BZOJ3463 : [COCI2012] Inspector

考虑将序列分成$\sqrt{n\log n}$块，每块维护下凸壳，修改时在相应块打上需要修改的标记。

查询时，对于两端零散部分暴力查询。

对于中间的块，如果有修改标记，则暴力重构。

然后在凸壳上查询时不断把小于$T$的左端点踢出，那么最后如果凸壳上还有点，那么左端点一定$\geq T$。

时间复杂度$O(m\sqrt{n\log n})$。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 100010
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=1LL<<60;
int n,m,lim,i,op,T,x,y,z,id[N],st[N],en[N],L[N],R[N],need[N],b[N],q[N];ll ans;
struct P{int k;ll b;P(){}P(int _k,ll _b){k=_k,b=_b;}}a[N];
inline bool cmp(int x,int y){return a[x].k==a[y].k?a[x].b>a[y].b:a[x].k<a[y].k;}
inline void read(int&a){
  char c;bool f=0;a=0;
  while(!((((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))||(c=='-')));
  if(c!='-')a=c-'0';else f=1;
  while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';
  if(f)a=-a;
}
inline double pos(int x,int y){return 1.0*(a[x].b-a[y].b)/(a[y].k-a[x].k);}
inline void build(int x){
  int cnt=0,t=st[x],i;
  for(i=t;i<=en[x];i++)if(a[i].b>-inf||i==t)q[++cnt]=i;
  sort(q+1,q+cnt+1,cmp);
  for(b[t]=q[1],i=2;i<=cnt;i++)if(a[q[i]].k!=a[q[i-1]].k){
    while(t>st[x]&&pos(q[i],b[t])<pos(b[t],b[t-1]))t--;
    b[++t]=q[i];
  }
  L[x]=st[x],R[x]=t;
}
inline void ask(int x){
  while(L[x]<R[x]&&(double)T>pos(b[L[x]],b[L[x]+1]))L[x]++;
  if(L[x]<=R[x])ans=max(ans,1LL*a[b[L[x]]].k*T+a[b[L[x]]].b);
}
inline void getans(int x,int y){
  if(id[x]==id[y]){
    for(;x<=y;x++)ans=max(ans,1LL*a[x].k*T+a[x].b);
    return;
  }
  for(i=en[id[x]];i>=x;i--)ans=max(ans,1LL*a[i].k*T+a[i].b);
  for(i=st[id[y]];i<=y;i++)ans=max(ans,1LL*a[i].k*T+a[i].b);
  for(i=id[x]+1;i<id[y];i++){
    if(need[i])build(i),need[i]=0;
    ask(i);
  }
}
int main(){
  read(n),read(m);
  for(i=1;1<<i<n;i++);
  while(lim*lim*i<n)lim++;
  for(i=1;i<=n;i++)en[id[i]=i/lim]=i;
  for(i=n;i;i--)st[id[i]]=i;
  for(i=1;i<=n;i++)a[i]=P(0,-inf);
  for(i=id[1];i<=id[n];i++)L[i]=1;
  while(m--){
    read(op),read(T),read(x),read(y);
    if(op==1){
      read(z);
      a[x]=P(y,-1LL*y*T+z);
      need[id[x]]=1;
    }else{
      if(x>y)swap(x,y);
      ans=-inf;
      getans(x,y);
      if(ans>-inf)printf("%lld\n",ans);else puts("nema");
    }
  }
  return 0;
}