【NOI2001】食物链

【NOI2001】食物链

题意

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B

吃 C，C 吃 A。

现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道

它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是“1 X Y”，表示 X 和 Y 是同类。

第二种说法是“2 X Y”，表示 X 吃 Y 。

此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真

的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话

• 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话

• 当前的话表示 X 吃 X，就是假话

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

解法

1. 我们开三个并查集，分别表示这个动物 本身 食物 天敌，然后每次合并时，判断一下是否违法，并将对应的关系合并，就可以统计出假话的个数了。
2. 我们利用权值并查集，用 $ kind[ i ] $表示 i 与他的父亲的关系。
   
   0 表示他与他的父亲是同类。
   
   1 表示他被他的父亲吃。
   
   2 表示他吃他的父亲。
   
   然后我们要获取父亲与他的关系，就用 $ ( 3 - kind[ i ] ) $就行了。更新关系就用 $ kind[i] = (kind[fa]+kind[i]) \mod 3 $。

代码

第一类

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#define INF 2139062143
#define MAX 0x7ffffffffffffff
#define del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>
inline void read(T&x)
{
    x=0;T k=1;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')k=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}x*=k;
}
const int maxn=(5e4+10)*3;
int fa[maxn];
int _find(int x) {
	return fa[x]==x ? x : fa[x]=_find(fa[x]);
}
void uni(int x,int y) {
	int f1=_find(x),f2=_find(y);
	if(f1!=f2) fa[f2]=f1;
}

int n,k;
int main()
{
	read(n),read(k);
	for(int i=1;i<=3*n;i++) fa[i]=i;// x本身 ，x+n食物 ，x+2*n天敌
	int tot=0;
	for(int i=1;i<=k;i++) {
		int c,x,y;
		read(c),read(x),read(y);
		if(x>n || y>n) {++tot;continue;}
		if(c==1) {
			if(_find(x+n)==_find(y) || _find(x+2*n)==_find(y)) ++tot;
			else {
				uni(x,y),uni(x+n,y+n),uni(x+2*n,y+2*n);
			}
		}
		else {
			if(x==y) {++tot;continue;}
			if(_find(x)==_find(y) || _find(x+2*n)==_find(y)) ++tot;
			else {
				uni(x+n,y),uni(x,y+2*n),uni(x+2*n,y+n);
			}
		}
	}
	printf("%d",tot);
	return 0;
}

第二类

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#define INF 2139062143
#define MAX 0x7ffffffffffffff
#define del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>
inline void read(T&x)
{
    x=0;T k=1;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')k=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}x*=k;
}
const int maxn=5e4+10;
int fa[maxn],kind[maxn];
int _find(int x) {
	int f=fa[x];
	if(f!=x) {
		fa[x]=_find(fa[x]);
		kind[x]=(kind[x]+kind[f])%3;
	}
	return fa[x];
}
int n,k;
int main()
{
	read(n),read(k);
	for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	int tot=0;
	for(int i=1;i<=k;i++) {
		int c,x,y;
		read(c),read(x),read(y);
		if(x>n || y>n || (c==2&&x==y)) {++tot;continue;}
		if(c==1) {
			int f1=_find(x),f2=_find(y);
			if(f1==f2) {if(kind[x]!=kind[y]) ++tot;}
			else fa[f2]=f1,kind[f2]=(3-kind[y]+kind[x])%3;
		}
		else {
			int f1=_find(x),f2=_find(y);
			if(f1==f2) {if((kind[x]-kind[y]+3)%3!=2) ++tot;}
			else fa[f2]=f1,kind[f2]=(4-kind[y]+kind[x])%3;
		}
	}
	printf("%d",tot);
	return 0;
}