10. else
11. return (n/2)*(-1)+n;
12. }

呵呵，我也很惊奇，的确，在n很大的时候，此算法不知要比上面的两种算法强多少倍。

这就是为什么上面提到的，程序员不能把所有的工作都丢给计算机，计算机的cpu是给用户用的，而不是给程序员用的。

"不要认为CPU运算速度快就 把所有的问题都推给它去做，程序员应该将代码优化再优化，我们自己能做的决不要让CPU做 ，因为CPU是为用户服务的，不是为我们程序员服务的！”多么精辟的语言，我已经不想再说 什么了！

上面的算法我觉得已经很优了，但是我的一个同学给出了在上面算法的基础上我认为更优的方法。

1. long fn(long n)
2. {
3. if(n<=0)
4. {
5. printf("error: n must > 0);
6. exit(1);
7. }
8. if(0==n%2)
9. return (n>>1)*(-1);
10. else
11. return (n>>1)*(-1)+n;
12. }

我们知道加减法效率比乘除的效率高，而移位运算在大多数情况下也是比加减的效率更高。

2.用一种技巧性的编程方法来用一个函数实现两个函数的功能n为如：

fn1(n)=n/2!+n/3!+n/4!+n/5!+n/6! 
fn2(n)=n/5!+n/6!+n/7!+n/8!+n/9!

现在用一个函数fn(int n,int flag)实现，当flag为0时 ，实现fn1功能，如果flag为1时实现fn2功能！要求还是效率，效率，效率！

给出的答案是：

定义一个二维数组 float t[2][5]存入[2!,3!,4!,5!,6!},{5! ,6! ,7!,8!,9!]然后给出一个循环：

for(i=0;i<6;i++) 
{ 
  temp=temp+n/t[flag][i]; 
}

呵呵，是不是很巧妙？典型的空间换时间的算法！