POJ3177 Redundant Paths（边双连通分量+缩点）

题目大概是给一个无向连通图，问最少加几条边，使图的任意两点都至少有两条边不重复路径。

如果一个图是边双连通图，即不存在割边，那么任何两个点都满足至少有两条边不重复路径，因为假设有重复边那这条边一定就是割边，与不存在割边矛盾。

这题的解法是：原图的边双连通分量是符合要求的可以看作一点，即把原图的边双连通分量缩点，这样形成一个无向无环图，可以看作树，那么问题就变成给一棵树添最少边使其形成边双连通图。

而要添的最少的边的结论是：(树的叶子数+1)/2。构造大概就是给树的两对两对叶子添边。

具体的实现，用Tarjan求边双连通分量，过程中用并查集缩点，并记录割边。这样用并查集缩的点和割边就可以表示那个树，最后统计叶子数目求出答案。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define MAXN 5555
 #define MAXM 22222
 struct Edge{
     int v,next;
     bool flag;
 }edge[MAXM];
 int NE,head[MAXN];
 void addEdge(int u,int v){
     edge[NE].v=v; edge[NE].next=head[u]; edge[NE].flag=;
     head[u]=NE++;
 }

 int par[MAXN];
 int Find(int a){
     while(a!=par[a]){
         par[a]=par[par[a]];
         a=par[a];
     }
     return a;
 }
 void Union(int a,int b){
     int pa=Find(a),pb=Find(b);
     if(pa==pb) return;
     par[pa]=pb;
 }

 int dn,dfn[MAXN],low[MAXN];
 int cut[MAXM],cn;
 void dfs(int u){
     dfn[u]=low[u]=++dn;
     for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
         if(edge[i].flag) continue;
         int v=edge[i].v;
         if(dfn[v]){
             low[u]=min(low[u],dfn[v]);
             continue;
         }
         edge[i].flag=edge[i^].flag=;
         dfs(v);
         low[u]=min(low[u],low[v]);
         if(low[v]>dfn[u]) cut[cn++]=i;
         else Union(u,v);
     }
 }

 int deg[MAXN];
 int main(){
     int n,m,a,b;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=; i<=n; ++i) par[i]=i;
     memset(head,-,sizeof(head));
     while(m--){
         scanf("%d%d",&a,&b);
         addEdge(a,b); addEdge(b,a);
     }
     dfs();
     for(int i=; i<cn; ++i){
         ++deg[Find(edge[cut[i]].v)]; ++deg[Find(edge[cut[i]^].v)];
     }
     int cnt=;
     for(int i=; i<=n; ++i){
         if(deg[i]==) ++cnt;
     }
     printf("%d",cnt+>>);
     return ;
 }