【物理/数学】—— 概念的理解 moment、momentum

moment：矩，momentum：[物] 动量；动力；冲力；

数学意义上的 moment（矩）概念其实源自于物理范畴。首先我们来介绍物理学意义上的矩（Momentum）的概念。

1. 物理学意义上的矩

μn=rnQ

矩，最简单基础的形式定义为，到某点的距离 r，其某次方 n（表 n 阶矩），再乘以该点某一物理量（Q，力，电荷等）的大小。当然如果该点的此物理量不集中于一点的话，此时的计算又变为：

μn=∫rnρ(r)dr

ρ 表示密度分布（质量，电荷等）。

2. 数学意义上的矩

应用在力学以及统计学上的矩，是对一系列“点的形状”的度量。这里的“点”，一般分为如下含义：

• 质量（mass）：
  • 0 阶矩：是总质量；
  • 1 阶矩除以总质量是质心（质量中心）；
  • 2 阶矩是惯性矩（moment of inertia）

• 概率密度（probability density）：

  μn=∫xnf(x)dx
  • 0 阶矩：总概率，也就是 1；
  • 1 阶矩：均值，
  • 2 阶中心矩（∫(x−μ)2f(x)dx）：方差；
  • 3 阶中心矩（∫(x−μ)3f(x)dx）：偏度（skewness）
  • 4 阶中心矩（归一化和平移）：峰态（kurtosis）